Конрольная работа на тему: Системы случайных величин. Элементы математической статистики (стр. 4 )

  (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.  Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-4	-2	1	2
-3	0,05	0	0,1	0,1
-2	0,05	0,05	0	0,05
1	0,2	0,05	0,1	0
3	0	0,05	0,1	0,1

  Найти:

законы распределения случайных величин Х и У; условный закон распределения случайной величины Х, при условии,  что

  У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области D = {(х, у) | х2 + у2 ≤1;≤ x ≤ 0; y ≤ - х}.

  Найти:

плотность распределения; вероятность Р[(Х, У)⊂ G] попадания в область G ={(х, у)| х2+у2 ≤ 1; у ≤ }; плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности φ(х| у) и ψ (у| х); математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания; дисперсии D(X), D(Y); корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 1	Х2 = 9	Х3 = 5	Х4 = 4
Х5 = 9	Х6 = 5	Х7 = 4	Х8 = 4
Х9 = 3	Х10= 9	Х11= 1	Х12= 2
Х13= 9	Х14= 8	Х15= 5	Х16= 4

  Требуется:

построить статистическое распределение; изобразить полигон распределения; построить эмпирическую функцию распределения; считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-0,642	-0,770	-0,729	-0,777	-0,887
-1,410	-0,447	-1,291	-0,706	-1,248
-0,718	-0,522	-1,007	-1,212	-0,877

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и σ2.

  Требуется:

вычислить точечные оценки а* и (σ2)* параметров а и σ2, принимая а*= , (σ2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2); построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; используя χ2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости е = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У	8	18	28	38	48	nx
4	3	-	-	-	-	3
9	3	5	-	-	-	8
14	-	4	40	5	-	49
19	-	-	2	10	4	16
24	-	-	8	6	7	21
29	-	-	-	-	3	3
ny	6	9	50	21	14	N =100

найти условные средние и  ; оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами; составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У; сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 8)

  (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.  Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-2	1	2	3
-3	0,05	0	0	0,1
-2	0,05	0,05	0,1	0,05
0	0,05	0,2	0,1	0
3	0	0,1	0,1	0,05

  Найти:

законы распределения случайных величин Х и У; условный закон распределения случайной величины Х, при условии что

  У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области  D = {(х, у) | х2 + у2 ≤ 4; 0≤ у≤; y ≥ х}.

  Найти:

плотность распределения; вероятность Р[(Х, У)⊂ G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 ≤ 4; у ≤ }; плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности φ(х| у) и ψ (у| х); математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания; дисперсии D(X), D(Y); корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 4	Х2 = 9	Х3 = 5	Х4 = 4
Х5 = 2	Х6 = 2	Х7 = 6	Х8 = 1
Х9 = 7	Х10= 2	Х11= 6	Х12= 4
Х13= 8	Х14= 5	Х15= 7	Х16= 5

  Требуется:

построить статистическое распределение; изобразить полигон распределения; построить эмпирическую функцию распределения; считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

1,299	1,883	2,313	2,211	1,873
1,090	1,700	1,103	1,382	1,873
1,470	1,811	1,660	2,195	2,503

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и σ2.

  Требуется:

вычислить точечные оценки а* и (σ2)* параметров а и σ2, принимая а*= , (σ2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2); построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; используя χ2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости е = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У	8	12	16	20	24	nx
2	2	-	-	-	5	7
7	-	3	-	4	1	8
12	-	7	5	7	-	19
17	-	-	30	10	-	40
22	-	-	10	8	4	22
27	4	-	-	-	-	4
ny	6	10	45	29	10	n =100

найти условные средние и  ; оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами; составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У; сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 9)