Тема 15. Волновая оптика (стр. 1 )

ТЕМА 15. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

В оптике изучаются закономерности испускания, распространения и взаимодействия с веществом электромагнитного излучения оптического диапазона, включающего инфракрасное, ультрафиолетовое и видимое излучение. Мы уделим основное внимание свету – электромагнитному излучению с длиной волны в промежутке 0,4…0,8 мкм, которое воспринимается человеческим глазом. В одних явлениях свет обнаруживает волновые свойства (это явления интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии), в других – корпускулярные, т. е. свет ведет себя подобно потоку частиц. В этом отражается корпускулярно-волновая двойственность природы света. Мы будем рассматривать пока только те явления, которые обусловлены волновыми свойствами; о других явлениях, в которых обнаруживаются корпускулярные свойства, речь пойдет в третьей части курса, в разделе «квантовая физика».

15.1. Световые волны

Как уже отмечалось, световые волны поперечны. Векторы напряженности электрического и магнитного поля изменяются во времени синфазно; вместе с вектором фазовой скорости волны они образуют правовинтовую тройку. Опыт показывает, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другое воздействие света вызывается электрическим полем световой волны. В соответствии с этим вектор напряженности электрического поля мы будем называть световым вектором. Изменение во времени и пространстве векторов и плоской волны описывается уравнениями , .

Здесь и – максимальные значение напряженности, – волновой вектор, – радиус-вектор точки наблюдения. Отношение скорости световой волны в вакууме к скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды: . Как уже отмечалось, . Учитывая, что для подавляющего большинства оптически прозрачных сред , можно считать, что . Эта формула, связывающая оптические свойства вещества с его электрическими свойствами, на первый взгляд может показаться неверной. В самом деле, для воды в тоже время . Однако следует иметь в виду, что такое значение диэлектрической проницаемости получается из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях, в частности – в поле световой волны оно получается иным, зависящим от частоты. Именно этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость фазовой скорости световой волны от частоты либо длины волны. Подстановка в формулу значения диэлектрической проницаемости, найденного для определенной частоты, приводит к правильному значению , характеризующему оптическую плотность среды.

Длина волны света в вакууме имеет значение в пределах 0,4…0,8 мкм; в оптически прозрачной среде длина волны будет иной: . Частота световых волн находится в интервале (0,75…0,27)·1015 Гц, частота колебаний вектора плотности потока энергии – в два раза больше. Ни глаз, ни какой-либо другой приемник световой энергии не может уследить за столь быстрыми изменениями. Поэтому любой прибор регистрирует усредненный по времени поток световой энергии. Плотность потока энергии, переносимой электромагнитной волной, определяется вектором Пойнтинга: ; модуль среднего по времени вектора плотность потока энергии называется интенсивностью волны: . Поскольку , , , можно показать, что при условии интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля:

.

Несмотря на то, что световые волны поперечны, они обычно не обнаруживают ассимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в т. н. естественном свете, испускаемом обычными источниками, имеются составляющие с самой разной ориентацией светового вектора перпендикулярно направлению распространения. В самом деле, излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых отдельными атомами. Длительность процесса испускания атома крайне мала – она составляет примерно 10-9…10-8 с. За это время испускается т. н. волновой цуг (отрезок волны) протяженностью примерно 2…3 м. Волновые цуги испускаются одновременно многими атомами, при этом в каждом из цугов световой вектор ориентирован произвольно. В результате суперпозиции таких волновых цугов образуется световая волна, в которой все направления векторов напряженности равновероятны.

Свет, в котором направления световых векторов различных волновых цугов упорядочены, называется поляризованным. Если вектор напряженности ориентирован в определенной плоскости, проходящей через луч волны, такой свет называется плоскополяризованным (линейно поляризованным), упомянутая плоскость называется плоскостью поляризации. Упорядоченность ориентации может заключаться и в том, что в процессе распространения волны световой вектор поворачивается относительно луча волны. Если при этом конец вектора описывает окружность или эллипс, свет называется циркулярно - либо эллиптически поляризованным.

Как уже отмечалось, любая волна, в том числе электромагнитная, имеет ограниченную протяженность во времени и пространстве, и поэтому не может быть монохроматической в принципе. Такую волну, точнее – волновой цуг – можно представить в виде суперпозиции строго монохроматических волн, которых заключены в промежутке

(понятно, что промежутку значений частот соответствует вполне определенный промежуток длин волн ). Такая совокупность монохроматических волн называется волновым пакетом или группой волн, – т. н. основная частота, – спектральная ширина пакета. В курсе квантовой механики строго доказывается, что , где – временная протяженность волнового цуга. Из этого неравенства следует, что если ,то , т. е. строго монохроматической может быть лишь волна бесконечной протяженности. В пределах волнового пакета образующие его волны усиливают друг друга, за его пределами – гасят друг друга вследствие интерференции. Более подробно процедуры представления волновых цугов в виде групп волн рассматриваются в специальных курсах высшей математики (ряды Фурье, интеграл Фурье, преобразования Фурье).

Поскольку длина световых волн очень мала в сравнении с размерами тел, окружающих нас в повседневности, в первом приближении можно абстрагироваться от волновой природы света и законы его распространения формулировать на языке геометрии. Соответствующий раздел оптики называется геометрической (лучевой оптикой); его основу составляют четыре закона.

Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон является весьма приближенным: при прохождении света через узкие отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем большие, чем меньше диаметр отверстия

Закон независимости световых лучей: лучи при пересечении не возмущают друг друга. Иначе говоря, пересечение лучей не препятствует распространению каждого луча независимо друг от друга. Этот закон справедлив при не слишком большой интенсивности света.

Закон отражения света: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол падения равен углу отражения.

Закон преломления света: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синусов углов падения и преломления равно отношению соответствующих фазовых скоростей света. Из этого закона следует, что в случае перехода света в оптически менее плотную среду при определенном значении угла падения угол преломления становится равным 900. Интенсивность отраженного луча в этот момент достигает максимума, интенсивность преломленного луча обращается в нуль. Это явление называется полным внутренним отражением, соответствующий угол падения называется предельным углом.

15.2. Принцип Ферма

Все законы геометрической оптики вытекают из принципа, сформулированного в середине семнадцатого века французским математиком Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется минимальное время. Для прохождения светом элементарного участка пути требуется время , где – скорость света на данном участке (рис. 15.1,а). Соответственно