Основы теории упругости Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников строительных специальностей высших учебных заведений (стр. 6 )

, ,

,

На левой грани (ее координаты: x = 0, - b/2 ≤ y ≤ b/2) и на правой грани (x = а, -b/2 ≤ y ≤ b/2) прогиб w = 0. (Для выяснения этого достаточно подставить координаты кромок в уравнение прогиба). То есть кромки оперты.

Угол поворота на этих гранях принимает значения:

при х = 0

при х = а

Пока можно сделать вывод что кромки не защемлены.

Вычисляем изгибающие моменты

,

т. е. левая и правая кромки шарнирно оперты.

На верхнем (0 ≤ x ≤ a, y = b/2) и нижнем (0 ≤ x ≤ a, y = - b/2) краях пластинки прогиб w = 0.

Угол поворота на этих гранях определяется как и принимает значения:

при y = b/2

при y = - b/2

Таким образом, верхняя и нижняя кромки защемлены.

2. Для вычисления константы «С» находим соответствующие уравнению (17) производные и подставляем в уравнение изгиба пластинки.

После подстановки полученных производных и выражения q(x,y) в уравнение (20) и приведения подобных членов получим:

Сокращая на общий множитель определяем постоянную С:

3. Находим выражения для моментов и поперечных сил с учетом полученных производных и постоянной «С».

(а)

(б)

(в) (г)

(д)

4. Для построения эпюр внутренних усилий в сечении I-I с координатами 0 ≤ х ≤ а, у = – b/4 = – 1м подставим в полученные выше выражения постоянное значение у = – b/4 = – 1м. Тогда в этих выражениях внутренних усилий

Уравнения (а) – (д) представляют собой уравнения синусоид и косинусоид с одной полуволной и разными амплитудами. Для построения эпюр необходимо вычислить значения минимум в трех точках.

Соответствующие вычисления сведем в таблицу 7.

Примем коэффициент Пуассона μ = 0,3.

Таблица 7

Внутренние усилия	Координата «х»
х = 0	х = а/2 = 2 м	х = а = 4 м
Мх	0		0
Му	0		0
Мху		0
Qx		0
Qy	0		0

Сечение II-II. х = а/2, - b/2 ≤ y ≤ b/2 . Значения соответствующих внутренних усилий сведем в таблицу 8. Поскольку Qy (см. выражение (д)) вдоль оси у имеет две полуволны синусоиды для уточнения решения вычислим Qy при у = ± b/4.

Строим эпюры прогибов и внутренних усилий (рис. 23)

Таблица 8

Внутренние усилия	Координата «у»
у = - b/2 = - 2 м	y =0	у = b/2 = 2 м
Мх
Му
Мху	0	0	0
Qx		0
Qy	0	0	0

Список литературы

Основной:

1. и др. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995.

2. И др. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М.: АСВ. 2000.

3. Теребушко теории упругости и пластичности., М.: Наука, 1984.

Дополнительной:

1. Нечипорук плоской задачи теории упругости с применением ПЭВМ (учебное пособие)., Магадан,: МфХГТУ. 1997.

2. Самуль теории упругости и пластичности., М.: Высш. шк. 1982.

3. , Гудъер Дж. Теория упругости., М.: 1979.

4. и др. Теория упругости. Методические указания к выполнению контрольных работ., М.: МГОУ, 2001.

5. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. Методические указания для студентов инженерно-строительных специальностей., М.: Высш. шк. 1990.

6. , , Киселев в теорию упругости (учебное пособие)., Саранск,: Изд-во Мордов. ун-та, 2003.

Оглавление

Методические указания ………………………………………………………….. 3

Постановка задачи теории упругости ……………………………………….……4

Плоская задача теории упругости в декартовых координатах…………….…….4

Плоская задача теории упругости в полярных координатах…………………….7

Изгиб прямоугольной пластинки……………………………………………..…...9

Изгиб круглой пластинки……………………………………………………….…12

Контрольные задания………………………………………………………………15

Примеры. ………………………………………………………………………..….24

Задача № 1 (варианты 1÷15). Расчет балки – стенки.………………………...….24

Задача № 1 (варианты 16÷27). Клин, нагруженный силой в вершине.………....29

Задача 2. Расчет пластинки на изгиб …………………………………………… 34

Список литературы…………………………………………………………………39

Учебное издание

Нечипорук Геннадий Савельевич

Основы теории упругости

Методические указания для

студентов строительных специальностей

заочной формы обучения

Компьютерная верстка

Подписано в печать 13. 02.2009.

Формат 60´84/1 16. Бумага типограф.

Печать офсетная.

Уч.-изд. л. 2,21

Тираж 100 экз.

Заказ № 91 452

Рязанский институт (филиал) МГОУ

390000, г. Рязань, ул. /33