Произведя зеркальные отображения относительно действительной оси, получаем, что функция 
имеет в плоскости 
нуль второго прядка в точке 
и полюсы первого порядка в точках 
и 
.
Метод особенностей основан на теореме Лиувилля [5]. Она заключается в следующем: если аналитическая функция во всей комплексной области не имеет ни нулей, ни особенностей, то она является константой. Тогда, имеем
,
откуда выразим
. 
Для определения константы 
рассмотрим поведение функции 
в окрестности точки 
. Так как в этой точке расположен источник с расходом 
, то
.
Значит,
. 
Устремляя в выражениях (2) и (3) 
получим
.
В итоге запишем
. 
Найдем 
проинтегрировав последнее выражение:
Константу 
определим из условия 
:
.
Таким образом, функция комплексного потенциала в параметрической плоскости имеет вид
. 
Выразим комплексно сопряженную скорость в физической плоскости из формулы 
. 
С учетом формул и запишем
и проинтегрировав, найдем функцию
.
Константу 
найдем из условия 
:
.
В итоге имеем:
. 
Найдем скорость жидкости на поверхности пластинки, воспользовавшись формулами и
. Построим линии тока как линии равного уровня функции тока 
из формул и 
где из параметрической области:
Определим распределение давления в области течения. Для этого выразим давление через скорость из интеграла Бернулли:
Обезразмеривая запишем выражение для коэффициента давления
Подставляя значение давления 
, выраженное из интеграла Бернулли, окончательно найдем
, 
где 
.
§3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Во всех расчетах примем 
, 
, границам струй при угле 
соответствуют линии красного, синего и зеленого цветов.
В первой серии расчетов найдем форму границы струи, для этого в функцию 
подставим значения 
, так как верхней полуокружности в плоскости годографа соответствует свободная поверхность струи в физической плоскости.
На 
представлены формы границ струй для углов .
.
|
Из графика видно, что после ударения о стенку поток жидкости делится на две струи, причем при 
они симметричны. Заметим также, что при уменьшении угла натекания струи симметрия теряется, а именно ширина струи 
, в данном случае направленной вправо, уменьшается, а ширина струи 
, направленной влево, увеличивается.
На 
представлен график зависимости 
.
Из рисунка можно сделать вывод, что зависимость 
монотонно возрастает и не является линейной.
Во второй серии расчетов построим график распределения скорости жидкости 
по поверхности пластинки по формуле 
.
Анализируя делаем вывод, что в момент удара струи о пластинку скорость равна нулю, и чем меньше угол натекания струи, тем быстрее жидкость набирает скорость после ударения о стенку.
В третьей серии расчетов построим линии тока для данного течения по формуле Так как рассматриваемое течение установившееся, то линии тока будут совпадать с траекториями частиц. Для линии тока представлены на 
соответственно, на которых видно, что нулевая линия тока приходит в критическую точку 
, в которой происходит раздвоение течения.
В последней серии расчетов построим распределение коэффициента давления в области течения по формуле Для распределение давления показано на 
соответственно. Можно сделать вывод, что максимальное давление в критической точке , и область высокого давления уменьшается при уменьшении угла натекания струи.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
