7. Из бочки, содержащей не менее 10л бензина, отлейте ровно 6л, используя бидон вместимостью 5л и девятилитровое ведро.
8. Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него два сосуда: один вместимостью в 8 пинт, а другой – вместимостью в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт меда в сосуд на 8 пинт? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?
9. Как при помощи чашечных весов и гири 200 г разделить 9 кг сахара на два пакета весом 2 кг и 7кг, если разрешается взвешивать не более трех раз?
10. В ящике содержится 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь отвесить ровно 21 кг гвоздей?
11. В вашем распоряжении имеются четыре емкости – на 200 г, 400 г, 600 г, 800 г молока – все цилиндрической формы. Емкость, вмещающая 400 г, наполнена молоком, остальные пустые. Пользуясь только этими емкостями, разлейте молоко так, чтобы в каждой емкости-цилиндре оказалось ровно по 100 г молока.
Проверочная работа по теме:
«Задачи на переправы»
1. Два солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата, либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?
2. Двум англичанам, путешествующим в дебрях Амазонки, и двум их проводникам из местного племени требуется переправиться на противоположный берег реки. В расположении путешественников имеется небольшая надувная лодка, способная вместить только двух человек. Англичане подозревают, что их проводники из племени людоедов, и чувствуют себя в безопасности только тогда, когда находятся вдвоем. Как устроить безопасную переправу?
3. Дело было в Америке. Как-то раз подошли к реке англичанин, негр и индеец, каждый со своей женой. Всем нужно было переправиться на другой берег. В их распоряжении была только одна лодка (да и та без гребца), способная вместить лишь двоих. Договорившись между собой, мужчины решили было приступить к переправе, как вдруг выяснилось, что ни одна из жен не желает переправляться в лодке с чужим мужем или оставаться на берегу в мужском обществе без своего мужа. Мужья призадумались, но все же сумели догадаться, как выполнить желание своих жен. Как они сумели переправиться через реку?
Самостоятельная работа по теме:
«Задачи на взвешивания, переливания и переправы»
Вариант 1 1. Трем неутомимым путешественникам – Андрею, Михаилу и Олегу – надо было переправиться на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания – 54 кг и своего друга Олега – 46 кг. Зато Михаил весил около 70 кг. Как им надо было действовать, чтобы переправиться через реку? 2. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 3 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды? 3. Изготовили 8 совершено одинаковых медалей, из которых одна оказалась легче других. Как отделить эту медаль от остальных при помощи весов без гирь и только за два взвешивания? 4*. Имеется непрозрачная канистра емкостью 10 литров с бензином и два пустых сосуда; в один вмещается 7 литров, в другой – 2. Как из 10-литрового сосуда отлить в 7-литровый ровно 5 литров бензина? | Вариант 2 1. Двум англичанам, путешествующим в дебрях Амазонки, и двум их проводникам из местного племени требуется переправиться на противоположный берег реки. В расположении путешественников имеется небольшая надувная лодка, способная вместить только двух человек. Англичане подозревают, что их проводники людоеды, и чувствуют себя в безопасности только тогда, когда находятся вдвоем. Как устроить безопасную переправу? 2. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды? 3. Среди 8 одинаковых шариков одного и того же радиуса имеется один, отличающийся от всех остальных по весу. Найти его не более чем тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь. 4*. Как разделить 8 литров подсолнечного масла на две равные части по 4 литра, если кроме полного 8-литрового бидона есть только два пустых бидона на 5 и 3 литра? |
Проверочная работа по теме:
«Выигрышные и проигрышные позиции»
1. Алеша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым змеем. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Как начавшему бой Алеше обрести славу победителя змея (т. е. отрубить последнюю голову)? А если змей двенадцатиглавый?
2. Двое играют в такую игру: первый называет однозначное число (то ест целое число от 1 до 9 включительно), второй прибавляет к нему еще какое-нибудь однозначное число и называет сумму, к этой сумме первый прибавляет еще какое-нибудь однозначное число и опять называет сумму и так далее. Выигрывает тот, кто первым назовет число 66. Как нужно играть в такую игру, чтобы выиграть? Кто выигрывает пари при правильной игре: начинающий или его партнер?
