Теорема Пифагора и её применение (стр. 1 )

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №7» г. Колпашево

Реферат

по предмету : математика

на тему

Теорема Пифагора и её применение

Выполнили:

Молоствова Ирина,

Роппель Виктория, учащиеся 8Б класса

Преподаватель:

,

учитель математики

Колпашево - 2015

Содержание

I.  Введение Стр. 3

II.  Основная часть. Описание исследования Стр. 4-17

1. Немного о Пифагоре.

2. История открытия теоремы Пифагора

3. Теорема Пифагора.

4. Различные методы доказательства теоремы Пифагора

5. Практическое применение теоремы Пифагора

ü  Землемерие.

ü  Архитектура и строительство.

ü  Мобильная связь.

ü  Литература.

III.  Заключение Стр. 18

IV.  Список литературы Стр. 19

V.  Приложения Стр.20-28

1.  Приложение 1. Пифагорейский образ жизни.

2.  Приложение 2. Исторические задачи.

3.  Приложение 3. Теорема Пифагора в литературе.

4.  Приложение 4. Задачи прикладного характера.

5.  Приложение 5. Задачи модуля «Геометрия» ОГЭ по математике 9 класс.

Введение

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

 И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век! (Слайд 1)

Своеобразна судьба иных теорем и задач... Как объяснить, например, столь исключительное внимание со стороны математиков и любителей математики к теореме Пифагора? Почему многие из них не довольствовались уже известными доказательствами, а находили свои, доведя за двадцать пять сравнительно обозримых столетий количество доказательств до нескольких сотен?

Когда речь идет о теореме Пифагора, необычное начинается уже с ее названия. Считается, что сформулировал ее впервые отнюдь не Пифагор. В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора, важно то, что Пифагор выделил её, дополнив собственными исследованиями, повысив значимость в мире математических открытий.

Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: простота – красота – значимость.

Актуальность. Данная теорема является основой решения множества геометрических задач, базой для изучения теоретического и практического курса геометрии в дальнейшем. И нас заинтересовала такая популярность теоремы. Поэтому тема нашей работы «Теорема Пифагора и её применение».

Мы решили исследовать практическое применение теоремы Пифагора, так как нас интересует геометрия, как наука в целом, а также сама теорема Пифагора представляет для нас большой интерес.

Для данной исследовательской работы определена следующая цель (Слайд 2): Выяснить области применения теоремы Пифагора.

Исходя из вышеназванной цели, были обозначены следующие задачи:

·  Изучить историю открытия теоремы Пифагора.

·  Исследовать различные методы доказательства данной теоремы.

·  Выяснить в каких сферах деятельности применяется эта теорема.

·  Показать применение теоремы при решении задач прикладного характера.

Гипотеза: Теорему Пифагора можно применять не только при решении математических задач, но и задач прикладного характера.

Методы исследования:

1. Изучение и анализ теоретического материала.

2. Практическое выполнение исследования, сравнение результатов.

3. Анкетирование, метод измерения.

Уделом истины не может быть забвенье

Как только мир ее увидит

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь как в день ее рожденья

За светлый луч с небес вознес благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор

Ведь целых сто быков послал он под топор

Чтоб их сожгли как жертвоприношенье

Быки с тех пор, как тольковесть услышат

Что новой истины уже следы видны

Отчаянно мычат и ужаса полны

Им Пифагор навек внушил тревогу

Не в силах преградить той истине дорогу

Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

Немного о Пифагоре.

Пифагор (570 – 490 года до н. э.) – древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском (Слайд 3).

Факты биографии Пифагора не известны достоверно. О его жизненном пути можно судить лишь из произведений других древнегреческих философов.

Известно, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, изучая местные таинства. Затем его увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока, наконец, не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте. В то время там правил Поликрат, из-за тиранической власти которого Пифагор вынужден был покинуть Самос. Пифагор обосновался на юге Италии. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас (Приложение 1).

...Прошло 20 лет. Философия Пифагора, его образ жизни привлекли многих последователей. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Наряду с последователями, у философа и ученого было много противников. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

•  теорема о сумме внутренних углов треугольника;

•  построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

•  геометрические способы решения квадратных уравнений;

•  деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

•  доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;

•  создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

История открытия теоремы Пифагора. (Слайд 4)

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. С таким названием она и сейчас изучается в курсе планиметрии средней школы.

Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до него. Заслуга Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Теорему Пифагора называют еще «теоремой невесты». Дело в том, что в «Началах» Евклида она ещё именуется, как «теорема нимфы», просто её чертёж очень схожий на пчёлку или бабочку, а греки их называли нимфами. Но когда арабы переводили эту теорему, то подумали, что нимфа – это невеста. Вот так и вышла «теорема невесты». Кроме этого, в Индии, её ещё называли«правилом верёвки».

Исторический обзор начнем с древнего Китая.

Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.

Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном , теорема Пифагора изложена так: В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол.

Решение исторических задач показано в Приложении 2.

Теорема Пифагора. (Слайд 5)

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.