Методические указания к практическим работам (стр. 6 )

4.  Радиолампа поступила с одного из трех заводов соответственно с вероятностями 0,25, 0,50 и 0,25. Вероятность выйти из строя в течение года для ламп, изготовленных первым заводом, равна 0,1, вторым-0,2, третьим-0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает год.

5.  В ящике находятся детали, из которых 12 изготовлены на первом станке, 20-на втором,16- на третьем. Вероятность того, что детали изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества, соответственно равна 0,9, 0,8 и 0,6. Какова вероятность того, что взятая на удачу деталь будет отличного качества?

6.  На склад поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором-35% и на третьем 25%, причем на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором-80% и на третьем-70%. Какова вероятность того, что взятая на удачу деталь будет первого сорта?

7.  18 деталей изготовлены в первом цехе, 20 - во втором, 21- в третьем, 15- в четвертом. Первый и третий цех дают не бракованную продукцию с вероятностью 0,9; 2-ой и 4-ый с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что взятая на удачу деталь будет бракованной?

8.  Прибор работает в 2-х режимах :в благоприятном и в неблагоприятном, причем в благоприятном режиме работа прибора происходит в 32% всех случаев. Вероятность выхода прибора из строя в течение часа при благоприятном режиме работы равна 0,2, при неблагоприятном-0,6. Определить вероятность поломки прибора в течение часа.

9.  Четыре станка производят соответственно 25%, 25%, 30%, 20% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 2%, 1%, 2%, 1,5%. Какова вероятность того, что выбранное наугад изделие окажется отличного качества?

10.  Радиолампа поступила с одного из трех заводов соответственно с вероятностями 0,35, 0,50 и 0,15. Вероятность выйти из строя в течение года для ламп, изготовленных первым заводом, равна 0,15, вторым-0,12, третьим-0,41. Определить вероятность того, что лампа выйдет из строя в течение года.

11.  Случайная величина Х имеет следующий закон распределения:

2	4	6	8	10
1/4	1/8	1/4	1/8	1/4

Найти MX и DX.

12.  Производится 4 выстрела. Вероятность поподания в цель, при каждом выстреле равна 0,6. Найти закон распределения случайной величины Х(число попаданий в мишень), MX и DX.

13.  Монета подбрасывается 5раз. Рассматривается случайная величина Х –число появлений герба. Найти закон распределения случайной величины Х, MX и DX.

14.  Игральная кость подбрасывается 3 раза. Рассматривается случайная величина Х –число очков, выпавших при подбрасывании игральной кости. Найти закон распределения случайной величины Х, MX и DX.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 11

Решение простейших задач по математической статистике

Цель: отработать навыки решения простейших задач по математической статистике.

Теоретическая часть

Математическая статистика – раздел математики, посвящённый методам сбора, анализа и обработки результатов статистических данных наблюдений для научных и практических целей. Математическая статистика тесно связана с теорией вероятности и опирается на её выводы.

Практическая часть

1. Записать вариационный ряд и статистическое распределение элементов выборки 5, 0, 3, 7, 0, 10, 5, 0, 5, 2, 10, 2, 0, 7, 2, 0, 4, 7, 7, 4 – из числа рабочих дней в году, пропущенных по болезни работниками магазина. Определить размах выборки.

2. Дано время недельной загрузки электрических духовых шкафов 50 обследованных предприятий общественного питания в часах:

38 60 41 51 33 42 45 21 53 60

60 52 47 46 49 49 14 57 54 59

77 47 28 48 58 32 42 58 61 30

61 35 47 72 41 45 44 56 30 40

67 65 39 48 43 60 54 42 59 50

Найти размах выборки, число и длину интервалов, а также составить таблицу частот (записать групированное статистическое распределение) Первый интервал 14-23.

3. Построить полигон и гистограмму частот и относительных частот по группированной выборке задачи 2.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 12

Вычисление определителей 2-ого и 3-его порядка

Цель: сформировать умения и навыки вычисления определителей 2-ого и 3-его порядка.

Теоретическая часть

определители 2-ого порядка вычисляются по формуле:

определители 3-ого порядка вычисляются по схеме (метод треугольников):

определители 3-ого порядка можно вычислить, разложив по 1-ой строке:

Знаки перед множителями а1, в1, с1 определяются по схеме:

Практическая часть

1 Вычислить определители 2-ого порядка:

, , , , ,

2 Вычислить определители 3-ого порядка методом треугольников, либо расширением:

, , , .

