Модель оптимального управления запасами в условиях неопределенности для предприятий мясоперерабатывающей отрасли (стр. 1 )

Журн. (ВАК) «Логистика и управление цепями поставок», №4, 2008

,

д. т.н., профессор кафедры логистики ГУ-ВШЭ

,

аспирант кафедры логистики ГУ-ВШЭ

МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ

МЯСОПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ ОТРАСЛИ

ВВЕДЕНИЕ. При оптимизации параметров моделей управления запасами все более востребованными становятся методы теории принятия решений в условиях неопределенности. Это обусловливается, прежде всего, необходимостью учета воздействия различных внешних случайных факторов [1, 2]. Поскольку данные случайные факторы весьма разнообразны, имеют широкое распространение и часто вероятности наступления таких случайных событий отсутствуют, то используют методы принятия решений в условиях неопределенности. Кроме того, данные методы позволяют менеджерам находить оптимальное решение с учетом имеющейся системы предпочтений у лица, принимающего решения (ЛПР). Это также существенно отражается на востребованности указанных методов.

Можно заметить, что формат задач оптимизации систем управления запасами в условиях неопределенности «возвращает к жизни» многие традиционные формулы теории управления запасами, использование которых считалось часто неуместным (например, из-за того, что заранее не были известны необходимые параметры системы). Действительно, методология теории принятия решений в условиях неопределенности предполагает формализацию сценарного подхода (для параметров, значения которых заранее не известны). В формате конкретных сценариев для случайных событий менеджеру, как раз, и нужны классические формулы, чтобы ориентировать ЛПР на формализацию экономически обоснованных стратегий, среди которых требуется находить оптимальное решение. Эти формулы помогают менеджеру определять элементы так называемой матрицы полезностей [3] (иллюстрируется ниже).

Для предприятий мясоперерабатывающей отрасли задача оптимизации управления запасами имеет дополнительные особенности, которые объясняются спецификой продукции. Эти особенности были рассмотрены в работе [4]. В указанной работе было представлено обобщение известной формулы для экономичного размера заказа с учетом потерь прибыли по причине естественной убыли продукции, а также с учетом потерь выручки из-за претензий дистрибьютеров к качеству продукции. Именно эти формулы будут использованы ниже при формализации задачи оптимизации управления запасами в условиях неопределенности для предприятий мясоперерабатывающей отрасли. Чтобы воспользоваться указанными формулами отметим кратко соответствующие основные положения.

Атрибуты рассматриваемой модели управления запасами

Перечислим параметры анализируемой модели и используемые обозначения:

D	-	годовое потребление продукции;
	-	затраты на хранение единицы продукции за год;
	-	накладные расходы на каждую поставку;
	-	размер заказа;
	-	себестоимость производства единицы продукции;
	-	цена реализации единицы продукции;
	-	общие годовые затраты;
	-	общая годовая прибыль (до уплаты налогов);
	-	«шаг» изменения нормы естественной убыли;
	-	понижающий коэффициент для выручки.

Практически все перечисленные параметры модели (возможно, за исключением последних двух) являются традиционными для задач управления запасами. Поэтому остановимся подробнее только на двух последних параметрах.

I. Параметр в анализируемой модели предназначен для учета естественной убыли продукции. Она выражается в уменьшении массы товара (при сохранении его потребительских свойств) из-за процессов усушки, утруски, выветривания, испарения и т. п. при хранении и транспортировке. В указанной выше работе показано, что изменение нормы естественной убыли носит явно выраженный линейный характер Соответствующую линейную аппроксимацию для величины нормы естественной убыли продукции за период хранения, можно представлять в следующем виде:

,

(*)

где

- норма естественной убыли продукции товара за период T, (%);

- начальное значение величины нормы естественной убыли, (%);

- «шаг» изменения нормы естественной убыли, (% в день);

- период хранения продукции (в данной модели рассматривается равным периоду поставки), дни.

II. В анализируемой ниже модели также будет учитываться фактор ограниченности сроков годности товара. Воздействие указанного фактора выражается в потере предприятием – производителем части выручки / прибыли из-за наличия у дистрибьюторов, которым реализуется продукция, претензий к срокам годности и / или потребительским свойствам товара. С целью учета потери части прибыли вводится понижающий коэффициент для выручки. В реальных моделях надо учитывать, что значения понижающего коэффициента , будут различными для следующих ситуаций:

-  при решении ЛПР об отказе от применения упаковки из многослойных пленок;

-  при решении ЛПР об использовании указанного вида упаковки.

Это обусловлено основным назначением упаковки - увеличение сроков хранения продукции

При этом в формате рассматриваемой модели оптимального управления запасами в условиях неопределенности задача определения экономичного размера заказа на поставку товара должна быть формализована не как задача минимизации общих (суммарных) годовых затрат, а как задача максимизации конечного экономического результата. Соответственно, с учетом указанных особенностей оптимизационной модели, прибыль до налогообложения необходимо определять по формуле, которая получена в [ 4 ]:

(**)

(здесь εн обозначает начальное значение для величины нормы естественной убыли в формате линейной аппроксимации, которое задается применительно к каждой группе товаров конкретного типа). При этом оптимальный размер заказа применительно к конкретному сценарию развития событий (когда все параметры модели в формате отдельного сценария формализованы) необходимо определять по следующей формуле:

.

(***)

Именно указанные формулы (*) - (***) помогут формализовать задачу оптимального управления запасами в условиях неопределенности для мясоперерабатывающих предприятий.

Учет факторов неопределенности

Отметим параметры модели управления запасами, которые будут приняты в качестве неизвестных / неопределенных в формате рассматриваемой оптимизационной модели:

-  годовое потребление продукции (величина спроса) – D;

-  себестоимость производства единицы продукции - ;

-  цена реализации единицы продукции - ;

-  понижающий коэффициент для выручки - .

При формализации оптимизационной модели во избежание излишне громоздких построений для каждого из перечисленных параметров будем учитывать только два сценария. Для потребления продукции за указанный период, а также применительно к себестоимости и цене реализации продукции принимаются следующие сценарии.

Спрос на продукцию за рассматриваемый период может быть:

•  низким – сценарий D (1) – рис.1,

•  высоким – сценарий D (2) – рис.1.

Себестоимость единицы продукции может быть:

•  низкой – сценарий CП (1) – рис.1;

•  высокой – сценарий CП (2) – рис.1.

Соответственно цена реализации продукции для каждого дистрибьютора может быть (во избежание излишне громоздких построений в данной модели принимается допущение, что цена реализации продукции обусловлена только ее себестоимостью, т. е. низкой себестоимости соответствует низкая цена реализации):

•  низкой – сценарий CS (1) – рис.1;

•  высокой– сценарий CS (2) – рис.1.