Вариант 4.11 Вариант 4.11 . 1.Найти производные от данных функций (стр. 5 )

5. Дана вектор - функция  .Найти и . Вычислить (А27.РП) и (167.РП) .

6.Дана вектор-функция двух переменных .

Найти . Вычислить (537) . В ответ ввести сумму элементов матрицы .

7.Найти и , если  Вычислить (Д47) и (517) , если  .

8. Функция  задана неявно уравнением

.

Вычислить: а) (Т37) ; б) (797) .

9. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. (Ш3П) Найти абсциссу точки  пересечения этой касательной и прямой . 

10.Найти  , если . (157.Д5) Вычислить значение в виде десятичной дроби, если , .

11. Дана функция и точки и . Вычислить (Б87.Д5) и (БТ7.Д6) при переходе из точки в точку  (ответы округлить до тысячных).

12. Дана функция . Найти её (Т3Л) наибольшее и (ЛНЛ) наименьшее значения на отрезке .

13. Дана функция . Найти её (127) наибольшее и (78Т) наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном линиями , , , .

14. Провести полное исследование функции и построить её график.

Вариант 4.18

1. Найти производные от данных функций

а) , (ОТ8) ;

б) , (ОА8) ;

в) , (О88) .

2. Дана функция . Найти:

а) (СП8.РП) координаты вектора в точке

;

б) (ОТ8) в точке в направлении вектора .

3. Дана функция . Найти . (2С8) Вычислить .

4. Доказать, что функция удовлетворяет уравнению .

5. Дана вектор-функция одной переменной . Найти и . Вычислить (4П8.РП) и (1Т8.РП) .

6. Дана вектор-функция двух переменных .

Найти . Вычислить (208) . В ответ ввести сумму элементов матрицы

7.Найти и , если  Вычислить (ДС8) и (ОБ8) , если .

8. Функция  задана неявно уравнением

.

Вычислить: а) (8Б8) ; б) (О58) .

9. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. (О48) Найти абсциссу точки пересечения этой касательной и прямой .

10.Найти , если . (9С8.Д5) Вычислить значение в виде десятичной дроби, если , .

11. Дана функция и точки и . Вычислить (ОП8.Д6) и (Б88.Д7) при переходе из точки в точку (ответы округлить до тысячных).