Линейная зависимость и независимость систем векторов. Свойства.
Теорема о линейной зависимости линейных комбинаций.
Базис и ранг системы векторов. Свойства базиса.
Тема 1.2 Матрицы и определители.
(лекции – 6 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)
Матрицы и линейные операции над ними.
Умножение матриц, свойства.
Определители квадратных матриц: свойства, методы вычисления.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Квадратичная форма и ее матрица. Знакоопределенные квадратичные формы.
Критерии знакоопределенности квадратичных форм.
КР по алгебре № 1
Тема 1.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
(лекции – 6 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)
Системы линейных алгебраических уравнений.
Условия совместности и определенности.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Структура общего решения однородной системы линейных уравнений.
Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений.
Квадратные системы линейных уравнений. Теорема Крамера.
Тема 1.4. Аффинные системы координат.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 2 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Связь между векторным и точечным пространством.
Декартова прямоугольная система координат.
Связь между координатами точки в различных системах координат.
Скалярное произведение геометрических векторов.
Скалярное произведение, норма и расстояние в вещественном n-мерном пространстве.
Представление о векторном и смешанном произведении векторов.
Задание линий с помощью уравнений.
КР по алгебре № 2
Тема 1. 5. Прямые и плоскости.
(лекции – 6 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)
Прямые на плоскости. Различные формы уравнений.
Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
Геометрический смысл неравенств первой степени.
Плоскости в пространстве. Различные формы уравнений.
Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
Прямые в пространстве.
Параметрические, канонические и общие уравнения прямой.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Отрезок в пространстве.
КР по алгебре № 3
2 семестр
Тема 1.6. Комплексные числа. Многочлены.
(лекции – 8 ч., практические занятия – 6 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)
Бином Ньютона.
Определение комплексных чисел и их свойства.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Теорема о произведении и частном.
Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.
Операции с многочленами. Теоремы о корне и об остатке.
Исследование алгебраического уравнения n-й степени с одним неизвестным.
Основная теорема алгебры и некоторые следствия из нее.
Число вещественных корней многочлена.
Разложение многочлена на множители.
Тема 1.7. Рациональные дроби.
(лекции – 3 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Дробно-рациональные функции. Выделение целой части рациональной дроби.
Разложение правильной дроби на простейшие. Метод неопределенных коэффициентов.
Метод вычеркивания.
КР по алгебре № 4
Тема 1.8. Кривые второго порядка.
(лекции – 5 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 3 ч.)
Геометрическая интерпретация множества решений алгебраического уравнения
второго порядка относительно двух неизвестных.
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
Определение типа линии по заданному алгебраическому уравнению второго порядка.
Представление о поверхностях второго порядка.
Тема 1.9. Элементы многомерной геометрии.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 3 ч.)
Линейная оболочка векторов.
Понятие многомерной плоскости. Параметрическое и неявное уравнение многомерной плоскости.
Гиперплоскость. Взаимное расположение гиперплоскостей.
Прямая в R n. Взаимное расположение прямых.
Отрезок в R n. Выпуклые множества.
Понятие выпуклого многогранника.
КР по алгебре № 5
Тема 1.10. Линейные операторы.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 2 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Линейный оператор и линейное преобразование. Примеры линейных операторов.
Ядро и образ линейного оператора, их свойства.
Матрица линейного преобразования.
Собственные значения и собственные векторы.
Тема 1.11. Векторные функции скалярного аргумента.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Понятие векторной функции скалярного аргумента. Годограф.
Пример построения кривой "доход – потребление" (функция полезности Кобба-Дугласа).
Непрерывность и производная вектор-функции. Параметрическое задание кривой в R n.
Гладкая кривая. Уравнение касательной к гладкой кривой.
Длина дуги гладкой кривой.
КР по алгебре № 6
Раздел 2. Математический анализ.
1 семестр
Тема 2.1. Множества и функции
(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 3 ч.)
Множества и операции над ними. Числовые множества. Понятие окрестности точки.
Ограниченные множества. Точные грани множества.
Числовые функции одной переменной. Способы задания функций.
Свойства функций (монотонность, четность, периодичность).
Сложная функция. Обратная функция. Функция, заданная параметрически.
Основные элементарные функции и их графики. Класс элементарных функций
Тема 2.2. Предел и непрерывность функции одной переменной
(лекции – 10 ч., практические занятия – 10 ч., самостоятельная работа – 6 ч.)
Числовая последовательность и ее предел.
Бесконечно малые последовательности и их свойства. Бесконечно большие последовательности.
Основные теоремы о свойствах сходящихся последовательностей.
Предел функции. Свойства функций, имеющих конечный предел.
Основные теоремы о пределах.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Замечательные пределы, число “е”.
Сравнение функций. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.
Непрерывные функции и их свойства. Классификация точек разрыва.
Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на множестве.
Ограниченность функции на множестве. Точные грани. Теоремы Вейерштрасса.
Простейшие методы приближенного решения уравнений.
Задача интерполирования функции.
КР по математическому анализу № 1
Тема 2.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
(лекции – 8 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)
Производная функции, ее геометрический смысл.
Простейшие правила дифференцирования.
Дифференцирование сложной и обратной функций.
Дифференциал функции, инвариантность формы дифференциала, его связь с приращением функции.
Дифференцирование функции, заданной параметрически.
Эластичность функции в точке, ее связь с производной. Примеры анализа прямой эластичности спроса по цене.
Производные высших порядков.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя. Сравнение скорости роста показательной, степенной и логарифмической функций.
Формула Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа и Пеано. Формула Маклорена. Примеры разложения функций по формуле Маклорена.
КР по математическому анализу № 2
Тема 2.4. Использование производных для исследования функции и построения ее графика
(лекции – 4 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)
Монотонность функции. Точки экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции на множестве.
Выпуклые множества и функции. Точки перегиба.
Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции.
Схема исследования функции одной переменной и построения графика
КР по математическому анализу № 3
2 семестр
Тема 2.5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
(лекции – 8 ч., практические занятия – 10 ч., самостоятельная работа – 7 ч.)
Множества в пространстве R n: замкнутые, ограниченные, связные, выпуклые.
Понятие функции нескольких переменных. Экономические примеры.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
Частные производные и эластичность функции нескольких переменных. Экономический смысл понятия эластичности.
Дифференцируемые функции нескольких переменных. Полный дифференциал и его связь с приращением функции.
Частные производные сложной функции. Производные неявной функции.
Элементы векторного анализа и теории поля: множества и линии уровня функции нескольких переменных, производная по направлению, градиент.
Выпуклость функции нескольких переменных.
Экстремумы функции многих переменных.
Условный экстремум. Метод Лагранжа.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Однородные функции.
Представление о методе наименьших квадратов.
КР по математическому анализу № 4
Тема 2. 6. Неопределенный интеграл
(лекции – 6 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)
Понятие первообразной и неопределенного интеграла и их свойства.
Основные методы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование некоторых классов функций, содержащих иррациональность.
Тема 2.7. Определенный интеграл.
(лекции – 8 ч., практические занятия – 6 ч., самостоятельная работа - 4 ч.)
Определение определенного интеграла, его геометрический смысл.
Основные свойства определенного интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Ньютона – Лейбница.
Основные методы вычисления определенных интегралов: замена переменной и интегрирование по частям.
Использование определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.
Несобственные интегралы и признаки их сходимости.
Примеры использования определенного интеграла в экономических задачах.
Приближенное вычисление определенного интеграла. Методы прямоугольников и трапеций.
КР по математическому анализу № 5
Тема 2.8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
