ЕГЭ - 2015. Математика (стр. 3 )

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да цена зо­ло­та была мень­ше 980 руб­лей за грамм.

3. В сред­нем граж­да­нин А. в днев­ное время рас­хо­ду­ет 125 кВтч элек­тро­энер­гии в месяц, а в ноч­ное время — 155 кВтч элек­тро­энер­гии. Рань­ше у А. в квар­ти­ре был уста­нов­лен од­но­та­риф­ный счет­чик, и всю элек­тро­энер­гию он опла­чи­вал по та­ри­фу 2,5 руб. за кВтч. Год назад А. уста­но­вил двух­та­риф­ный счeтчик, при этом днев­ной рас­ход элек­тро­энер­гии опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 2,5 руб. за кВтч, а ноч­ной рас­ход опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 0,7 руб. за кВтч. В те­че­ние 12 ме­ся­цев режим по­треб­ле­ния и та­ри­фы опла­ты элек­тро­энер­гии не ме­ня­лись. На сколь­ко боль­ше за­пла­тил бы А. за этот пе­ри­од, если бы не по­ме­нял­ся счет­чик? Ответ дайте в руб­лях.

4. Век­тор  с на­ча­лом в точке  имеет ко­ор­ди­на­ты . Най­ди­те ор­ди­на­ту точки 

5. В сбор­ни­ке би­ле­тов по химии всего 40 би­ле­тов, в 20 из них встре­ча­ет­ся во­прос о солях. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос о солях.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

.

7. B 7 № 27277.  В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°,  – вы­со­та, , . Най­ди­те .

8. B 8 № 7069. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на.

9. Вы­со­та ко­ну­са равна 15, а диа­метр ос­но­ва­ния – 16. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Часть 2

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

11. Очень легкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом  Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет  м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции  ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол  с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля  Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная  (Н) и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  шарик оторвется от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила  была не менее чем  Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.

12. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми  и ..

13. От при­ста­ни A к при­ста­ни B от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним со ско­ро­стью на 1 км/ч боль­шей от­пра­вил­ся вто­рой. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми равно 110 км. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да, если в пункт B он при­был од­но­вре­мен­но с пер­вым. Ответ дайте в км/ч.

14.  Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

15. Ре­ши­те урав­не­ние

.

16. Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна , вы­со­та равна . Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны бо­ко­во­го ребра BD до пря­мой МТ, где точки М и Т — се­ре­ди­ны ребер АС и AВ со­от­вет­ствен­но.

17. Ре­ши­те систему не­ра­вен­ств

18. Около ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC опи­са­на окруж­ность с цен­тром O. На про­дол­же­нии от­рез­ка AO за точку O от­ме­че­на точка K так, что BAC + AKC=90°.