1. Запишите с помощью перечисления элементов множества:
а) однозначных чисел;
б) двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 7;
в) натуральных чисел, заключенных между числами 31 и 34.
Придумайте свои множества.
2. Запишите, используя знаки принадлежности, следующие высказывания:
а) число 15 принадлежит множеству натуральных чисел;
б) число 243 – натуральное;
в) число 54,56 не принадлежит множеству натуральных чисел;
г) число ½ не является натуральным.
3. Определите, по какому признаку составлены множества:
а) Х = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30};
б) А = {17, 34, 51, 68, 85};
в) В = {17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97};
г) С = {13, 23, 43, 53, 73, 83}.
4. Задайте множества характеристическим свойством, обозначив произвольный элемент множества х:
а) А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
б) С – натуральные числа, большие 100;
в) Е – множество нечетных чисел.
5. Каждый ученик класса изучает или английский, или испанский, или оба языка. Английский изучают 25 человек, испанский 27 человек, и английский и испанский – 18 человек. Сколько учеников в классе?
6. В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 – в шахматы. Сколько учащихся играют и в шашки и в шахматы?
7. В одном множестве 40 элементов, а в другом 30. Сколько элементов может быть в их пересечении? объединении?
8. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек – пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
9. В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников занимаются в математическом кружке, 11 – в экологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько экологов увлекаются математикой?
10. Из 40 учащихся класса 32 выписывают газету, 21 – журнал, 15 учащихся – и газету и журнал. Сколько учащихся не выписывают ни журнала, ни газеты?
11. Сколько в классе учащихся, если известно, что лыжным спортом увлекаются 28 человек, отличников в классе – 12, причем отличников-спортсменов, увлекающихся лыжами, - 10?
12. В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 – в математическом и химическом, 3 – в физическом и химическом. Сколько человек не посещают никаких кружков?
Самостоятельная работа №1 по теме «Множества»
1 вариант 1. Запишите с помощью фигурных скобок множества: а) двузначных нечетных чисел меньших 20; б) трехзначных чисел, больших 800, у которых цифра десятков равна цифре единиц. 2. Запишите множество цифр, с помощью которых записано число: 5647653890. 3. Запишите с помощью перечисления элементов множества: а) Х = {х│х є N, x > 15, x<20}; б) A= {a│a є N, a < 13}. Укажите количество элементов каждого из множеств. 4. Записать множества, с помощью характеристического свойства: а) К – натуральные числа, меньшие 33; б) Z – множество натуральных чисел меньших 40, но больших 20; в) P – множество нечетных чисел. | 2 вариант 1. Запишите с помощью фигурных скобок множества: а) двузначных четных чисел меньших 20; б) трехзначных чисел, больших 800, у которых цифра десятков равна цифре сотен. 2. Запишите множество цифр, с помощью которых записано число: 1543785221. 3. Запишите с помощью перечисления элементов множества: а) У = {у│у є N, у > 25, у<30}; б) В= {b│b є N, b < 11}. Укажите количество элементов каждого из множеств. 4. Записать множества, с помощью характеристического свойства: а) R – натуральные числа, больших 55; б) S – множество натуральных чисел меньших 65, но больших 46; в) C – множество четных чисел. |
Самостоятельная работа № 2 по теме «Множества»
1 вариант 1. Даны множества А = {2;3;8}, В ={2;3;8;11}, С = {5;11}. Найдите: А 2. Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 3, и В – множество натуральных чисел, кратных 6. а) Запишите какие-нибудь 5 чисел, принадлежащих множеству А, и пять чисел принадлежащих множеству В. б) Запишите на символическом языке соотношение между множествами А и В и проиллюстрируйте его с помощью кругов Эйлера. 3. На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них 65 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных – 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности? Отразите условие задачи на схеме с помощью кругов Эйлера. | 2 вариант 1. Даны множества А = {4;5;7}, В ={4;5;7;13}, С = {7;13}. Найдите: А 2. Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 5, и В – множество натуральных чисел, кратных 10. а) Запишите какие-нибудь 5 чисел, принадлежащих множеству А, и пять чисел принадлежащих множеству В. б) Запишите на символическом языке соотношение между множествами А и В и проиллюстрируйте его с помощью кругов Эйлера. 3. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в кружке «Умелые ручки, 10 ребят не ходят в эти кружки. Сколько «математиков» занимаются в «Умелых ручках»? |
В, А
В, АПримерные тексты задач, решаемых по теме «Вероятность события»
Для каждого из событий (1 - 4) определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным:
1. Из списка журнала V класса (в котором есть и девочки, и мальчики) случайным образом выбран один ученик: 1) это мальчик; 2) выбранному ученику 11 лет; 3) выбранному ученику 11 месяцев; 4) этому ученику больше двух лет.
2. Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом: 1) вода в кастрюле закипела при t = 80 °С; 2) когда температура упала до - 5 °С, вода в луже замерзла.
3. Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
4. Бросают две игральные кости: 1) на первой кости выпало 3 очка, а на второй — 5 очков; 2) сумма выпавших на двух костях очков равна 1; 3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13; 4) на обеих костях выпало по 3 очка; 5) сумма очков на двух костях меньше 15.
В упражнениях 5—6 среди данных пар событий указать, какие являются совместными, а какие — несовместными.
5. В сыгранной Катей и Славой партии в шахматы: 1) Катя выиграла; Слава проиграл; 2) Катя проиграла; Слава проиграл.
6. Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось:
1) 6 очков; 5 очков; 2) 6 очков; четное число очков.
7. Из событий: 1) «идет дождь»; 2) «на небе нет ни облачка»; 3) «наступило лето» — составить всевозможные па ры и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.
8. Из событий: 1) «наступило утро»; 2) «сегодня по расписанию 6 уроков»; 3) «сегодня первое января»; 4) «температура воздуха в Салехарде + 20 °С» — составить всевозможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.
9. Имеется правильная треугольная пирамида — тетраэдр. Одна из ее граней серая, а 3 другие белые. Тетраэдр бросают на стол и наблюдают за гранью, которой он соприкасается со столом. Являются ли равновозможными события «тетраэдр упал на серую грань» и «тетраэдр упал на белую грань»?
10. Бросается игральный кубик, у которого: 1) 2 грани; 2) 3 грани окрашены в красный цвет, а остальные — в желтый. Являются ли равновозможными события «выпала желтая грань» и «выпала красная грань»?
11. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно:
а) оканчивается нулем;
б) состоит из одинаковых цифр;
в) больше 27 и меньше 46;
г) не является квадратом целого числа.
12. Двузначное число составили из цифр 0, 1,2, 3, 4. Какова вероятность того, что это число:
а) четное; в) делится на 5;
б) нечетное; г) делится на 4?
13. Из четырех тузов случайным образом поочередно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что:
а) обе карты — тузы черной масти;
б) вторая карта — пиковый туз;
в) первая карта — туз красной масти;
г) среди выбранных карт есть бубновый туз.
Из четырех тузов случайным образом одновременно вытащили две карты.
14. Найдите вероятность того, что:
а) обе карты — тузы черной масти;
б) среди выбранных карт есть пиковый туз;
в) среди выбранных карт есть туз красной масти;
г) среди выбранных карт нет бубнового туза.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
