ЕГЭ - 2015. Математика (стр. 8 )

11. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет форму сферы, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: , где  — по­сто­ян­ная, r — ра­ди­ус ап­па­ра­та в мет­рах,  — плот­ность воды, а g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  Н/кг). Каков может быть мак­си­маль­ный ра­ди­ус ап­па­ра­та, чтобы вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии была не боль­ше, чем 511 014 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

12. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

13. Вере надо под­пи­сать 640 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вера под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за чет­вер­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

15. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

16. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  с ос­но­ва­ни­ем  из­вест­ны ребра  Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер  и 

17. Ре­ши­те си­сте­му

18. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке  с углом  при вер­ши­не  про­ве­де­на бис­сек­три­са  В тре­уголь­ник  впи­сан пря­мо­уголь­ник  так, что сто­ро­на  лежит на от­рез­ке  а вер­ши­на  —  на от­рез­ке 

а) До­ка­жи­те, что 

б) Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка  если 

19. 31 де­каб­ря 2013 года Игорь взял в банке 100000 руб­лей. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на некоторое количество процентов), затем Игорь пе­ре­во­дит в банк очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 50000 рублей, во второй раз 66000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Игорю?

20. Най­ди­те все зна­че­ния  при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на мно­же­стве  не менее 6.

21. На доске на­пи­са­но более 27, но менее 45 целых чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел равно −5, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех по­ло­жи­тель­ных из них равно 9, а сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех от­ри­ца­тель­ных из них равно −18.

а) Сколь­ко чисел на­пи­са­но на доске?

б) Каких чисел на­пи­са­но боль­ше: по­ло­жи­тель­ных или от­ри­ца­тель­ных?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел может быть среди них?

Ответы заданий 1 – 14

(профильный уровень)

задание вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
МА2611001	5	39	18	6	0,04	6	20	-19	2	2	1,6	12	47088	3
МА2611002	4	7	240900	2	0,4	-6	9	-0,25	3	36	7	144	16	263
МА2611003	44	9	3348	0	0,5	-1,25	17,5	4	17	6	30	2	11	1
МА2611004	190	3	220	162	0,05	13	0,1	0,5	47	1	2	8	4	8
МА2611005	10	11	2,75	14	0,043	4	74	-2	34	2	0,3	572	9	9
МА2611006	6	2	75	6	0,3	-6	45	4	58	0	2	24	10	5
МА2611007	36	4	4180	6	0,043	-5	44	-7	3	4	2,3	60	22	12