II Найти следующие интегралы методом замены переменной:
1. 
2.
3.
4.
5.
III Найти следующие интегралы методом интегрирования по частям:
1. 
2. 
3. 
4. 
IV Вычислить следующие определённые интегралы:
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 4
Решение дифференциальных уравнений 1-ого порядка с разделяющимися переменными
Цель: сформировать умения и навыки решения дифференциальных уравнений 1-ого порядка с разделяющимися переменными.
Теоретическая часть
Определение: Уравнения, содержащие не только сами функции, но и их производные называют дифференциальными уравнениями. Решением таких уравнений являются функции.
Определение: Дифференциальные уравнения вида 
, где 
-заданные функции, называются уравнениями с разделяющимися переменными.
Правило решения дифференциальных уравнений 1-ого порядка с разделяющимися переменным:
1. разделить переменные
2. проинтегрировать обе части уравнения
3. решить полученное уравнение относительно у.
Практическая часть
I Найдите общее решение дифференциальных уравнений 1-ого порядка с разделяющимися переменными:
1. 
2. 
3.
4. 
5. 
6. 
II Найдите частное решение дифференциальных уравнений 1-ого порядка с разделяющимися переменными:
1.
, если х=
, у=
2. 
, если х=0, у=0
3.
, если х=1, у=1,5
4. 
, если х=-1, у=1
5. 
, если х=0, у=0
6. 
, если х=0, у=3
7. 
, если х=0, у=1
8. 
, если х=5, у=0
9. 
, если х=0, у=4
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5
Решение дифференциальных уравнений 2-ого порядка с постоянными коэффициентами
Цель: сформировать умения и навыки решения линейных однородных дифференциальных уравнений 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.
Теоретическая часть
Определение: Уравнения, содержащие не только сами функции, но и их производные называют дифференциальными уравнениями. Решением таких уравнений являются функции.
Определение: Линейными однородными дифференциальными уравнениями 2-ого порядка с постоянными коэффициентами называют уравнения вида 
.
Правило решения линейных однородных дифференциальных уравнений 2-ого порядка с постоянными коэффициентами:
1. записываем характеристическое уравнение 
2. находим корни характеристического уравнения 
и 
если 
, то общее решение 
если =, то общее решение 
если 
, 
, т. е. комплексные, то общее решение 
Практическая часть
I Найдите общее решение дифференциальных уравнений 2-ого порядка:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
II Найдите частное решение дифференциальных уравнений 2-ого порядка:
7. 
если у=1 и 
при х=0
8. 
если у=1 и 
при х=0
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 6
Решение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-ого порядка вида 
Цель: cформировать умения и навыки решения линейных однородных дифференциальных уравнений 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.
Теоретическая часть
Определение: Уравнения, содержащие не только сами функции, но и их производные называют дифференциальными уравнениями. Решением таких уравнений являются функции.
Практическая часть
I Найдите частное решение дифференциальных уравнений 2-ого порядка:
1. 
, при х=0 у=1 и при х=1 у=0
2. 
, при х=2 у=5 и при х=4 у=11
3. 
, при х=1 у=0 и при х=2 у=2
4. 
, если у=0 и 
при х=0
II Найдите общее решение дифференциальных уравнений 2-ого порядка:
5. 
6. 
7. 
8. 
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 7
Операции над множествами
Цель: научиться выполнять операции над множествами.
Теоретическая часть
Определение: Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т. п.
Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множества строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.
Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x ∈ Х (∈ — принадлежит). Если множество А является частью множества В, то записывают А ⊂ В (говорят, что множество А является подмножеством множества В).
Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.
Например, перечислением заданы следующие множества:
А={1,2,3,5,7} — множество чисел
N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел
С помощью определяющего свойства:
М={х є R| 2х>3} – множество действительных чисел, удовлетворяющих условию 2х>3.
Определение: Множество С, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат каждому из данных множеств А и В, называется пересечением множеств Аи В.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
