Индивидуальные домашние задания (ИДЗ) по дисциплине «Математическая статистика» (стр. 4 )

в) Из студенческой группы, в которой 7 юношей и 9 девушек, нужно выбрать трех дежурных так, чтобы среди них были и юноши и девушки. Сколькими способами это можно сделать?

12. а) X = 5 – ;

б) У одного школьника 10 различных значков, а у другого 8 различных календариков. Сколькими способами можно обменять 1 значок на один календарик?

в) В ящике лежат 2 черных и 8 белых шаров. Сколькими способами можно извлечь из ящика 5 шаров так, чтобы среди них имелись черные шары?

13. а) X = – 7;

б) Сколько трехбуквенных слов, в которых буквы не повторяются, можно составить из букв слова «медиана»?

в) Сколькими способами можно переставить цифры в числе 1234567 так, чтобы в результате перестановки все четные цифры стояли рядом?

14. а) X = + ;

б) Сколькими способами можно распределить 7 лотерейных билетов среди 12 школьников так, чтобы каждому досталось не более одного билета?

в) Сколькими способами можно разложить 10 различных писем в два почтовых ящика так, чтобы в один из них попало не более двух писем, а в другой – все остальные?

15. а) X = 4 + ;

б) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

в) В расписание занятий на субботу можно ставить любой из девяти предметов, среди которых есть алгебра и физика. Сколькими способами можно составить расписание занятий на день, если в данный день должно быть 4 различных урока, включая алгебру и физику, причем последние не должны непосредственно следовать друг за другом?

16. а) X = 20 – P4;

б) Сколькими способами из 8 бегунов можно выбрать трех участников эстафеты 100 + 400 + 500?

в) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9  так, чтобы в каждом числе были две различные четные цифры и три различные нечетные цифры, причем число начиналось и заканчивалось бы нечетной цифрой?

17. а) X = + ;

б) Из пункта A в пункт B ведут четыре дороги. Сколькими способами турист может добраться из A в B и вернуться обратно?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт четыре карты так, чтобы среди них было не менее двух королей?

18. а) X = – 9;

б) От студенческой группы в 22 чел. Нужно выбрать одного студента для участия в олимпиаде по математике и одного для участия в олимпиаде по физике. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

в) В корзине лежат 6 яблок и 7 груш. Сколькими способами можно выбрать 5 фруктов так, чтобы среди них было более  трех яблок?

19. а) X = ;

б) Сколько двузначных чисел, оканчивающихся четной цифрой, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт шесть карт так, чтобы среди них были точно один туз и один король, причем одной масти?

20. а) X = + 88;

б) Сколько четырехбуквенных слов, в которых буквы не повторяются можно составить из букв слова «директор»?

в) На книжной полке стоят 5 различных книг в сером переплете и 6 различных книг в черном переплете. Сколькими способами можно взять с полки 3 книги так, чтобы среди них были книги в разных переплетах?

21. а) X = 6 + 5;

б) На собрании, где присутствуют 15 чел., должны выступить 4 чел. Сколькими способами можно составить список выступлений ораторов?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт три карты так, чтобы среди них были ровно две дамы, а третья карта была бы красной?

22. а) X = + ;

б) Сколькими способами можно составить букет из 5 роз, если имеются 20 различных роз?

в) Сколькими способами из букв а, б, в, г, д, е, я можно составить слово из пяти различных букв, в котором присутствуют буквы «б» и «я»?

23. а) X = ;

б) Множество A состоит из 5 различных букв, а множество B – из 7 различных цифр. Сколько элементов содержит множество C, составленное из всевозможных пар, содержащих одну букву из A и одну цифру из B?

в) В теннис играют пара на пару две девушки против двух юношей. Сколькими способами можно выбрать игроков для игры из четырех девушек и семи юношей?

24. а) X = – ;

б) Сколькими способами можно выбрать одну гласную букву и одну согласную букву из слова «треугольник»?

в) Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать четыре карты так, чтобы каждая карта была королем или дамой, причем королей среди них было бы не меньше, чем дам?

25. а) X = – ;

б) Имеется пять путевок в Египет с проживанием в различных отелях. Сколькими способами распределить путевки среди 13 человек?

в) Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв а, е, у,  в, г, м, н  так, чтобы буквы в словах не повторялись и никакие две гласные буквы не стояли рядом?

26. а) X = + ;

б) Имеется пять различных учебников по математике. Сколькими способами они могут быть распределены среди 15 студентов?

в) Автомобильные номера состоят из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить из букв а, б, в, г и цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в номере не повторялись?

27. а) X = – ;

б) В вазе лежат 6 яблок и 8 груш. Сколькими способами можно выбрать из вазы пару фруктов: яблоко и грушу?

в) В ящике лежат 5 черных и 10 белых шаров. Сколькими способами можно выбрать из ящика 5 шаров так, чтобы черных шаров было больше, чем белых?

28. а) X = + ;

б) Сколько четырехзначных чисел, оканчивающихся цифрой 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в записи числа не повторяются?

в) Сколькими способами можно переставить буквы слова «ученик» так, чтобы гласные буквы стояли рядом?

29. а) X = – ;

б) Сколькими способами могут образовать очередь 7 человек?

в) У одного студента имеются 4 различных учебника по математике, а у другого – 6 различных учебников по физике. Сколькими способами можно обменять 2 учебника по математике на 3 учебника по физике?

30. а) X = – 8;

б) Сколько существует двузначных чисел,  в которых первая цифра делится на 2, а вторая на 3?

в) В корзине имеются 6 белых, 4 черных и 2 синих шара. Сколькими способами можно извлечь из нее три шара одновременно так, чтобы среди извлеченных черных было больше, чем синих?

ИДЗ-3. Классическое определение вероятности

Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.

1. Найти вероятность того, что в 4-значном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля сумма первых двух цифр равна сумме двух последних.

2. Из 28 костей домино случайно выбираются две. Найти вероятность того, что из них можно составить цепочку согласно правилам игры.

3. В записанном телефонном номере три последние цифры стерлись. Найти вероятность того, что по крайней мере две из них совпадают.

4. Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0, 1, 2, случайно выбирается одна. Найти вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 4 единицы.

5. Из ящика, содержащего шары с номерами 1, 2, 3, 4 вынимают по одному все шары. Найти вероятность того, что хотя бы у одного шара порядковый номер совпадет с собственным.