Основы теории управления (стр. 7 )

4.5. Оценки качества регулирования

Кроме устойчивости САР, анализируются с позиции качества регулирования. В общем случае качество регулирования представляет собой совокупность точности в установившемся режиме и качества переходных процессов.

Оценки качества могут быть прямыми и косвенными. В свою очередь они являются статическими и динамическими. Дина­мические оценки характеризуют переходный процесс, а статические – установившийся режим.

Прямые оценки определяются непосредственно по переходной характеристике по каналу управления или возмущения (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Переходная характеристика

Если переходная характеристика представляет собой затухающие колебания, то система считается устойчивой. При этом допускается не более 2–3 колебаний. К основным прямым оценкам относятся сле­дующие: s – регулирование; tp – время регулирования; e – декремент затухания;
w – частота колебаний; n – чис­ло колебаний, которое имеет переходная характеристика за время регулирования tp; tH – время нарастания переходного процесса; tmax – время достижения первого максимума.

Перерегулирование есть разность между максимальным значением hmax1 переходной характеристики и её установившимся значением, выраженное в процентах:

.

В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10–30 %.

Степень затухания переходного процесса оценивается декрементом затухания

.

Время регулирования оценивает длительность переходного процес­са. Так как теоретически длительность переходного процесса идеальных систем равно ¥, то за время регулирования принимается тот интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины q. Значение q выбирают обычно равным 5 %.

При заданных значениях s и tp переходная характеристика не должна выходить из определенной области, которая называется областью допустимых отклонений.

Применяются также динамические оценки систем при гармонических воздействиях, которые могут быть получены на основе частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ): показатель колебательности H; резонансная (собственная) частота wp; полоса пропускания wп; частота среза wс; запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

Показатель колебательности Н – это отношение максимального значения модуля АФЧХ замкнутой системы к его значению при w = 0. Показатель колебательности характеризует склонность системы к колебаниям. Считается допустимым, если 1 < Н < 1,5.

Частота wp, при которой АФЧХ замкнутой системы имеет максимальное значение, называется резонансной частотой, на этой частоте гармонические колебания проходят через систему с максимальным усилением.

Понятие полосы пропускания wп, частоты среза wс, запаса устойчивости по амплитуде и по фазе наиболее просто может быть дано на основе логарифмических частотных характеристик замкнутой устойчивой системы (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Логарифмические частотные характеристики замкнутой устойчивой системы

Частота среза wс косвенно характеризует длительность переходного процесса. При этом время регулирования tp обратно пропорционально частоте среза

tp @ (1 ¸ 2) 2p / wс.

Если переходной процесс имеет одно–два колебания, то время достижения переходной характеристикой первого максимума tmax @ p / wс.

Склонность системы к колебаниям характеризуется величинами ее запасов устойчивости по амплитуде и по фазе (рис. 4.2). В устойчивых системах запас устойчивости по амплитуде колеблется в пределах от 6 до 20 Дб, а запас устойчивости по фазе – от 30 до 60°.

В статическом режиме САР оценивается коэффициентом статизма (астатизма)

,

где x – задание; yуст – установившееся значение рабочего параметра.

Рассмотренные выше оценки качества относятся к прямым. Вместе с тем существуют косвенные, среди которых наибольшее распространение получили интегральные оценки. Существует две разновидности интегральной оценки: линейная и квадратичная. Численно линейная интегральная оценка равна площади, ограниченной кривой ошибки или разности Х – Y. Значение Y берется в пределах временного интервала от 0 до tp. Линейная интегральная оценка определяется следующим выражением:

.

Эта оценка может быть применена только при монотонных переход­ных процессах при отсутствии колебаний.

Квадратичная интегральная оценка применяется как при монотонных, так и при колебательных переходных процессах, и определяется следующим соотношением

.

Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну  и ту же величину оценки.

Другие методы определения прямых и косвенных оценок качества представлены в [2].

4.6. Коррекция САР

В тех случаях, когда устойчивость и необходимые качества не могут быть достигнуты путем изменения параметров системы (коэф­фициент передачи, постоянные времени), то применяется коррекция. Коррекция представляет собой введение в систему дополнительных элементов, называемых корректирующими.

Корректирующие элементы (устройства) могут быть включены в структуру САР различными способами. Один из способов включения корректирующего устройства – последовательно в прямую цепь (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Последовательная коррекция

Последовательное корректирующее устройства обычно применяют в тех случаях, когда сигнал управления представляет собой напря­жение постоянного тока. Корректирующие устройства, как правило, выполняются в виде пассивных или активных электрических четырехполюс­ников постоянного тока. Если корректирующее устройство вводит производную от сигнала рассогласования D, то происходит увеличение запаса устойчивости и повышение качества переходного процесса. При введении интеграла и производной от сигнала рассогласования обеспечивается астатизм в сочетании с сохранением устойчивости и качества переходной характеристики.

Применяется также включение корректирующего устройства в виде обратной связи (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Коррекция в виде обратной связи

Обычно параметры корректирующего устройства выбирают таким образом, чтобы выполнялось соотношение

.

В этом случае свойства участка цепи, где включена коррекция и изменение её параметров не оказывают влияния на свойства всей системы. Это важное свойство является причиной широкого применения коррекции в виде обратной связи. Обратная связь здесь обычно является отрицательной.

Применяется третий способ коррекции – параллельный (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Параллельная коррекция

Параллельная коррекция имеет меньшие возможности, чем две предыдущих разновидности. Вместе с тем параллельное корректирую­щее устройство при меньшей сложности обеспечивает нужное преобра­зование сигнала рассогласования.

Выбор параметров корректирующих устройств производится исходя из критериев устойчивости и проверяется по оценкам качества пере­ходных процессов.

5. СИСТЕМЫ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. Структура систем цифрового управления

В системах цифрового управления средства вычислительной техники в основном выполняют роль регулятора или регулятора и устройства сравнения. Если объект управления имеет регулируемый параметр аналоговой формы, то возникает потребность в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Для формирования сигналов управления, поступающих на объект в аналоговой форме, дополнительно применяется цифроаналоговый преобразователь (ЦАП). На рис. 5.1 представлены наиболее распространенные структурные схемы систем прямого цифрового управления.

Состояние объекта управления в данный момент времени оценивается на основе информации, получаемой с помощью датчиков.

На рис. 5.1, а представлена система, в которой ЭВМ выполняет функцию сравнения (определение отклонения) и управляющего устройства (регулятор) и включена в основной контур управления.

Рис. 5.1. Структурные схемы систем цифрового управления: а – функция сравнения; б – функция управляющего устройства

Такой подход стал возможен благодаря повышению надежности работы ЭВМ. В данной структуре наиболее полно используются возможности ЭВМ, особенно при оптимизации работы объекта управления. Если ЭВМ выполняет только функции управляющего устройства, то структура системы имеет вид, представленный на рис. 5.1, б. Кроме того, возможно использование ЭВМ для формирования задающих воздействий.
При этом реализуются достаточно сложные алгоритмы выработки заданий, связанные с учетом состояний внешней среды, желаемого поведения объекта как цели управления. Возможно использование ЭВМ в качестве последовательного или параллельного корректирующего устройства. Во всех случаях необходимо применение дополнительных устройств ЦАП и АЦП.