Конрольная работа на тему: Системы случайных величин. Элементы математической статистики (стр. 3 )

  (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.  Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-1	0	1	1
-1	0,05	0,1	0	0,05
0	0,05	0,2	0,1	0
3	0,1	0	0,05	0
4	0,1	0,1	0,1	0

  Найти:

законы распределения случайных величин Х и У; условный закон распределения случайной величины Х, при условии,  что

  У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области  D = {(х, у) | х2 + у2 ≤1; 0≤ у≤; y ≥ х }.

  Найти:

плотность распределения; вероятность Р[(Х, У)⊂ G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 ≤ 1; у ≤ - x}; плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности φ(х| у) и ψ (у| х); математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания; дисперсии D(X), D(Y); корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 7	Х2 = 8	Х3 = 4	Х4 = 4
Х5 = 5	Х6 = 5	Х7 = 6	Х8 = 1
Х9 = 9	Х10= 1	Х11= 5	Х12= 6
Х13= 6	Х14= 3	Х15= 9	Х16= 5

  Требуется:

построить статистическое распределение; изобразить полигон распределения; построить эмпирическую функцию распределения; считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-1,101	-1,337	-0,765	-1,602	-0,848
-0,513	-0,814	-0,723	-1,642	-0,779
-0,925	-1,278	-1,395	-1,085	-0,620

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и σ2.

  Требуется:

вычислить точечные оценки а* и (σ2)* параметров а и σ2, принимая а*= , (σ2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2); построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; используя χ2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости е = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У	20	30	40	50	60	nx
5	1	-	-	-	-	1
10	5	5	-	-	-	10
15	-	3	9	4	-	16
20	-	-	40	11	4	55
25	-	-	2	6	7	15
30	-	-	-	-	3	3
ny	6	8	51	21	14	N =100

найти условные средние и  ; оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами; составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У; сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 6)

  (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения)

ТЕМА: Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача  1.  Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-2	1	2	3
-2	0,05	0,05	0,1	0,05
0	0	0,1	0,1	0,05
3	0,05	0,2	0,1	0
4	0,05	0	0	0,1

Найти:

законы распределения случайных величин Х и У; условный закон распределения случайной величины Х, при условии,  что

  У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области  D = {(х, у) | х2 + у2 ≤1; 0 ≤ у ≤; y ≥ }.

  Найти:

плотность распределения; вероятность Р[(Х, У)⊂ G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 ≤ 1; у ≤ }; плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности φ(х| у) и ψ (у| х); математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания; дисперсии D(X), D(Y); корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 1	Х2 = 3	Х3 = 3	Х4 = 8
Х5 = 6	Х6 = 8	Х7 = 9	Х8 = 2
Х9 = 5	Х10= 2	Х11= 9	Х12= 6
Х13= 4	Х14= 1	Х15= 8	Х16= 4

  Требуется:

построить статистическое распределение; изобразить полигон распределения; построить эмпирическую функцию распределения; считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-0,997	-0,937	-0,571	0,153	-0,535
0,322	0,420	-0,674	-0,511	-0,767
-0,641	-0,748	0,224	0,167	-0,849

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и σ2.

  Требуется:

вычислить точечные оценки а* и (σ2)* параметров а и σ2, принимая а*= , (σ2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2); построить доверительные интервалы для параметров а и σ с надежностью 0,99; используя χ2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости е = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У	8	12	16	20	24	nx
5	2	-	-	-	-	2
10	4	3	-	-	-	7
15	-	7	5	7	-	19
20	-	-	30	10	5	45
25	-	-	10	8	6	24
30	-	-	-	-	3	3
ny	6	10	45	25	14	n =100

найти условные средние и  ; оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами; составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У; сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (Вариант 7)