3 Вычислить определители 3-ого порядка:

А) разложив определитель по 1-ой строке

Б) разложив определитель по 2-ой строке

В) разложив определитель по 2-му столбцу

Г) наиболее удобным способом и .

4 Проверьте правильность вычислений с помощью электронных таблиц.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 13

Действия над матрицами

Цель: Сформировать навыки и умения действий над матрицами.

Теоретическая часть

Сложение матриц: результатом сложения двух матриц является матрица, каждый элемент которой представляет собой сумму соответствующих элементов матриц.

А+В=С, где

Умножение матриц: результатом умножения двух матриц является матрица, каждый элемент которой является результатом перемножения соответствующей строки первой матрицы на соответствующий столбец второй матрицы.

АВ=С, где

Умножение матрицы на число: результатом умножения матрицы на число является матрица, каждый элемент которой умножен на это число.

dА=С, где

Определение: Единичной матрицей называется такая квадратная матрица, диагональные элементы которой равны единицам, а остальные равны нулю.

Практическая часть

Даны матрицы А и В (смотри ниже).

1 Выполните действия: АВ, ВА, А2, В2

2 Найти значение матричного многочлена:

А) 4(2А+3В)

Б) А2+В+3Е

В) 4В2+Е+2А

Г) (Е+А)6+В

Д) (В+5А)10+ А2+4В2

Е) 2 А2 +3(Е+4 В2)

3 Какую матрицу С нужно прибавить к матрице А, чтобы получить единичную?

4 Какую матрицу D нужно прибавить к матрице В, чтобы получить единичную?

5 Проверьте правильность вычислений с помощью электронных таблиц.

Вариант 1:

Вариант 2:

Вариант 3:

Вариант 4:

Вариант 5:

Вариант 6:

Вариант 7:

Вариант 8:

Вариант 9:

Вариант 10:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 14

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Цель: закрепить умения и навыки решения систем 2-х и 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Теоретическая часть

Определение1: Совокупность чисел называется решением системы, если она обращает все уравнения в тождества.

Определение2: Система совместна, если имеет хотя бы одно решение, и несовместна если не имеет ни одного решения.

Определение3: Система определённая и совместная, если обладает единственным решением; неопределённая совместная, если решений больше одного (бесконечно много).

Формулы см. в лекциях.

Практическая часть

Решить системы уравнений методом Крамера:

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

З)

И)

Проверьте (где возможно) правильность вычислений с помощью электронных таблиц.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 15

Решение систем линейных уравнений матричным методом

Цель: закрепить умения и навыки решения систем линейных уравнений матричным методом.

Теоретическая часть

Алгоритм решения систем линейных уравнений матричным методом:

1) Записать систему уравнений в матричном виде : АХ=В, где А-матрица коэффициентов перед неизвестными, Х – матрица-столбец неизвестных, В - матрица-столбец свободных членов.

2) Вычислить (обратную матрицу)

3)

Практическая часть

Решить системы уравнений матричным методом

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

Проверьте правильность вычислений с помощью электронных таблиц.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 16

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Цель: закрепить умения и навыки решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

Теоретическая часть

Определение1: Совокупность чисел называется решением системы, если она обращает все уравнения в тождества.

Определение2: Система совместна, если имеет хотя бы одно решение, и несовместна, если не имеет ни одного решения.

Определение3: Система определённая и совместная, если обладает единственным решением; неопределённая совместная, если решений больше одного (бесконечно много).

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса:

1 Записать расширенную матрицу системы линейных уравнений

2 Привести матрицу к ступенчатому виду

3 СЛУ определённая и совместная (имеет одно решение), если матрица принимает треугольный вид (решение находят подстановкой)

СЛУ неопределённая и совместная (имеет бесконечно много решений), если матрица принимает трапецеидальный вид.

Практическая часть

Решить системы уравнений методом Гаусса:

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Проверьте правильность вычислений с помощью электронных таблиц.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1 Пехлецкий , М. Издательский дом «Академия», 2007

2 , Иволгина , М. Издательский дом «Академия», 2010

3 , Дубинский высшей математики, М. Издательский дом «Академия», 2008

4 , Спирин вероятностей и математическая статистика, М. Издательский дом «Академия», 2007

5 , Спирин математика, М. Издательский дом «Академия», 2010

6 Яковлев и начала анализа, ч2, М. «Наука», 1978

5 , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах, М. «Оникс», 2006