Методические указания для студентов физического факультета к решению задач по курсу Основы векторного и тензорного анализа (стр. 5 )

4.1.8 ;

4.1.9 , где - постоянный вектор;

4.1.10 , где и - постоянные вектора;

4.1.11 , где и - постоянные вектора;

4.1.12 ;

4.1.13 ;

4.1.14 ;

4.1.15 ;

4.1.15 ;

4.1.16 ;

4.1.17 ;

4.1.18 ;

4.1.19 ;

4.1.20 ;

4.1.21

4.2 Вычислить , , , , , где , и c равны:

4.2.1 , , ;

4.2.2 , , ;

4.2.3 , , ;

4.2.4 , , ;

4.2.5 , , .

4.3 Вычислить выражение, где :

4.3.1 ;

4.3.2 ;

4.3.3 ;

4.3.4 ;

4.3.5 ;

4.3.6 ;

4.3.7 .

4.4 Найти циркуляцию поля по окружности единичного радиуса с центром в начале координат, лежащей в плоскости (y, z).

4.5 Проверить теорему Стокса для единичных квадратов в плоскостях , , и поля :

4.5.1 ;

4.5.2 .

4.6 Проверить теорему Стокса для граней единичного куба и поля :

4.6.1 ;

4.6.2 ;

4.6.3 ;

4.6.4 .

4.7 Проверить теорему Стокса для окружности радиуса с центром в точке , лежащей  в плоскости , и поля , где - постоянный вектор.

5. КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

Указание: при решении задач этого параграфа не предлагается использование метода оператора набла.

Задачи

5.1 Вычислить div grad f для следующих скалярных полей f:

5.1.1 , - постоянный вектор;

5.1.2 , - постоянный вектор;

5.1.3 , - постоянный вектор;

5.1.4 , - постоянный вектор;

5.1.5 , - постоянный вектор;

5.1.6 ;

5.1.7 ;

5.1.8 ;

5.1.9 ;

5.1.10 ;

5.1.11 .

5.2 Вычислить rot rot для векторных полей :

5.2.1 ;

5.2.2 ;

5.2.3 ;

5.2.4 .

5.3 Вычислить rot grad f для следующих скалярных полей f :

5.3.1 ;

5.3.2 ;

5.3.3 .

5.4 Вычислить div rot для векторных полей :

5.4.1 , - постоянный вектор;