Основы теории упругости Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников строительных специальностей высших учебных заведений (стр. 3 )

2) найти выражения для напряжений решаемой задачи, пользуясь соотношениями Эри:

(6)

3) определить внешние силы (нормальные и касательные), приложенные ко всем четырем граням полосы – балки, построить соответствующие эпюры внешних сил и сделать статическую проверку. В этих целях применить условия на поверхности:

Xn = sxl + txym, (5)

Yn = txyl + sym,

4) вычислить главные напряжения и положение главных площадок, найти τмах в точке А, координаты которой х и у заданы в таблице 2,

Таблица 1

Сумма трех последних цифр шифра	Функция напряжений j(x, y)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Таблица 2

Последняя цифра шифра	a(м)	b(м)	l(м)	h(м)	x(м)	y(м)
0	1	1	4	1	1	0.2
1	2	1	5	1,5	2	0.3
2	2	1	6	2	2	0.4
3	1	2	4	1	2	0.2
4	1	2	5	1,5	3	0.3
5	2	2	6	2	1	0.4
6	2	1	4	1	2	0.2
7	2	1	5	1,5	2	0.3
8	1	2	6	2	3	0.4
9	2	1	4	1.2	2	0.3

Первая задача контрольной работы для вариантов 16-27

Плоская задача теории упругости в полярных координатах

Для клина с углом полураствора a и толщиной, равной 1, нагруженного в вершине силой Р = 100 кН/м, расположенной под углом b к оси симметрии клина (рис. 11), требуется:

Р b

y

a a a

r sr

q q sy

I sr I txy

sx

x

Рис. 11

1) используя решение плоской задачи в случае простого радиального напряженного состояния

(13)

вычислить значения постоянных k и q0, воспользовавшись значениями углов a и b, взятыми из таблицы 3, используя следующие формулы:

(14)

; (15)

2) получить выражения для напряжений в декартовой системе координат sx, sy и txy, используя следующие соотношения

sx = srcos2q, sy = srsin2q, txy, = 0,5srsin2q;

3) построить эпюры sr, sx, sy и txy в сечении I–I, отстоящем от вершины на расстоянии а, вычислив значения напряжений не менее чем в пяти точках, лежащих на сечении. Сравнить результат с решением, получаемым по методам сопротивления материалов.

Таблица 3. Для вариантов 16-27 (первая контрольная работа)

Номер варианта задачи (сумма трех последних цифр шифра)	Угол полураствора клина a (град.)	Угол наклона силы Р b (град.)	а (м)
16	30	45	1,0
17	45	0	1,1
18	90	0	1,2
19	20	45	1,3
20	30	30	1,0
21	45	30	1,1
22	90	30	1,2
23	20	45	1,3
24	30	90	1,0
25	60	90	1,1
26	90	90	1,2
27	30	45	1,3

Вторая задача контрольной работы

Изгиб пластинок

Пластинка (рис. 12) изгибается под действием поперечной нагрузки. Задано (таблица 4) уравнение изогнутой поверхности пластинки w(х, у) – таблица 4. Требуется:

1) Установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности w(х,у).

2) Определить постоянный коэффициент С, используя дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки

. (19)

3) Составить выражения моментов и поперечных сил, пользуясь известными соотношениями:

Изгибающие моменты:

(20)

Крутящий момент: (21)

Поперечные силы: (22)

4) Построить эпюры моментов и поперечных сил в сечениях «х» или «у», указанных в таблице 5.

Таблица 4

Сумма трех последних цифр шифра	Очертания пластинок по рис. 2, уравнения поперечной нагрузки q(x,y) и упругой поверхности пластинки w(x,y). Жесткость пластинки D = const, C = const, q0 = const.
1	Очертание пластинки по рис. 2,а q = const, w = C(x- a)2(y – b)2
2	Очертание пластинки по рис. 2,а q = const, w = Cxy(x- a)(y – b)
3	Очертание пластинки по рис. 2,а
4	Очертание пластинки по рис. 2,а
5	Очертание пластинки по рис. 2,а
6	Очертание пластинки по рис. 2,б q = const, w = C(x- a)2(y – b)2
7	Очертание пластинки по рис. 2,б q = const, w = Cxy(x- a)(y – b)
8	Очертание пластинки по рис. 2,б
9	Очертание пластинки по рис. 2,б
10	Очертание пластинки по рис. 2,б
11	Очертание пластинки по рис. 2,б

Продолжение таблицы 4