ЕГЭ - 2015. Математика (стр. 6 )

13. Ра­бо­чие про­кла­ды­ва­ют тон­нель дли­ной 39 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму про­клад­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый день ра­бо­чие про­ло­жи­ли 4 метра тун­не­ля. Опре­де­ли­те, сколь­ко мет­ров тун­не­ля про­ло­жи­ли ра­бо­чие в по­след­ний день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 6 дней.

14. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

15. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку .

16. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  с ос­но­ва­ни­ем  из­вест­ны ребра  Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер  и 

17. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

18. Вы­со­ты  и  ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке 

а) До­ка­жи­те, что 

б) Най­ди­те  если  и 

19. 31 де­каб­ря 2013 года Ваня взял в банке 7378 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Ваня пе­ре­во­дит в банк пла­те­ж. Весь долг Ваня выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

20. Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра  при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два ре­ше­ния.

21. Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 1512 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА

Тренировочная работа 3

вариант МА2611006

профильный уровень

Часть 1

1. Каж­дый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 3 дня. Чай продаётся в пач­ках по 50 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек чая нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней за ука­зан­ный пе­ри­од цена зо­ло­та была ровно 1010 руб­лей за грамм.

3. Не­за­ви­си­мое агент­ство каж­дый месяц опре­де­ля­ет рей­тин­ги  но­вост­ных сай­тов на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти , опе­ра­тив­но­сти  и объ­ек­тив­но­сти  пуб­ли­ка­ций. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от −2 до 2. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

 В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких но­вост­ных сай­тов. Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг но­вост­ных сай­тов, пред­став­лен­ных в таб­ли­це. За­пи­ши­те его в ответ, округ­лив до це­ло­го числа.

Сайт	Ин­фор­ма­тив­ность	Опе­ра­тив­ность	Объ­ек­тив­ность
VoKak. ru	2	−1	0
	−2	1	−1
Bezvrak. ru	2	2	0
	−1	−1	−2

4.  Ка­ко­го ра­ди­у­са долж­на быть окруж­ность с цен­тром в точке P(8; 6), чтобы она ка­са­лась оси абс­цисс?

5. В клас­се 21 уча­щий­ся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют на 3 рав­ные груп­пы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Вадим и Олег ока­жут­ся в одной груп­пе.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

7.  Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду, рав­ную . Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

9.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Часть 2

10. Най­ди­те , если  при .

11. Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те  ки­ло­мет­ров над землёй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где  — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 160 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.