Каменные и армокаменные конструкции (стр. 6 )

Рассматривая равновесие полуклина (рис. 17в), проецируя

Рис. 17. Геометрические построения и физические параметры модели разрушения анизотропных материалов при сжатии

Рис. 18. Стадии напряженного состояния кладки – упругая работа ( а, б ),

образование трещин ( в ), разрушение ( г, д ).

усилия на горизонтальную и вертикальную оси, составляются уравнения равновесия, решение которых позволяет получить условие прочности:

               (1)

где        Nt – усилие сопротивления отрыву;

       Тsq – усилие сопротивления сдвигу;

       Nef – усилие сопротивления сжатию.

Физические характеристики расчетной схемы. Основой физической характеристики служит статический принцип метода предельного равновесия, в соответствии с которым разрушение происходит при одновременном достижении напряжений во всех расчетных зонах предельных значений. Поэтому внутренние усилия равны:

                        (2)

где        Rt, Rsq, R        - предельные сопротивления материала растяжению, сдвигу, сжатию;

       Аt, Аsq, Аef        - площади отрыва, сдвига и сжатия.

       Условие прочности ( 1 ) записывается в виде :

                (3)

Геометрические характеристики расчетной схемы. Размеры ядра сжатия, плоскостей отрыва и сдвига определяются положением наклонных составляющих сжимающего усилия, действующего ортогонально к плоскости сдвига из очевидных выражений:

                               (4)

                               (5)

,                                (6)

где а, b – размеры поперечного сечения элемента;

       h – высота элемента;

Lloc – размер грузовой площадки;

α - угол наклона граней клина к плоскости грузовой площадки.

Учитывая выражения ( 5 – 6 ), условие прочности записывается

                                                               (7)         

Из условия (7) видно, что несущая способность элемента при сжатии зависит от геометрических размеров грузовых и опорных площадок и элемента,  прочностных свойств материала, угла наклона поверхностей сдвига α. Прочностные характеристики и угол α отражают специфические свойства материалов, особенности их работы при сжатии.

Из условия (7) можно получить аналитическое подтверждение механизма разрушения каменной кладки при сжатии. Полагая , где А – площадь поперечного сечения элемента, и выполнив простые преобразования, получим:

                                       (8)

где        ,                

Из уравнения (8) следует, что прочность кладки при сжатии зависит от ее геометрических размеров и сопротивления растяжению и сдвигу.

2.3. Предел прочности кладки при растяжении

       Прочность кладки при растяжении и сдвиге зависит, в основном, от сцепления раствора с камнем. Сцепление зависит от многих факторов:

прочности и усадки раствора; скорости поглощения камнем воды; чистоты и шероховатости поверхности камня; условий твердения раствора в кладке (t, u); содержания в растворе добавок, примесей и др.

В соответствии с нормами сопротивление кладки растяжению оценивают по неперевязанному ( рис. 19а ) и перевязанному ( рис. 19б ) сечениям.

Расчет элементов неармированных каменных конструкций на прочность при осевом растяжении следует производить в соответствии с п. 4.19 [ 1 ] по формуле

N ≤ Rt An,

где N — расчетная осевая сила при растяжении;

Rt — расчетное сопротивление кладки растяжению, принимаемое по табл. 10 — 12 [ 1 ] по перевязанному сечению;

Аn — расчетная площадь сечения нетто.

а.

б.

Рис. 19. Направления усилий при сопротивлении кладки растяжению по неперевязанному (а) и перевязанному (б) швам

2.4. Предел прочности кладки при срезе

       Расчет неармированной кладки на срез по горизонтальным неперевязанным швам и перевязанным швам для бутовой кладки следует производить в соответствии с п. 4.20 [1] по формуле

Q ≤ (Rsq + 0,8 nμσ0) A,

где Rsq — расчетное сопротивление срезу ( см. табл. 10 [1]);

μ — коэффициент трения по шву кладки, принимаемый для кладки из кирпича и камней правильной формы равным 0,7;

σ0 — среднее напряжение сжатия при наименьшей расчетной нагрузке, определяемой с коэффициентом перегрузки 0,9;

п — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для кладки из полнотелого кирпича и камней и равным 0,5 для кладки из пустотелого кирпича и камней с вертикальными пустотами, а также для кладки из рваного бутового камня;

А — расчетная площадь сечения.

Расчет кладки на срез по перевязанному сечению (по кирпичу или камню) следует производить по формуле (23) [1] без учета обжатия. Расчетные сопротивления кладки должны приниматься по табл. 11 [ 1 ].

При внецентренном сжатии с эксцентриситетами, выходящими за пределы ядра сечения (для прямоугольных сечений e0 > 0,17 h), в расчетную площадь сечения включается только площадь сжатой части сечения Аc.

2.5.Деформационные свойства кладок

Деформации кладки складываются из:

собственных деформаций – деформаций усадки; деформации, возникающие под действием внешней нагрузки.

Каменная кладка относится  к упруго-пластическим материалам, в которых под действием длительных нагрузок и разных скоростях нагружения возникают неупругие деформации.

Зависимость между деформациями ε, напряжениями σ и скоростью приложения нагрузки νt может быть представлена в виде поля деформаций (рис. 20).

Рис. 20. Зависимость между напряжениями и деформациями для тяжелого бетона при длительном приложении нагрузки. Возраст бетона в момент приложения нагрузки 28 дней (по данным Европейского комитета по бетону):

Различают:

упругие деформации. К ним относятся деформации при мгновенном нагружении (в течение нескольких секунд-минут элемент доводят до разрушения ); кратковременные, отвечающие лабораторным ( около 1 часа ) испытаниям опытного образца; деформации при длительном загружении, в том числе в течение многих лет ( t→∞, t – длительность загружения ).

Поле деформаций ограничено слева линией мгновенных деформаций, справа – предельных полных деформаций ( при t→ ∞ ) и сверху – кривой зависимости пределов прочности от длительности приложения нагрузки.

Полные относительные деформации определяют по формуле:

где                - упругие относительные деформации;

               - относительные деформации при длительном приложении нагрузки;

       - относительные деформации от усадки, принимаемые в зависимости от материала кладки, равной

.

Для кладок из глиняного кирпича и керамических камней усадка не учитывается. При этом деформации при длительном приложении нагрузки складывается из пластических деформаций , возникающих при кратковременном нагружении, и деформаций ползучести