(лекции – 8 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)
Основные определения.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Существование и единственность решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
Использование дифференциальных уравнений в экономических задачах.
Приближенное решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера.
Тема 2.9. Числовые и функциональные ряды
(лекции – 8 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа - 4 ч.)
Определение числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
Гармонический и геометрический ряд.
Необходимый признак сходимости ряда.
Анализ сходимости рядов с положительными членами.
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак Лейбница.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда.
Ряды Тейлора, Маклорена.
Разложение функций в степенные ряды.
Примеры использования рядов в экономических исследованиях.
Применение рядов в приближенных вычислениях.
КР по математическому анализу № 6
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика.
3 семестр
Тема 3.1.Случайные события. Вероятностное пространство.
(лекции – 2 ч., практические занятия – 2 ч., самостоятельная работа – 1 ч.)
Введение. Случайные события и операции над ними.
Классическое определение вероятности.
Основные формулы комбинаторики.
Статистическое определение вероятности, частота и вероятность.
Тема 3.2. Основные формулы теории вероятностей.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Теоремы сложения.
Условные вероятности.
Теорема умножения.
Полная вероятность. Формула Байеса.
Тема 3.3. Повторные независимые испытания.
(лекции – 2 ч., практические занятия – 2 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Схема Бернулли.
Теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.
КР по теории вероятностей и математической статистике № 1
Тема 3. 4. Дискретные случайные величины.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 6 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Дискретные случайные величины и их распределения.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Стандартные дискретные распределения.
Тема 3. 5. Непрерывные случайные величины.
(лекции – 6 ч., практические занятия – 6 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Непрерывные случайные величины и их распределения.
Функция распределения, плотность распределения.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Стандартные распределения. Нормальное распределение,
экспоненциальное распределение, Парето распределение.
Функции от случайных величин.
КР по теории вероятностей и математической статистике № 2
Тема 3.6. Предельные теоремы.
(лекции – 2 ч., практические занятия – 2 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Тема 3.7. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.
(лекции – 2 ч., практические занятия – 2 ч., самостоятельная работа – 1 ч.)
Случайные процессы.
Цепь Маркова. Состояния.
Матрица вероятностей переходов.
Обзор использования марковских цепей для моделирования
социально-экономических процессов.
Тема 3.8. Условные распределения случайных величин.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Системы случайных величин.
Корреляция.
Условное распределение.
Регрессия.
КР по теории вероятностей и математической статистике № 3
Тема 3.9. Выборочный метод.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 6 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Генеральная совокупность и выборка.
Выборочный метод.
Статистическое распределение выборки.
Элементы теории корреляции.
4 семестр
Тема 3.10. Статистическое оценивание.
(лекции – 8 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа - 3 ч.)
Статистическое оценивание. Точечные и интервальные оценки параметров.
Метод максимального правдоподобия.
Метод моментов.
Контрольная лабораторная работа по теории вероятностей и математической статистике № 4
Тема 3.11. Проверка гипотез.
(лекции – 8 ч., практические занятия – 6 ч., самостоятельная работа - 3 ч.)
Критерии согласия (Пирсона, Колмогорова).
Основные распределения математической статистики.
Проверка гипотез о параметрах нормального распределения.
Использование статистических таблиц
(стандартное нормальное распределение,
критические точки распределения Стьюдента,
критические точки распределения хи-квадрат,
критические точки распределения Фишера-Снедекора).
Контрольная лабораторная работа по теории вероятностей и математической статистике № 5
Раздел 4. Экономико-математические методы.
3 семестр
Тема 4.1. Общее представление об экономико-математических методах.
(лекции – 2 ч., практические занятия – 0 ч., самостоятельная работа – 1 ч.)
Понятие предмета исследований.
Системный подход. Моделирование и его этапы.
Классификация задач и экономико-математических методов.
Тема 4.2. Введение в линейное программирование.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Основные области применения и проблемные ситуации.
Задача линейного программирования.
Правила построения модели.
Геометрический метод решения.
Анализ оптимального решения на чувствительность.
Тема 4.3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.
(лекции – 6 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Стандартная и каноническая формы записи задачи линейного программирования.
Эквивалентные преобразования.
Базисные решения систем линейных уравнений.
Алгоритм симплекс-метода решения задачи линейного программирования.
Геометрическая интерпретация.
Прямая и двойственная задачи линейного программирования. Свойства.
Теоремы двойственности и равновесия в линейном программировании.
Контрольная лабораторная работа по экономико-математическим методам № 1
Тема 4.4. Сетевые модели. Целочисленное программирование.
(лекции – 6 ч., практические занятия – 6 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Понятие плоского графа.
Ориентированные и неориентированные графы.
Понятия пути и цикла в графе. Дерево.
Понятие сети. Сетевые графики. Сети Петри.
Транспортная задача.
Методы решения транспортных моделей.
Распределительная задача.
Задача о назначениях.
Построение максимального потока в сети с заданными пропускными способностями.
Задача о кратчайшем пути.
4 семестр
Тема 4.5. Дискретное программирование.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Постановка задачи дискретного программирования.
Метод ветвей и границ.
Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Задача о коммивояжере и ее решение методом ветвей и границ.
Тема 4.6. Нелинейное программирование.
(лекции – 6 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Постановка задачи нелинейного программирования.
Примеры нелинейных задач.
Безусловный и условный экстремум. Теорема Лагранжа.
Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции.
Теорема Куна–Таккера.
Различные виды условий Куна–Таккера.
Задача с линейными ограничениями.
Оптимальный портфель ценных бумаг.
Модель Марковица.
Простейшая модель управления запасами.
Величина экономичного размера заказа.
Модель с ограничением на площадь складирования.
КР по экономико-математическим методам № 2
Тема 4.7. Динамическое программирование.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Понятие многошагового процесса.
Рекуррентные соотношения.
Задача дискретного оптимального управления.
Принцип оптимальности Беллмана.
Рекуррентные уравнения Беллмана. Обоснование.
Решение уравнения Беллмана.
Алгоритмы прямой и обратной прогонки.
Решение задачи о кратчайшем пути и модели распределения ресурсов.
Марковский процесс.
Марковский процесс принятия решений.
Тема 4.8. Многокритериальная оптимизация.
(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Постановка задачи многокритериальной оптимизации.
Проблема оптимальности.
Оптимальность по Парето.
Арбитражные схемы.
Целевое программирование.
Многокритериальное линейное программирование.
КР по экономико-математическим методам № 3
Тема 4.9. Элементы теории принятия решений.
(лекции – 2 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Основные элементы задачи принятия решений.
Классификация задач принятия решений.
Принятие решений в условиях риска.
Метод дерева решений.
Принятие решений в условиях неопределенности (игры с природой).
Критерии принятия решений.
Тема 4.10. Некооперативные игры.
(лекции – 2 ч., практические занятия – 2 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Понятие игры в нормальной форме. Классификация игр.
Равновесие по Нэшу. Оптимальность по Парето.
Примеры теоретико-игрового анализа.
Недостатки концепции равновесия по Нэшу.
Тема 4.11. Матричные игры.
(лекции – 6 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 2 ч.)
Понятие матричной игры. Игры с природой.
Максиминные и минимаксные стратегии.
Теорема об оптимальных стратегиях.
Смешанные стратегии.
Смешанное расширение матричной игры.
Существование решения матричной игры в смешанных стратегиях.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
