Лекции по теоретическим основам электротехники Основы теории цепей (стр. 9 )

.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура "abca":

.

Как ясно из (89), в общем случае, с математической точки зрения, цепи переменного тока описываются интегро-дифференциальными уравнениями.

Список литературы

1.  Атабеков основы электротехники. Линейные цепи. – М.: Энергия, 1978. – 592 с.

2.  , , Пинес линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1973. – 592 с.

3.  Бессонов основы электротехники. Электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1984. – 559 с.

4.  , , Страхов теории цепей. – М.: Энергия, 1989. – 528 с.

5.  Инкин законы электромагнетизма и их приложение к расчету параметров электроустановок. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. – 147 с.

6.  Круг электротехники: Физические основы электротехники, т.1. – М. – Л.: Энергия, 1946. – 470 с.

7.  , Демирчян основы электротехники: т.1. – М.: Энергия, 1981. – 536 с.

8.  Теоретические основы электротехники: Основы теории линейных цепей, т.1./ Под ред. проф. . – М.: Высшая школа, 1978. – 544 с.

9.  еймановские лекции по физике: Электричество и магнетизм, т.5. – М.: Мир, 1966. – 296 с.

Глава 2. Свойства и методы расчета электрических цепей

при постоянных токах и напряжениях

2.1. Законы Кирхгофа

Электрические цепи, в которых получение электрической энергии, ее передача и преобразование в приемниках происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, называют цепями постоянного тока. При постоянных токах и напряжениях магнитные и электрические поля электроустановок также не меняются во времени. Вследствие этого, в цепях постоянного тока не возникают э. д.с. индукции и отсутствуют токи смещения в диэлектриках, окружающих проводники.

Так как токи и напряжения не являются функциями времени, все производные этих величин по времени будут равны нулю. Поэтому в цепях постоянного тока напряжение на индуктивности и ток через емкость равны нулю.

Изображения пассивных элементов на схемах электрических цепей постоянного тока и основные соотношения для них приведены на рис. 34.

Электрическое поле постоянного тока является потенциальным полем, поэтому электрическое напряжение между любыми двумя точками цепи постоянного тока равно разности потенциалов этих точек:

. (2.1)

Рис. 34

Принятые в цепях постоянного тока обозначения электрических величин и элементов приведены в таблице 2.

Как ясно из рис. 34 и таблицы 2, цепи постоянного тока содержат только сопротивления и источники энергии, поэтому исследование и расчеты электрических цепей постоянного тока значительно проще, чем цепей переменного тока.

Таблица 2

№	Цепи переменного тока	Цепи постоянного тока
1	i	I
2	u	U
3	e	E
4	r	R
5	g	G

На рис. 35 приведена схема электрической цепи, изображенной на рис. 33, для случая постоянных источников энергии.

Рис. 35

Законы Кирхгофа (1.83), (1.86) и (1.89) для цепей постоянного тока записываются следующим образом:

Первый закон Кирхгофа:

; (2.2)

Второй закон Кирхгофа:

(2.3)

Из (2.2) и (2.3) следует, что цепи постоянного тока описываются алгебраическими уравнениями. Линейные электрические цепи постоянного тока описываются, соответственно, линейными алгебраическими уравнениями. Именно потому, что исследование и решение линейных алгебраических уравнений, с математической точки зрения, значительно проще, чем исследование интегро-дифференциальных уравнений, рассмотрим методы расчета электрических цепей на примере цепей постоянного тока.

2.2. Закон Ома для участка цепи с э. д.с.

На рис. 36 изображена схема цепи, состоящей из одного контура. Применим второй закон Кирхгофа для исследования этой цепи:

. (2.4)

.

Рис. 36

Выражение (2.4) математически отражает закон Ома для замкнутого контура.

Поставим задачу: имеем участок цепи, содержащий сопротивление R и источник э. д.с. Е. Требуется получить выражение, связывающее ток, протекающий через этот участок, с электрическим напряжением, возникающим на его зажимах (рис. 37): .

Рис. 37

Учитывая принятые "положительные" направления токов, напряжений и э. д.с. (см. раздел 1.12), а также то, что (ток течет от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом), для участка цепи (рис. 37, а) получим:

(2.6)

,

. (2.7)

Аналогично, для участка цепи на рис. 37, б:

. (2.8)

Рис. 38

Для участка цепи, приведенного на рис. 38, двигаясь навстречу току к точке высшего потенциала, получим:

,

,

. (2.9)

В самом общем случае, когда участок электрической цепи содержит n сопротивлений и n источников э. д.с., имеем:

, (2.10)

где

, (2.11)

. (2.12)

Выражения (2.7), (2.8), (2.9) и (2.10) называют законом Ома для участка цепи с э. д.с. Величина э. д.с. берется со знаком "плюс", если направления э. д.с. и тока совпадают. Направление электрического напряжения совпадает с направлением тока. Сопротивление является эквивалентным сопротивлением участка цепи и определяется по формуле (2.11). Проводимость участка цепи определяется по формуле (2.12).

2.3. Потенциальная диаграмма электрической цепи

Потенциальной диаграммой цепи называется графическое изображение распределения потенциалов вдоль цепи.

Потенциальная диаграмма отображает потенциалы отдельных точек электрической цепи относительно некоторой фиксированной (опорной, базисной) точки, потенциал которой принимается равным нулю. Такая диаграмма представляет практический интерес, так как дает наглядное представление о распределении напряжений между отдельными точками контура, позволяет судить о наивысших потенциалах, о точках равных потенциалов в контуре. Используя потенциальную диаграмму, можно определить ток на отдельных участках цепи.

В качестве примера построим потенциальную диаграмму для простейшей неразветвленной цепи, схема которой представлена на рис. 39.

Рис. 39

Для того, чтобы построить потенциальную диаграмму, надо рассчитать потенциалы точек выбранного контура цепи. Будем считать "фиксированной" точку "a", т. е. принимаем . На схеме "фиксированная" точка "а" отмечена знаком заземления (потенциал точки, соединенной с "землей", считают равным нулю).

Рассчитаем ток и потенциалы точек контура заданной цепи, используя второй закон Кирхгофа или закон Ома для замкнутого контура, при этом направление обхода контура совпадает с направлением тока (от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом):

, (2.13)

, (2.14)

, (2.15)

, (2.16)

, (2.17)

, (2.18)

. (2.19)

Подставляя (2.13) в (2.19), получим . Следовательно, расчет потенциалов точек контура выполнен верно.

При построении потенциальной диаграммы точку нулевого потенциала "а" помещаем в начало координат (рис. 40), вдоль оси абсцисс откладываем сопротивления схемы в последовательности, соответствующей направлению обхода контура. Обозначения точек на оси абсцисс должны соответствовать обозначениям соответствующих точек на схеме. По оси ординат откладываем потенциалы точек контура относительно фиксированной точки "а".

Рис. 40

Внутренние сопротивления источников и учтены на диаграмме меньшими отрезками, чем основные сопротивления схемы. Рассматривая отдельные треугольники (одним из катетов таких треугольников является сопротивление схемы), можно определить величину тока, протекающего через данное сопротивление. Так, для треугольника ABD имеем:

, (2.20)

где - масштабный коэффициент по току. Таким образом, по наклону участка диаграммы можно судить о величине тока, протекающего по данному участку цепи. В приведенном примере один и тот же ток протекает через все сопротивления, поэтому наклон отрезков ломанной, в данном случае, должен быть одинаковым для всех участков контура.