Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» специальности «230105 Программное обеспечение вычислительной техники автоматизированных систем» (стр. 2 )

Раздел 1.  ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Тема 1.1  Матрицы и определители

В результате изучения темы студент должен:

  знать:

определение матрицы, действия, производимые над матрицами, и их свойства; определение определителя матрицы, свойства определителей; определение минора матрицы и алгебраического дополнения; элементарные преобразования матриц; определение обратной матрицы и алгоритм ее нахождения;

  уметь:

выполнять операции над матрицами; вычислять определители матриц; выполнять разложение определителя по элементам любой строки или столбца; находить матрицу, обратную данной.

Матрица. Действия над матрицами, их свойства. Определители матриц, свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам любой строки или столбца. Обратная матрица. Элементарные преобразования матрицы.

Практическое занятие. Матрицы и действия над ними. Вычисление определителей матриц. Нахождение обратной матрицы.

Тема 1.2 Решение систем линейных  алгебраических уравнений

В результате изучения темы студент должен:

  знать:

определение  системы линейных алгебраических уравнений; матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений; теорему о существовании и единственности решения системы n линейных уравнений с n неизвестными (теорема Крамера); формулы Крамера для решения системы линейных уравнений; метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений;

  уметь:

решать системы линейных уравнений методом Гаусса; решать системы линейных уравнений по формулам Крамера; решать систему линейных уравнений матричным способом.

Система линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных уравнений. Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.  Теорема  о существовании и единственности решения системы  n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений различными способами.

Практическое занятие. Проверочная работа по разделу «Линейная алгебра».

Раздел 2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЕКТОРОВ

Тема 2.1  Векторы. Линейные операции над  векторами.

  Координаты вектора

В результате изучения темы студент должен:

  знать:

определение вектора, определение длины вектора, определение координат вектора; линейные операции над векторами, правила сложения, вычитания векторов и их свойства; правило умножения вектора на его свойства;

  уметь:

раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам; выполнять сложение и вычитание векторов по «правилу треугольника», по «правилу параллелограмма», по «правилу многоугольника»; выполнять умножение вектора на число; находить координаты векторов; вычислять длину вектора;

Вектор. Длина вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Сонаправленные векторы. Противоположно направленные векторы. Сумма векторов. Разность  векторов. Произведение сумма вектора на число. Правило параллелограмма. Правило треугольника. Правило многоугольника. Компланарные векторы.  Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

Тема 2.2  Скалярное и векторное произведения векторов.

                  Смешанное произведение  векторов.

В результате изучения темы студент должен

  знать:

определение скалярного произведения векторов и его свойства; определение угла между векторами; условие коллинеарности и перпендикулярности двух векторов; ориентацию тройки векторов; определение векторного произведения векторов, его свойства и  геометрический смысл; определение смешанного произведения 3-х векторов,  его свойства; геометрический смысл определителя третьего порядка;

  уметь:

вычислять  скалярное произведение векторов; вычислять векторное произведение в декартовой системе координат; вычислять смешанное произведение  векторов в декартовой системе координат; применять определение и свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов к решению задач.

Скалярное произведение векторов. Правая тройка векторов. Левая тройка векторов. Векторное произведение векторов. Геометрический смысл векторного произведения векторов. Смешанное произведение  векторов. Геометрический смысл смешанного произведения векторов.

Практическое занятие. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.

Раздел 3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Тема 3.1 Уравнение линии на плоскости. Прямая линия на плоскости.

  Уравнение прямой

  В результате изучения темы студент должен:

  знать:

общее уравнение прямой на плоскости; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный нормальный вектор; уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный направляющий вектор; уравнение прямой, проходящей через две данные точки; уравнение прямой в отрезках; о взаимном расположении двух прямых; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых;

  уметь:

составлять уравнения прямых по различным исходным данным; исследовать взаимное расположение прямых по заданным уравнениям; вычислять угол между двумя прямыми; вычислять расстояние от точки до прямой.

Общее уравнение прямой на плоскости. Нормальный вектор прямой. Направляющий вектор прямой. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный нормальный вектор. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей заданный направляющий вектор.  Уравнение прямой, проходящей через две заданный точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Практическое занятие.  Решение задач на составление уравнений прямой.

Тема 3.2 Кривые второго порядка.

  В результате изучения темы студент должен:

  знать:

линии (кривые) второго порядка; определение окружности, эллипса, параболы, гиперболы и их канонические уравнения;

  уметь:

составлять канонические уравнения окружности, эллипса, параболы, гиперболы; приводить заданные уравнения линий второго порядка к каноническому виду; выполнять построение кривых второго порядка в декартовой системе координат.

Линии (кривые) второго порядка.  Окружность. Центр и радиус окружности. Эллипс. Фокусы эллипса. Большая и малая оси эллипса. Эксцентриситет эллипса.  Парабола. Фокус параболы. Директриса параболы.  Гипербола. Фокусы гиперболы. Действительная и мнимая оси гиперболы. Асимптоты гиперболы. Уравнения асимптот гиперболы.  Эксцентриситет гиперболы.  Канонические уравнения кривых второго порядка.

Практическое занятие. Решение задач на составление канонических уравнений кривых второго порядка.

Раздел 4.  ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Тема 4.1 Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами

В результате изучения темы студент должен:

  знать:

определение комплексного числа; определение модуля и аргумента комплексного числа; алгебраическую, тригонометрическую, показательную форму записи комплексного числа; геометрическую интерпретацию комплексных чисел;

  уметь:

решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом; выполнять арифметические действия над комплексными числами, записанными  в алгебраической, тригонометрической, показательной форме; извлекать корни из комплексных чисел, записанных в  тригонометрической, показательной формах, возводить в степень комплексные числа, записанные в  тригонометрической, показательной формах; переходить от одной формы записи комплексного числа к другой; изображать комплексные числа на плоскости;

Мнимая единица.  Комплексное число.  Действительная часть комплексного числа.  Мнимая часть комплексного числа.  Сопряженные комплексные числа.  Модуль комплексного числа.  Аргумент комплексного числа.  Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Практическое занятие. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

  Раздел 5.  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Тема 5.1 Предел последовательности. Предел и непрерывность функции

  В результате изучения темы студент должен:

  знать:

определение предела числовой последовательности и некоторые ее свойства; бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; определение предела функции в точке и на бесконечности; свойства предела функции; первый и второй замечательные пределы и следствия из них; определение  функции, непрерывных в точке и на промежутке, и их свойства; определение точек разрыва функции  и  их классификацию; односторонние пределы;

  уметь:

вычислять пределы числовых последовательностей; вычислять пределы функции в точке и на бесконечности, односторонние пределы; вычислять пределы функции, используя первый и второй замечательные пределы; раскрывать неопределенности различного типа; классифицировать точки разрыва.

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Монотонные последовательности. Существование предела монотонной последовательности.  Число е. Предел функции в точке.  Предел функции на бесконечности. Односторонние пределы.  Первый и второй замечательные пределы и следствия из них.  Непрерывная функция. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.