Методические указания к контрольной работе №6 по теме «Производная и ее применение» по дисциплине «Математика» для слушателей подготовительного отделения ДГТУ (стр. 5 )

2)

12. Используя график функции, изображенный на рисунке, найти ее точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значения.

13. Найти наибольшее (или наименьшее) значение функции: на интервале x < 0.

Контрольная работа №6

Инструкция по выполнению работы

На выполнение контрольной работы по математике дается 3 часа (180 минут). Работа состоит из 2 частей и содержит 18 заданий..

Часть 1 содержит 12 заданий (В1 – В12) базового уровня по материалу раздела «Производная и ее применение».

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1– С6) по материалу раздела «Производная и ее применение».

При выполнении всех заданий нужно записать полное решение и ответ. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

За каждый правильный ответ в зависимости от сложности задания даётся от одного до четырех баллов. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть I

В1. Вычислите производную функции .

В2. Используя правила дифференцирования найти производную функции .

В3. Вычислите значение производной , если .

В4. Найти значение производной функции f(x) в точке х0, если .

В5. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0, если .

В6. Найти интервалы возрастания и убывания функции .

В7. Найти стационарные точки функции .

В8. Найти точки экстремума функции .

В9. Найти наибольшее (или наименьшее) значение функции на интервале x > 0.

В10. По графику функции, изображенному на рисунке, найдите значение функции в точке минимума.

В11. Используя график функции, изображенный на рисунке, найти точки экстремума функции.

В12. Используя график функции, изображенный на рисунке, найти наибольшее и наименьшее значения функции.

Часть II

С1. Найти угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 и осью Ох:

С2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:

С3. На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке .

С4. При каких значениях а функция возрастает на всей числовой прямой?

С5. Функция определена на промежутке [–5; 3]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку максимума функции на этом промежутке.

С6. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Ответы к тренинговым заданиям

1. 1,5; 1.

2. 1) – 7; 2) ; 3) .

3. 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) .

4. .

5. 1.

6. .

7. .

8. 1) возрастает при ; убывает при ;

2) возрастает при и ; убывает при ;

3) возрастает при x > 0,3; убывает при x < 0,3.

9. x = – 4, x = 4 – точки максимума; x = –2, x = 3 – точки минимума.

10. .

11. 1) х = 5 – точка минимума;

2) х = – 6 – точка минимума.

12. х = – 3 и х = 0 – точки минимума; х = – 1 и х = 1,5 – точки максимума; .

13. .

Учебно-методическое издание

Составитель:

Елена Викторовна БЕЛИК

ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

Методические указания

по дисциплине «Математика»

для слушателей подготовительного отделения

заочной формы обучения

Ответственный за выпуск

Подписано к печати ______________ Формат Бумага офсетная. Объем _______усл. п. л., __________уч.-изд. л. Заказ № __________ Тираж ________ экз.