Конрольная работа на тему: Системы случайных величин. Элементы математической статистики (стр. 5 )

  (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.  Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-3	-1	1	3
-3	0,05	0,1	0,05	0,05
1	0,05	0	0,05	0,05
2	0,05	0,1	0	0,2
5	0,1	0	0,1	0,05

  Найти:

законы распределения случайных величин Х и У; условный закон распределения случайной величины Х, при условии что

  У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области  D = {(х, у) | х2 + у2 ≤ 4; 0 ≤ у ≤ ; y ≥ х }.

  Найти:

плотность распределения; вероятность Р[(Х, У)⊂ G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 ≤ 4; у ≤ - x}; плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности φ(х| у) и ψ (у| х); математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания; дисперсии D(X), D(Y); корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 2	Х2 = 3	Х3 = 7	Х4 = 4
Х5 = 6	Х6 = 3	Х7 = 6	Х8 = 5
Х9 = 8	Х10= 1	Х11= 4	Х12= 7
Х13= 3	Х14= 8	Х15= 6	Х16= 8

Требуется:

построить статистическое распределение; изобразить полигон распределения; построить эмпирическую функцию распределения; считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-1,057	-1,331	-0,629	-1,485	-1,877
-1,077	-0,851	-0,594	-1,673	-0,257
-1,331	-1,629	-0,485	-1,177	-1,077

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и σ2.

  Требуется:

вычислить точечные оценки а* и (σ2)* параметров а и σ2, принимая а*= , (σ2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2); построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; используя χ2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости е = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У	10	20	30	40	50	nx
11	-	2	-	10	-	12
16	4	-	6	-	-	10
21	-	2	3	1	-	6
26	-	-	40	2	4	46
31	1	-	2	6	8	17
36	-	6	-	-	3	9
ny	5	10	51	19	15	n =100

найти условные средние и  ; оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами; составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У; сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 10)

  (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.  Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-4	-2	1	2
-5	0	0,05	0,05	0,05
-1	0,1	0,05	0,05	0
2	0	0	0,2	0,1
3	0,1	0,1	0,05	0,1

  Найти:

законы распределения случайных величин Х и У; условный закон распределения случайной величины Х, при условии что

  У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области  D = {(х, у) | х2 + у2 ≤ 4; 0 ≤ у ≤ 1; y ≥ }.

  Найти:

плотность распределения; вероятность Р[(Х, У)⊂ G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 ≤ 4; у ≤ }; плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности φ(х| у) и ψ (у| х); математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания; дисперсии D(X), D(Y); корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 4	Х2 = 5	Х3 = 4	Х4 = 4
Х5 = 5	Х6 = 5	Х7 = 4	Х8 = 8
Х9 = 6	Х10= 2	Х11= 6	Х12= 2
Х13= 1	Х14= 2	Х15= 9	Х16= 7

  Требуется:

построить статистическое распределение; изобразить полигон распределения; построить эмпирическую функцию распределения; считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

2,416	1,580	1,353	2,133	2,069
1,887	2,405	2,318	2,331	1,621
2,286	2,586	1,490	2,288	2,638

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и σ2.

  Требуется:

вычислить точечные оценки а* и (σ2)* параметров а и σ2, принимая а*= , (σ2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2); построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; используя χ2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости е = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У	25	35	45	55	65	nx
4	-	7	-	-	3	10
9	-	-	-	8	-	6
14	4	2	6	2	-	14
19	-	-	40	-	4	44
24	1	-	4	9	7	21
29	1	2	-	-	-	3
ny	6	11	50	19	14	n =100

найти условные средние и  ; оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами; составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У; сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.