Вариант 4.11 Вариант 4.11 . 1.Найти производные от данных функций (стр. 3 )

а) (Т14.РП) координаты вектора    в точке  ;

б) (454) в точке в направлении вектора .

3.Дана функция . Найти . Вычислить (824) .

4.Доказать, что функция    удовлетворяет уравнению .

5. Дана вектор - функция одной переменной . Найти и . Вычислить  (974.РП) и (1Б4.РП) .

6. Дана вектор-функция двух переменных .

Найти . Вычислить (6Т4) . В ответ ввести сумму элементов матрицы .

7.Найти и , если  Вычислить (264) и (CШИ) , если  .

8. Функция  задана неявно уравнением

.

Вычислить: а) (С95) ;  б) (2А4) .

9. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. (8Д4) Найти абсциссу той точки касательной, ордината которой равна .

10.Найти  , если . (964.Д5)Вычислить значение , если , .

11. Дана функция и точки и  . Вычислить (804.Д5) и (С24.Д6) при переходе из точки в точку  (ответы округлить до тысячных).

12. Дана функция . Найти её (СНШ) наибольшее и (СКИ) наименьшее значения на отрезке .

13. Дана функция . Найти её (С74) наибольшее и (244) наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном линиями , , , .

14. Провести полное исследование функции и построить её график.

Вариант 4.15

1. Найти производные от данных функций

а) , (695) ;

б) , (СН5) ;

в)  , (П45) .

2. Дана функция . Найти:

а) (555.РП) координаты вектора    в точке  ;

б) (Д55) в точке в направлении вектора .

3.Дана функция . Найти  . Вычислить (ПД5) .

4. Доказать, что функция    удовлетворяет уравнению .

5. Дана вектор - функция одной переменной . Найти и . Вычислить (895.РП)  и (Д35.РП) .

6. Дана вектор-функция двух переменных

.

Найти . Вычислить (8А5) .В ответ записать сумму элементов матрицы .

7.Найти и , если Вычислить (ДАТ) и (С35) , если .

8. Функция задана неявно уравнением

.

Вычислить: а) (С2Р) ; б) (68Р) .

9. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найти (74С) абсциссу точки пересечения этой касательной и прямой .

10.Найти  , если . (025.Д6) Вычислить значение , если , .