Вариант 4.11 Вариант 4.11 . 1.Найти производные от данных функций (стр. 1 )

а) , (881.5П),;

б) , (П71), ;

в) , (201), .

2. Дана функция . Найти:

а) (291.РП) координаты вектора в точке ;

б) (971) в точке в направлении вектора .

3. Дана функция . Найти . Вычислить (ПД1) .

4. Доказать, что функция удовлетворяет уравнению

.

5. Дана вектор-функция одной переменной . Найти и . Вычислить (2П1.РП) и (2А1.РП) .

6. Дана вектор-функция двух переменных . Найти . Вычислить (Д81) . В ответ ввести сумму элементов матрицы .

7.Найти и , если Вычислить (061) и (8С2) , если .

8.Функция задана неявно уравнением

.

Вычислить: а) (281) ; б) (821) .

9. На графике функции взята точка . Касательная к графику в точке наклонена к оси под углом, тангенс которого равен . (342) Найти ординату точки .

10.Найти , если . (П41) Вычислить значение , если , .

11. Дана функция и точки и . Вычислить (Б91.Д7) и (961.Д8) при переходе из точки в точку (ответы округлить до тысячных).

12. Дана функция . Найти её (С54) наибольшее и (ОА1) наименьшее значения на отрезке .

13. Дана функция . Найти её (ОД1) наибольшее и (191) наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном линиями , ,.

14. Провести полное исследование функции и построить её график.

Вариант 4.12

1.Найти производные от данных функций

а) , (8С2);

б) , (863) ;

в) , (ДА2) .

2.Дана функция . Найти:

а) (832.РП) координаты вектора в точке ;

б) (2А4) в точке в направлении вектора .

3.Дана функция . Найти . Вычислить (882) .

4.Доказать, что функция   удовлетворяет уравнению .

5. Дана вектор-функция одной переменной . Найти и . Вычислить (5Т2.РП) и (4Д2.РП) .

6.Дана вектор-функция двух переменных .

Найти . Вычислить (9А2) . В ответ ввести сумму элементов матрицы.

7.Найти и , если Вычислить (П42) и (342) , если .

8. Функция задана неявно уравнением