Примерные тексты задач, решаемых по теме «Комбинаторика»
1. В тарелке лежало 5 яблок и 6 груш. Сколько вариантов выбора одного плода?
2. В магазине 2 разных конверта и 3 разные марки. Сколькими способами можно выбрать пару предметов: конверт и марку?
3. Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продаются 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?
4. В столовой 4 первых блюда, 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?
5. В вазе лежат 7 яблок, 3 груши и 4 апельсина.
а) Сколькими способами можно взять из тарелки один плод?
б) Сколькими способами можно взять из тарелки: (яблоко с грушей), (грушу и апельсин), (яблоко с апельсином)?
в) Сколькими способами можно взять из тарелки два фрукта с разными названиями?
6. Сколько различных двузначных чисел можно составить используя цифры 1, 4 и 7, если цифры могут повторяться?
7. В пакетике драже лежат 9 красных, 10 синих и 12 зеленых конфет.
а) Сколькими способами можно взять одну конфету?
б) Сколькими способами можно взять из тарелки:
ü красную и синюю конфету,
ü красную и зеленую конфету,
ü синюю и зеленую конфеты?
в) Сколькими способами можно взять из пакетика две конфеты разного цвета?
8. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные
9. Сколько различных трехзначных чисел, меньших 400, можно составить из нечетных цифр, если любая из этих цифр может использоваться только один раз?
10. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материя шести цветов?
11. В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 различных уроков?
12. Телефонная станция обслуживает абонентов, у которых номера телефонов состоят из 7 цифр и начинаются с 394. На сколько номеров рассчитана эта станция?
13. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
14. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили на память друг другу свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
15. Антон, Борис, Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся три места? Перечислите все способы.
16. В меню столовой предложены на выбор 3 первых, 5 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из одного первого, одного второго и одного третьего блюда, можно составить из предложенного меню?
17. Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз (р), астр (а) и гвоздик (г). В доме было две вазы: хрустальная (х) и керамическая (к). Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислить все полученные сочетания букета с вазой.
18. Перечислить все возможные цветовые сочетания брюк, свитера и ботинок, если в гардеробе имеются брюки трех цветов: серые (с), бежевые (б) и зеленые (з); свитера двух расцветок: песочный (п) и малиновый (м); ботинки двух цветов: черные (ч) и коричневые (к).
Самостоятельная работа по теме: «Комбинаторика»
Вариант 1 1. Сколько существует вариантов покупки одного тюльпана, если продаются 4 алых, 2 красных и 5 желтых? 2. При встрече каждый из друзей пожал другому руку (каждый пожал каждому). Сколько рукопожатий было сделано, если было четверо друзей? 3. Перечислить все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго и одного третьего блюда), если в меню столовой имеются два первых блюда: щи (щ) и борщ (б); три вторых блюда: рыба (р), гуляш (г) и плов (п); два третьих: компот (к) и чай (ч). 4. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 6, 7, 8, 9, 0 при условии, что цифры в числе могут повторяться? 5. Вася забыл вторую и последнюю цифры пятизначного номера телефона приятеля. Какое наибольшее число звонков предстоит сделать Васе, если он решил перепробовать комбинации всех забытых цифр, чтобы в результате дозвониться до приятеля? | Вариант 2 1. Сколько существует вариантов покупки одного шарика, если продаются 2 белых, 6 оранжевых и 4 синих? 2. По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали 5 человек? 3. В каждую из трех ваз: хрустальную (х), керамическую (к) и стеклянную (с) — пробуют поставить по одному из двух имеющихся букетов цветов: из роз (р) и гвоздик (г). Перечислить все возможные варианты установки каждого букета в вазу. 4. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 4, 5, 6, 7, 8 при условии, что цифры в числе должны быть различными? 5. Катя забыл первую и последнюю цифры пятизначного кодового замка от домофона подруги. Какое наибольшее число наборов предстоит сделать Кате, если он решит перепробовать комбинации всех забытых цифр, чтобы в результате дозвониться до подруги? |
Примерные тексты задач, решаемых по теме «Множества»
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
