Лекции по теоретическим основам электротехники Основы теории цепей (стр. 7 )

Реальным источником тока моделируется источник энергии, обладающий большим, относительно элементов цепи, внутренним сопротивлением.

Рис. 19

Примером идеального источника тока, реально существующего, является радиоактивный источник. Внутреннее сопротивление такого источника можно считать бесконечно большим относительно всех элементов, включенных в электрическую цепь.

Источник тока можно создать искусственно, последовательно подключив к источнику э. д.с. (аккумулятору) очень большое сопротивление.

Используя понятие активного двухполюсника, можно дать и другие определения источников э. д.с. и тока.

Свойства источников отражаются в их основной характеристике.

Основной характеристикой элемента называется графическое представление его основного закона.

Для источников энергии основным законом является закон Ома.

Графическое представление закона Ома называется вольт – амперной характеристикой (ВАХ) элемента. ВАХ элемента может быть представлена в аналитической форме.

Идеальным источником э. д.с. называется активный двухполюсник, напряжение на зажимах которого не зависит от тока, проходящего через источник.

ВАХ идеального источника э. д.с. приведена на рис. 20.

Рис. 20

Идеальный источник э. д.с. является источником бесконечной мощности:

. (74)

Идеальным источником тока называется активный двухполюсник, ток которого не зависит от приложенного напряжения (не зависит от сопротивления нагрузки).

ВАХ идеального источника тока изображена на рис. 21.

Идеальный источник тока является источником бесконечной мощности:

. (75)

Рис. 21

Пример. Имеем реальный источник энергии, обладающий некоторым внутренним сопротивлением . Какой моделью (источником э. д.с. или источником тока) его следует заменить при расчетах режимов в электрической цепи?

Решение: Выбор модели зависит от соотношения величин внутреннего сопротивления источника энергии и сопротивления нагрузки, подключаемой к нему.

1.

Источник энергии при расчетах цепи заменяют идеальным источником тока.

2.

Источник энергии заменяют идеальным источником э. д.с.

3.

Моделью источника энергии может служить как реальный источник э. д.с., так и реальный источник тока. Эквивалентный переход от реального источника э. д.с. к реальному источнику тока будет рассматриваться в следующей части.

11. Схема электрической цепи. Топологические элементы схемы

Схемой электрической цепи называют графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения двухполюсников, составляющих эту цепь.

Наряду с такими элементами цепи, как сопротивление, индуктивность и емкость, различают топологические элементы цепи и, соответственно, топологические элементы схемы. Основными топологическим элементами являются ветви, узлы и контуры (рис. 22).

Рис. 22

Ветвью называется участок цепи, вдоль которого ток имеет одно и то же значение.

Узлом цепи называют место соединения трех и более ветвей. Узел на схеме выделяется жирной точкой.

Контуром электрической цепи называют замкнутый путь, образованный одной или несколькими ветвями.

Различают независимые и зависимые контуры.

Контуры называются независимыми между собой, если каждый из них имеет хотя бы одну новую ветвь, не входящую в другие контуры.

Схема, приведенная на рис. 22, имеет четыре независимых контура (отмечены цифрами I, II, III, IV), четыре узла (отмечены цифрами 1, 2, 3, 4) и шесть ветвей.

В цепях различают последовательное, параллельное и смешанное соединения пассивных двухполюсников.

При расчетах цепей различные соединения двухполюсников заменяют эквивалентными схемами замещения и, соответственно, эквивалентными сопротивлениями. Эквивалентная замена (эквивалентный переход от одного способа соединения к другому, от одной схемы к другой) требует выполнения условия: токи и напряжения в частях схемы, не затронутых преобразованием, должны оставаться неизменными. Оставшаяся часть схемы, не затронутая преобразованием, не должна даже "подозревать" о происшедшей замене.

Расчетные формулы соответствующих эквивалентных преобразований вытекают из законов Кирхгофа.

Последовательным соединением двухполюсников называется соединение, при котором через все двухполюсники протекает один и тот же ток (рис. 23).

Рис. 23

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных двухполюсников рассчитывается по формуле:

. (76)

Параллельным соединением двухполюсников (ветвей) называется соединение, при котором все двухполюсники (ветви) присоединяются к одной паре узлов и на всех этих двухполюсниках имеется одно и то же напряжение (рис. 24).

Эквивалентное сопротивление параллельного соединения двухполюсников рассчитывается по следующим формулам:

, (77)

, (78)

. (79)

Если к паре узлов подсоединены только два сопротивления, формула для расчета эквивалентного сопротивления имеет вид:

. (80)

Рис. 24

Смешанным соединением называется сочетание последовательного и параллельного соединений пассивных двухполюсников. Смешанное соединение изображено на рис. 25.

Рис. 25

Эквивалентное сопротивление смешанного соединения двухполюсников, приведенного на рис. 25, рассчитывается по следующей формуле:

.

12. Положительные направления токов, напряжений и э. д.с.

При расчетах цепей различают два типа задач: задачи анализа и задачи синтеза.

Задачи анализа – это задачи расчета токов в ветвях при заданных параметрах всех элементов и источников энергии (источников тока и источников э. д.с.), входящих в схему.

Задачи синтеза – это задачи расчета параметров схемы по заданным значениям токов и напряжений на участках схемы.

В дальнейшем остановимся на рассмотрении задач анализа.

При расчете токов вводят, так называемые, "положительные" направления токов. Выбор "положительных" направлений токов произволен. Расчет покажет, правильно ли были выбраны "положительные" направления: если значение тока получилось отрицательным, это означает, что выбранное "положительное" направление не совпадает с истинным направлением тока в исследуемой ветви. Истинный ток, следовательно, течет в направлении, обратном выбранному в качестве "положительного".

Исторически за направление тока выбрано движение положительного заряда. Поэтому считается, что ток течет от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом (рис. 26).

Рис. 26

Положительное направление напряжения на пассивных двухполюсниках выбирается совпадающим с положительным направлением тока. Напряжение направлено от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

На изображении источника э. д.с. стрелка указывает на точку с большим потенциалом, а ее направление совпадает с направлением э. д.с. (рис. 27).

Рис. 27

Направление напряжения на источнике э. д.с. выбирается противоположным направлению э. д.с. В реальных условиях э. д.с. и напряжение также направлены противоположно, т. е. выбранные "положительные" направления э. д.с. и напряжения совпадают с истинными. Поэтому при расчетах цепей напряжение и э. д.с. источника связаны чоотношением:

.

В случае пассивного двухполюсника в качестве "положительных" принимают одинаковые направления напряжения и э. д.с., что не соответствует их истинным направлениям. Поэтому на пассивных двухполюсниках

(см. рис. 12, (63)).

13. Понятие линейной электрической цепи с сосредоточенными

параметрами. Принцип наложения

Понятие линейности цепи связано с понятием линейности элемента цепи.

Линейным называется такой элемент цепи, основная характеристика которого линейна.

В разделе 10 уже отмечалось, что основной характеристикой элемента является графическое изображение его основного закона.

Основным законом элемента является связь между величинами, характеризующими данный элемент.

Рассмотрим пассивные элементы электрической цепи с точки зрения их линейности.

Основные законы пассивных элементов представлены формулами (45), (59) и (67). Если параметры, характеризующие элементы цепи, являются постоянными величинами ( , , ), то указанные соотношения являются уравнениями прямых, качественно изображенных на рис. 28.