Практическое занятие. Вычисление пределов функции.
Практическое занятие. Исследование функции на непрерывность.
Тема 5.2 Дифференциальное исчисление функций одной
действительной переменной.
В результате изучения темы студент должен:
знать:
- определение производной функции, ее геометрический и физический смысл; определение касательной прямой к графику функции, уравнение касательной; понятие дифференциала функции и его геометрический смысл; правила дифференцирования; таблицу производных простейших элементарных функций; определение сложной функции и правило вычисления производной и дифференциала сложной функции; определение производных и дифференциалов высших порядков; физический смысл второй производной; определение экстремумов функции и алгоритм нахождения экстремумов; определение точек перегиба и алгоритм нахождения точек перегиба; определение возрастающей функции, определение убывающей функции; понятие выпуклой функции, понятие вогнутой функции; алгоритм исследования функции с помощью производных; понятие асимптот функции;
уметь:
- дифференцировать элементарные функции; находить производную и дифференциал сложной функции; вычислять производную функции, заданной неявно; вычислять производные и дифференциалы высших порядков; составлять уравнения касательной к графику функции; находить с помощью производной промежутки монотонности функции, экстремумы; находить с помощью производной промежутки выпуклости функции, точки перегиба; проводить исследование функции с помощью производных и выполнять построение ее графика; применять производную к решению геометрических, физических задач.
Приращение функции. Приращение аргумента. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Касательная к графику функции. Уравнение касательной. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Производные сложных функций. Правила дифференцирования. Логарифмическое дифференцирование. Производная функции, заданной неявно.
Возрастание и убывание функции. Условия возрастания и убывания функции. Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума функции. Алгоритм нахождения экстремумов функции. Точки перегиба. Алгоритм нахождения точек перегиба. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции и построения графика.
Практическое занятие. Вычислений производных сложной функции.
Практическое занятие. Полное исследование функции с помощью производных. Построение графиков.
Практическое занятие. Проверочная работа по теме «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной».
Тема 5.3. Интегральное исчисление функций одной
действительной переменной.
В результате изучения темы студент должен:
знать:
- определение первообразной; определение неопределенного интеграла и его свойства; табличные интегралы; определение определенного интеграла и его свойства, геометрический смысл определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница; основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, способ подстановки, интегрирование по частям; интегрирование рациональных дробей; определение криволинейной трапеции, формулу для вычисления площади криволинейной трапеции; определение несобственного интеграла;
уметь:
- вычислять неопределенные и определенные интегралы, самостоятельно определив метод интегрирования; вычислять несобственные интегралы; вычислять площадь криволинейной трапеции; применять определенный интеграл к решению геометрических, физических задач.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Способ подстановки. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Определенный интеграл и его свойства. Интегральная сумма. Пределы интегрирования. Подынтегральная функция. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Формула для вычисления площади криволинейной трапеции. Несобственный интеграл.
Практическое занятие. Вычисление неопределенного интеграла различными способами.
Практическое занятие. Вычисление определенного интеграла различными способами. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Практическое занятие. Проверочная работа по теме «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной»
Тема 5.4. Функции нескольких действительных переменных
В результате изучения темы студент должен:
знать:
- определение функции нескольких переменных; геометрическую интерпретацию функции двух переменных; определение частных производных и полного дифференциала функции нескольких переменных; пределение частных производных высших порядков; теорему о независимости результата дифференцирования от порядка дифференцирования;
уметь:
- находить частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных; ычислять частные производные высших порядков.
Функция нескольких переменных. Область определения. Частные производные. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости результата дифференцирования от порядка дифференцирования.
Практическое занятие. Область определения, частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.
Тема 5.5. Двойные интегралы и их приложения
В результате изучения темы студент должен:
знать:
- определение двойного интеграла; условия существования и его основные свойств двойного интеграла;
уметь:
- вычислять двойной интеграл в декартовой системе координат; применять двойные интегралы к решению геометрических, физических задач.
Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла. Приложение двойных интегралов к решению геометрических и физических задач.
Практическое занятие. Вычисление двойного интеграла.
Практическое занятие. Применение двойного интеграла к вычислению площадей плоских фигур и объемов тел.
Тема 5.6. Числовые и функциональные ряды.
Разложение функции в ряд Тейлора.
В результате изучения темы студент должен:
знать:
- определение числового ряда, действия над рядами; необходимое условие сходимости ряда числового ряда; признаки сходимости Даламбера, Коши, сравнения; интегральный признак сходимости ряда; определение функционального ряда, области сходимости; определение степенного ряда. Области сходимости; ряд Тейлора, теорему о единственности разложения функции в ряд Тейлора;
уметь:
- исследовать на сходимость числовые ряды; исследовать на сходимость функциональные ряды; вычислять радиус сходимости функционального ряда; вычислять радиус сходимости степенного ряда; раскладывать функции в ряд Тейлора.
Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак сходимости. Функциональный ряд. Радиус и область сходимости функционального ряда. Степенной ряд. Радиус сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение функции в ряд. Теорема о единственности разложения функции в ряд.
Практическое занятие. Исследование числовых рядов на сходимость.
Практическое занятие. Исследование функциональных рядов на сходимость. Разложение функции в ряд Тейлора.
Практическое занятие. Проверочная работа по теме «Числовые и функциональные ряды».
Тема 5.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения
В результате изучения темы студент должен:
знать:
- физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям; определение обыкновенного дифференциального уравнения, общего решения обыкновенного дифференциального уравнения; задачу Коши, теорему существования и единственности решения задачи Коши; определение дифференциального уравнения первого порядка с разделенными переменными, способ его решения; определение линейного дифференциального уравнения первого порядка, способ его решения; определение простейшего дифференциального уравнения второго порядка, способ его решения; определение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, способ его решения;
уметь:
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными; решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка; решать простейшее дифференциальное уравнение второго порядка; решать линейное однородное дифференциальное уравнение второго с постоянными коэффициентами.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее и частное решения обыкновенного дифференциального уравнения. Задачу Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Простейшее дифференциальное уравнение второго порядка. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Практическое занятие. Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделенными и разделяющимися переменными, линейные..
Практическое занятие. Решение дифференциальных уравнение второго порядка: простейшее и линейное с постоянными коэффициентами.
Практическое занятие. Проверочная работа по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
Раздел 6. ПОВТОРЕНИЕ
Практическое занятие. Итоговая контрольная работа.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
