Конрольная работа на тему: Системы случайных величин. Элементы математической статистики (стр. 2 )

  (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.  Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-3	-2	0	1
0	0	0,1	0,2	0,05
1	0,1	0	0,05	0
3	0,05	0,1	0	0,1
5	0,05	0,05	0,1	0,05

  Найти:

законы распределения случайных величин Х и У; условный закон распределения случайной величины Х, при условии,  что

  У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области  D = {(х, у) | х2 + у2 ≤1; 0≤ у≤; у ≥ }.

  Найти:

плотность распределения; вероятность Р[(Х, У)⊂ G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 ≤ 1; у ≤ }; плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности φ(х| у) и ψ (у| х); математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания; дисперсии D(X), D(Y); корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 1	Х2 = 2	Х3 = 7	Х4 = 6
Х5 = 6	Х6 = 6	Х7 = 3	Х8 = 5
Х9 = 1	Х10= 7	Х11= 3	Х12= 9
Х13= 1	Х14= 3	Х15= 9	Х16= 4

  Требуется:

построить статистическое распределение; изобразить полигон распределения; построить эмпирическую функцию распределения; считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-0,137	-0,161	-0,709	0,309	0,110
-0,533	-0,277	-0,383	-0,823	-0,947
-0,796	-0,329	-0,569	0,107	-0,481

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и σ2.

  Требуется:

вычислить точечные оценки а* и (σ2)* параметров а и σ2, принимая а*= , (σ2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2); построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; используя χ2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости е = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У	5	10	15	20	25	nx
15	4	-	-	-	-	4
20	2	6	-	-	-	8
25	-	4	6	2	-	12
30	-	-	45	8	4	57
35	-	-	2	6	7	15
40	-	-	-	-	4	4
ny	6	10	53	16	15	n =100

найти условные средние и  ; оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами; составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У; сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 4)

(спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.  Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-2	-1	1	2
1	0,05	0,1	0,2	0
2	0,05	0	0,1	0,05
3	0	0,1	0,05	0
4	0,1	0	0,1	0,1

  Найти:

законы распределения случайных величин Х и У; условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что

  У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области  D = {(х, у) | х2 + у2 ≤1; 0≤ у≤; y ≥ х}.

  Найти:

плотность распределения; вероятность Р[(Х, У)⊂ G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 ≤ 1; у ≤ }; плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности φ(х| у) и ψ (у| х); математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания; дисперсии D(X), D(Y); корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 7	Х2 = 5	Х3 = 9	Х4 = 4
Х5 = 7	Х6 = 2	Х7 = 8	Х8 = 5
Х9 = 7	Х10= 7	Х11= 2	Х12= 8
Х13= 7	Х14= 8	Х15= 3	Х16= 1

  Требуется:

построить статистическое распределение; изобразить полигон распределения; построить эмпирическую функцию распределения; считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-1,878	-1,213	-0,901	-0,740	-1,021
-1,957	-1,027	-0,855	-0,679	-1,636
-1,638	-1,684	-1,734	-0,887	-1,413

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и σ2.

  Требуется:

вычислить точечные оценки а* и (σ2)* параметров а и σ2, принимая а*= , (σ2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2); построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; используя χ2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости е = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У	6	12	18	24	30	nx
10	4	-	-	-	-	4
15	2	6	-	-	-	8
20	-	2	5	2	-	9
25	-	-	40	8	4	52
30	-	-	5	7	7	19
35	-	-	-	-	8	8
ny	6	8	50	17	19	n =100

найти условные средние и  ; оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами; составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У; сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 5)