ЕГЭ - 2015. Математика (стр. 7 )

12. B 12 № 27176.  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, вы­со­та ко­то­рой равна 6, а ос­но­ва­ние – пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3 и 4.

13. Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 19100 руб­лей, через два года был про­дан за 15471 рубль.

14. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

15. а) Ре­ши­те урав­не­ние: 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

16. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме  сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 2, бо­ко­вые ребра равны 3, точка  — се­ре­ди­на ребра  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми  и 

17. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

18. На сто­ро­нах AD и BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD взяты со­от­вет­ствен­но точки Mи N , причём M — се­ре­ди­на AD, а BN : NC =1:3.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые AN и AC делят от­ре­зок BM на три рав­ные части.

б) Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го на­хо­дят­ся в точ­ках С, N и точ­ках пе­ре­се­че­ния пря­мой BM c пря­мы­ми AN и AC , если пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 48.

19.  Оля хочет взять кредит в банке. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть последней) после начисления процентов. Ставка процента 10%. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350000 рублей?

20. Най­ди­те все зна­че­ния  при ко­то­рых урав­не­ние  имеет на про­ме­жут­ке  един­ствен­ный ко­рень.

21. Не­сколь­ко экс­пер­тов оце­ни­ва­ют не­сколь­ко ки­но­филь­мов. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку каж­до­му ки­но­филь­му — целое число бал­лов от 1 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что каж­до­му ки­но­филь­му все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. Рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее гео­мет­ри­че­ское оце­нок всех экс­пер­тов. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел  равно  Ока­за­лось, что рей­тин­ги всех ки­но­филь­мов — это раз­лич­ные целые числа.

а) Могло ли быть 2 экс­пер­та и 5 ки­но­филь­мов?

б) Могло ли быть 3 экс­пер­та и 4 ки­но­филь­ма?

в) При каком наи­боль­шем ко­ли­че­стве экс­пер­тов опи­сан­ная си­ту­а­ция воз­мож­на для од­но­го ки­но­филь­ма?

ЕГЭ - 2015. МАТЕМАТИКА

Тренировочная работа 3

вариант МА2611007

профильный уровень

Часть 1

1. Бегун про­бе­жал 50 м за 5 се­кунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на ди­стан­ции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

2. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было дней в дан­ный пе­ри­од, когда су­точ­ное ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей не пре­вос­хо­ди­ло 600 000 че­ло­век.

3. Кли­ент хочет арен­до­вать ав­то­мо­биль на сутки для по­езд­ки про­тя­жен­но­стью 500 км. В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трех ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость их арен­ды. По­ми­мо арен­ды кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю по­езд­ку. Какую сумму в руб­лях за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топ­ли­во, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант?

Ав­то­мо­биль	Топ­ли­во	Рас­ход топ­ли­ва (л на 100 км)	Аренд­ная плата (руб. за 1 сутки)
А	Ди­зель­ное	7	3700
Б	Бен­зин	10	3200
В	Газ	14	3200

 Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва — 19 руб­лей за литр, бен­зи­на — 22 руб­лей за литр, газа — 14 руб­лей за литр.

4.  Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2) и C яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки C.

5.  Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 35 этих сте­кол, вто­рая – 65. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3 бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

7. Угол ACB равен . Гра­дус­ная ве­ли­чи­на дуги AB окруж­но­сти, не со­дер­жа­щей точек D и E, равна . Най­ди­те угол DAE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.  На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка   при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

9. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 9, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 3. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Часть 2

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .