ВЫВОДЫ
Таким образом, поставлена и решена задача о натекании струи на пластинку под заданным углом. Решение удалось выписать в аналитической форме. Проведена серия расчетов, построены графики. Сделаны следующие выводы о влиянии параметров задачи на форму струи:
– после ударения о стенку поток жидкости делится на две струи;
– зависимость 
монотонно возрастает;
– скорость потока в критической точке равна нулю;
– чем меньше угол натекания струи, тем быстрее струи набирают скорость после ударения о стенку;
– наибольшее давление в критической точке 
;
– область максимального давления уменьшается при уменьшении угла натекания струи.
Глава II
НЕСИММЕТИРИЧНОЕ НАТЕКАНИЕ СТРУИ
ЖИДКОСТИ НА УГЛОВУЮ ПЛАСТИНУ
§1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Пусть плоская струя идеальной несжимаемой жидкости, наклонённая под углом 
к оси 
, натекает на внутренний по отношению к жидкости угол 
, помещенный в начало координат 
. Не теряя общности, считаем, что луч 
направлен по оси . Струя разделяется в точке торможения 
и растекается по стенке.
Область течения содержит три бесконечно удаленных точки: 
На свободных линиях тока 
и 
скорость постоянна и равна 
. Расход в бесконечно удаленной точке 
является заданной величиной, равной Q. Положение струи по отношению к стенке определяется углом наклона струи и заданным расстоянием 
Если 
, то точка находится слева, если 
, то справа.
Таким образом, форма стенки и параметры 
заданы, все остальные характеристики, включая форму свободных линий тока и , подлежат определению.
§2. РЕШЕНИЕ
Область течения в физической плоскости 
конформно отобразим на верхний правый квадрант параметрической плоскости 
так, чтобы угловая стенка перешла в действительную ось этой плоскости, свободная поверхность – в мнимую ось, критическая точка в единицу действительной оси, бесконечно удаленная точка в точку 
(рис.13). Через 
обозначим координату образа вершины угла 
.
Пусть 
– комплексный потенциал течения. Методом особых точек найдем производную комплексного потенциала. Необходимо выяснить характер особенностей функции 
в параметрической плоскости 
. Для этого нарисуем фиктивное течение в этой плоскости. Жидкость вытекает из точки раздваивается в точке и втекает в точку 
и в бесконечно удаленную точку плоскости 
– 
.
С помощью принципа симметрии Римана – Шварца искомая функция 
аналитически продолжается сначала на верхнюю полуплоскость через границу 
. Этот участок границы является линией тока, поэтому 
. Затем, верхнюю полуплоскость продолжаем на всю комплексную плоскость через границу 
также являющейся линией тока, поэтому 
. Тогда, согласно принципу, нули области переходят в нули, а полюсы в полюсы.
В точке имеем обтекание прямого угла, следовательно, функция имеет нуль первого порядка в точке 
После отражения на всю параметрическую плоскость будет иметь нуль также в точке 
Точки 
– источник и сток соответственно, следовательно, функция имеет полюсы первого порядка в точках 
Таким образом, функция примет следующий вид:
. 
Область изменения комплексного потенциала изображена на 
.
Обозначим через 
расходы жидкости в бесконечно удаленных сечениях 
соответственно. Очевидно, что 
и 
. Выразим толщины струй 
через параметры 
и 
. Для этого проинтегрируем функцию 
по полуокружности 
бесконечно малого радиуса, против часовой стрелки см. 
:
Отсюда выразим параметр
Аналогично проинтегрируем функцию по четверти окружности 
бесконечно большого радиуса:
Наконец проинтегрируем функцию четверти окружности 
бесконечно малого радиуса:
Таким образом
Отсюда найдем
. 
Для построения функции 
применим так же метод особых точек и получим
С учетом формул 
и запишем
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
