Основы теории упругости Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников строительных специальностей высших учебных заведений (стр. 4 )

12	Очертание пластинки по рис. 2,в q = const, w = C(x- a)2(y – b)2
13	Очертание пластинки по рис. 2,в q = const, w = Cxy(x- a)(y – b)
14	Очертание пластинки по рис. 2,в
15	Очертание пластинки по рис. 2,в
16	Очертание пластинки по рис. 2,в
17	Очертание пластинки по рис. 2,г
18	Очертание пластинки по рис. 2,г
19	Очертание пластинки по рис. 2,г
20	Очертание пластинки по рис. 2,г
21	Очертание пластинки по рис. 2,г q = const, w = C(x2- a2)(y – b)2
22	Очертание пластинки по рис. 2,г q = const, w = C(x- a)2(y2 – b2)
23	Очертание пластинки по рис. 2,г q = const, w = C(x2- a2)(y2 – b2)
24	Очертание пластинки по рис. 2,г
25	Очертание пластинки по рис. 2,г
26	Очертание пластинки по рис. 2,г
27	Очертание пластинки по рис. 2,г

Таблица 5

Последняя цифра шифра	a(м)	b(м)	толщина h(м)	х(м)	у(м)	μ
0	4	3	0.1	3	2	0.35
1	3	3	0.1	2	2	0.3
2	3	3	0.1	1	1	0.25
3	4	4	0.2	2	3	0.25
4	5	4	0.2	3	3	0.3
5	3	5	0.1	2	1	0.3
6	3	3	0.1	1	2	0.35
7	5	4	0.2	2	2	0.35
8	4	5	0.2	2	3	0.3
9	4	4	0.2	3	2	0.3

Примеры.

Задача № 1 (варианты 1-15). Расчет балки – стенки.

Для балки прямоугольного сечения длиной l, высотой h и толщиной 1 (рис. 13 ) задана функция напряжений φ(x,y) = а(x4 - 3x2y2) + bху2 и размеры l = 4 м и h = 2 м. Объемными силами следует пренебречь. Коэффициенты а = 1 МН/м4, b = 1 МН/м3. Требуется:

1) проверить, можно ли использовать предложенную функцию в качестве решения плоской задачи теории упругости;

2) получить выражения для напряжений;

3) используя граничные условия, записать выражения для внешних усилий, действующих по граням заданной области;

4) по полученным значениям построить эпюры нормальных и сдвигающих усилий;

5) сделать проверку построенных эпюр;

6) в точке «А» с координатами х = 2 м и у = 0,5 м вычислить напряжения , главные напряжения и положение главных площадок. Найти τмах.

1. Предложенный полином φ(x,y) 4-й степени и его необходимо проверить на соответствие бигармоническому уравнению (7). Для этого берем частные производные от φ(x,y) по х и у вплоть до четвертых производных.

,

,

Подставим четвертые производные в уравнение (7):

24 + 2∙(-12) + 0 = 0.

Вывод – предложенную функцию можно использовать в качестве решения плоской задачи.

2. Используя формулы Эри (6) записываем выражения для напряжений:

3. Записываем выражения для внешних усилий, действующих по граням заданной области, используя условия на поверхности (8). Для этого проводим внешние (направленные наружу) нормали к граням области и определяем значения направляющих косинусов l и m (рис. 14).

Правая грань. Ее координаты х = 4 м, - 1 ≤ у ≤ 1 м.

При у = - 1м при у = 1м

Верхняя грань. Ее координаты: 0 ≤ х ≤ 4 м, у = 1 м.

При х = 0 при х = 4м

, (Квадратная парабола).

При х = 0 при х = 2м при х = 4м

Левая грань. Ее координаты х = 0, - 1 ≤ у ≤ 1 м.

При у = - 1м при у = 1м

Нижняя грань. Ее координаты: 0 ≤ х ≤ 4 м, у = - 1 м.

При х = 0 при х = 4м

, (Квадратная парабола).

При х = 0 при х = 2м при х = 4м

4. Строим эпюры нормальных и сдвигающих усилий.

5. Делаем проверку построенных эпюр.

Во первых отметим, что на эпюре касательных усилий выполняется правило парности касательных напряжений в углах прямоугольной области.

Составляем уравнения равновесия для нагрузок, действующих на область.

Sх = 0;

Sy = 0;