Лекции по теоретическим основам электротехники Основы теории цепей (стр. 4 )

Все электрические поля можно разделить на потенциальные и непотенциальные (вихревые).

С математической точки зрения, электрическое поле является потенциальным, если циркуляция напряженности электрического поля по любому контуру в этом поле равна нулю:

. (28)

Физический смысл интеграла (28): в потенциальном электрическом поле работа (энергия, затраченная полем) по перемещению единицы заряда равна нулю, т. е. работа по перемещению единицы заряда не зависит от вида траектории, от вида пути интегрирования.

Выражение (28) математически записывает закон сохранения энергии, приходящейся на единицу заряда, в потенциальном поле:

. (29)

Потенциальными являются электростатические поля (поля неподвижных зарядов) и электрические поля, созданные постоянными токами (заряды двигаются, но скорость их движения одинакова и не меняется с течением времени).

В потенциальных электрических полях электрическое напряжение между некоторыми двумя точками равно разности потенциалов этих точек:

. (30)

Действительно, найдем напряжение в потенциальном электрическом поле (рис. 3). Согласно определению и свойству потенциальности (29):

. (31)

Если электрическое поле является непотенциальным (вихревым), то в таком поле

(32)

и, соответственно,

. (33)

В вихревых электрических полях электрическое напряжение не равно разности потенциалов.

Вихревые поля – это поля, изменяющиеся во времени. К ним относятся электрические поля, связанные с переменным током. Для таких полей напряжение между двумя точками, в общем случае, зависит от пути, вдоль которого оно определяется (рис. 4).

Рис. 4

Электрические поля переменных токов промышленных частот () с хорошей степенью точности для практики приближенно считают потенциальными (чем меньше частота переменного тока, тем лучше приближение, тем точнее формула (30)).

6. Электродвижущая сила (э. д.с.)

Выше отмечалось, что окружающий мир представляет собой хорошо уравновешенную смесь положительных и отрицательных зарядов. Возникновение движения зарядов, а значит и возникновение электрического тока, возможно только в результате действия электрической силы. Электрическая сила возникает, если нарушить баланс зарядов в веществе, т. е. разделить заряды на положительные и отрицательные.

Устройства, в которых происходит принудительное разделение зарядов и, тем самым, создается электрическая сила (электрическое поле), называются источниками энергии.

К источникам энергии относятся: электрические генераторы, аккумуляторы, термоэлементы, гальванические элементы. На разделение зарядов в источниках затрачивается механическая, химическая, тепловая и другие виды энергии. Говорят, заряды разделяют силы неэлектрического происхождения или сторонние силы. Напряженность поля сторонних сил определяется аналогично напряженности электрического поля:

, (34)

где - сторонняя сила; - напряженность поля сторонних сил.

Рассмотрим в виде примера гальванический элемент (рис. 5).

Рис. 5

Важной характеристикой источника энергии является величина, называемая электродвижущей силой источника или э. д.с. [5, 7]

Электродвижущая сила – это количество энергии (работа), затраченное сторонними силами на разделение зарядов, отнесенное к единице заряда. Э. д.с. есть напряжение сторонних сил внутри источника энергии:

. (35)

В (35) путь интегрирования берется внутри источника энергии от отрицательного зажима к положительному. Э. д.с. источника будет положительной, если путь интегрирования проходит от его отрицательного зажима к положительному.

В результате разделения зарядов появляется электростатическое поле , направленное от положительного электрода к отрицательному. Работа электрического поля, затраченная на перемещение точечного заряженного тела с положительным зарядом, равным единице, по контуру, проходящему через источник энергии (источник э. д.с.) равна:

. (36)

Формула (36) математически отражает закон сохранения энергии, приходящейся на единицу заряда: сколько энергии затрачивается на отделение единицы заряда, столько и тратится на перемещение единицы заряда по замкнутому контуру, проходящему через источник.

Можно показать [7], что электродвижущая сила источника равна разности потенциалов или напряжению на его зажимах при разомкнутой внешней цепи (при отсутствии тока в цепи):

. (37)

7. Закон Ома, мощность, энергия

Поставим задачу: дан проводник длиной l, сечением , удельное сопротивление которого равно r. По проводнику протекает постоянный ток I. Требуется найти электрическое напряжение на участке проводника между точками "а" и "b" (рис. 6).

Рис. 6

Решение: Согласно формуле (24)

. (38)

В условиях данной задачи напряженность электрического поля , вызывающая упорядоченное движение зарядов по проводнику (электрический ток), направлена параллельно току и, соответственно, параллельно элементу длины проводника (). В этом случае

, (39)

так как .

Подставляя (39) в (38) и учитывая, что напряженность поля имеет одинаковое значение в каждой точке проводника (Е=const, т. к. по условию задачи по проводнику течет постоянный ток I), получим:

. (40)

Используя формулу (10), имеем:

. (41)

Из соотношения (9) в случае постоянного тока получим:

. (42)

Подставляя (42) в (41) и далее возвращаясь к (40), имеем:

, (43)

где R – электрическое сопротивление проводника:

. (44)

Согласно (43), напряжение на концах проводника прямо пропорционально протекающему току, если R=const.

Соотношение (43) есть закон Ома для проводника с электрическим сопротивлением R. Как видно из (43), R – это коэффициент пропорциональности между напряжением на зажимах проводника и током, протекающим по проводнику.

Если по проводнику протекает переменный ток, то имеет место закон Ома для мгновенных значений напряжения и тока:

, (45)

где коэффициент пропорциональности r есть активное сопротивление проводника. Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока. В случае постоянного тока . Более подробно отличие активного и электрического сопротивлений будет рассматриваться в разделе 9.1.

Найдем энергию, или работу, затраченную полем на перемещение заряда Q по проводнику "ab":

. (46)

Энергия, затраченная полем в единицу времени, называется мощностью.

В нашей задаче мощность равна:

. (47)

Подставляя в (47) закон Ома (43), получим:

. (48)

Формула (48) математически записывает закон Джоуля - Ленца, известный из курса физики. Из (48) следует, что энергия, затраченная полем в единицу времени на перемещение заряда по проводнику с электрическим сопротивлением R, полностью переходит в тепловую энергию.

Для энергетической характеристики переменного тока вводят понятие мгновенной мощности.

В случае переменного тока элементарная работа (энергия), затраченная электрическим полем на перемещение элементарного заряда dQ, равна:

, (49)

и далее, используя формулу (4), получим:

. (50)

Мгновенная мощность определяется как скорость изменения энергии:

. (51)

Для проводника с активным сопротивлением r имеем: