Методические указания по математике для поступающих в 10-й класс технического лицея РГУПС (стр. 2 )

Вариант № 6

1.  Вычислите: .

2.  Найдите ординату точки пересечения графиков: y= 2x + 8 , y = .

3.  Решите неравенство: x2 – 36 0.

4.  АВ – средняя линия треугольника DEC (ABDC). Найдите периметр треугольника DEC, если периметр треугольника АВЕ равен 16.

5.  При каких значениях x верно равенство ?

6.  Упростите выражение: .

7.  Решите уравнение: .

8.  Найдите область определения функции: y = .

9.  Упростите выражение: ( 1 + tg )2 + ( 1 - tg )2 - .

10.  Найдите площадь ромба, сторона которого равна 12, если угол между стороной и его диагональю равен 150.

Ответы: 1) 26, 2) 4, 3) , 4) 32, 5) , 6) 3, 7) 1, 8) , 9) 0 10) 72.

Вариант № 7

1.  Вычислите: .

2.  Решите систему уравнений:

и найдите значение выражения .

3.  Решите неравенство: .

4.  Найдите периметр параллелограмма АВСD, если периметр треугольника ВСD равен 48 и ВD = 19.

5. При каких значениях x верно равенство: (3х + 2)2 = (3 + 2х )2?

6.  Упростите выражение: .

7.  Решите уравнение: .

8.  Найдите область определения функции: y = .

9.  Упростите выражение: 8sin 150 cos 150.

10. Найдите сторону большего треугольника, если соответствующая сторона меньшего треугольника равна 32, а площади двух подобных треугольников 96 и 150.

Ответы: 1) 2, 2) –6, 3) , 4) 58, 5) , 6) 4, 7) 3, 8) , 9) 2, 10) 40.

Образцы вариантов оценки знаний по математике для поступающих в естественно-научный и экономический классы

Вариант № 1

1.  Упростить выражение: .

2.  Решить уравнение: 4.

3.  Первый и второй члены геометрической прогрессии соответственно равны 64 и 32. Найти сумму первых шести ее членов.

4.  Найти область определения функции: y= .

5.  Вычислить без помощи таблиц: .

6.  В треугольник АВС вписана окружность. С1, В1 – точки ее касания со сторонами АВ и АС соответственно. АС1=7; ВС1=6; В1С = 8. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Ответы: 1) 4, 2) 17, 3) 126, 4) (-1;7) (7;8], 5) –1, 6) 4.

Вариант № 2

1.  Упростить выражение: .

2.  Решить уравнение: 2.

3.  В арифметической прогрессии а6 =24, а10 =48. Число 90 является членом арифметической прогрессии. Найти его номер.

4.  Найти область определения функции: Y = .

5.  Вычислить без помощи таблиц: .

6.  Сумма катетов прямоугольного треугольника 2. Найти проекцию большего катета на гипотенузу, если один из углов треугольника равен 300.

Ответы: 1) 3, 2) 4, 3) 17, 4) ( -, 5) –1, 6) 3.

Вариант № 3

1.  Упростить выражение: .

2.  Решить неравенство: .

3.  Вычислить: .

4.  Решить уравнение: x + 1 + .

5.  Найти сумму всех натуральных чисел, кратных пяти и не превосходящих 300.

6  Из центра окружности вписанной в треугольник со сторонами 13, 14, 15, проведена другая окружность радиуса пяти. Найти длины хорд, отсекаемых этой окружностью, на сторонах треугольника.

Ответы: 1) 1, 2) (-3; 4), 3) 1, 4) 3, 5) 9150, 6) 6.

Варианты заданий, предлагаемых в 2002-м г. в качестве итоговой контрольной работы на подготовительных курсах для учащихся, готовящихся к поступлению в 10-й естественно-научный и экономический классы

Вариант № 4

1.  Расположите в порядке возрастания числа а и в, если

а = , в = .

2.  Найдите координаты вершины параболы y = x2 – x – 6.

3.  Решите неравенство: .

4.  Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если его длина 16,2, а периметр квадрата 28,8.

5.  Упростить выражение: .

6.  Решите уравнение: 4 + .

7.  Упростить выражение: .

8.  В треугольнике АВС, площадь которого равна 6, а стороны АВ и ВС соответственно равны 3 и 5, найдите третью сторону, зная, что угол В тупой.

9.  Найдите область определения функции: Y = .

10.  Косинусы двух углов треугольника равны и . Найдите синус третьего угла.

Ответы: 1) а < в, 2) , 3) [0;8), 4) 38,8, 5) 2, 6) 5, 7) 2, 8) 2, 9) [-3;1), 10) .

Вариант № 5

1.  Разность двух чисел 231. Найдите эти числа, если вычитаемое на 21% меньше уменьшаемого.

2.  Постройте график функции: y = ( x-2 )2 + 4.

3.  Найдите множество решений неравенства: .

4.  Решите систему уравнений:

5.  Дан треугольник АВС. Найдите величину тупого угла этого треугольника, если угол А в четыре раза меньше угла В, и на 180 больше угла С.

6.  Упростите выражение: .

7.  Решите уравнение: 4-x + .

8.  Вычислите: 4.

9.  Из точки окружности проведены диаметр и хорда, длина которой 30. Проекция хорды на диаметр относится к радиусу окружности как 18:25. Найти радиус окружности.

10.  Найдите область определения функции: y = .

Ответы: 1) 1100; 869, 3) , 4) , 5) 1320, 6) , 7)1, 8) –1, 9) 25, 10) .

Вариант № 6

1.  Расположите в порядке возрастания числа а и в, если

а = , в= .

2.  Найдите координаты вершины параболы: Y = x2 – 3x + 2.

3.  Решите неравенство:.

4.  Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 4. Найти диаметр окружности, вписанной в этот треугольник.