Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» специальности «230105 Программное обеспечение вычислительной техники автоматизированных систем» (стр. 4 )

Список вопросов для подготовки

к итоговой аттестации по дисциплине

Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами и их свойства. Линейная комбинация матриц. Матричный многочлен. Определитель. Понятие определителя первого, второго, третьего и n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей. Разложение определителя n-го порядка по элементам какой-либо строки или столбца. Обратная матрица. Определение. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Система n  линейных уравнений с  m  неизвестными. Основные понятия и определения.  Система n  линейных уравнений с m неизвестными. Исследование и решение системы методом Гаусса. Общее и фундаментальное решение системы уравнений. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера. Система n  линейных уравнений с n неизвестными. Матричный способ решения. Векторы. Длина вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным  векторам. Координаты вектора. Векторы. Действия над векторами, заданными своими координатами. Формула для вычисления длины вектора Формула для вычисления расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Формула для вычисления. Скалярное произведение векторов. Определение. Свойства. Скалярный квадрат. Угол между векторами: определение, формула для вычисления. Правая и левая системы векторов. Определение. Векторное произведение векторов: определения, свойства, способ вычисления. Геометрический смысл векторного произведения. Смешанное произведение векторов: определение, свойства, способ вычисления. Геометрический смысл смешанного произведения. Уравнение прямой в общем виде и его исследование. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Вывод формулы. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, параллельно данному вектору. Вывод формулы. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору. Вывод формулы. Угол между двумя прямыми. Формула для вычисления. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Кривые второго порядка. Определение. Окружность. Определение. Каноническое уравнение окружности. Эллипс. Определение. Каноническое уравнение эллипса. Гипербола. Определение. Каноническое уравнение гиперболы. Парабола. Определение. Каноническое уравнение параболы. Комплексные числа. Определение. Модуль и аргумент комплексного числа: определение, формулы для вычисления. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в показательной форме. Предел последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая величины и их свойства. Предел  переменой величины. Определение. Основные свойства пределов. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Замечательные пределы. Приращение функции и приращение аргумента. Непрерывность функции в точке, на промежутке. Односторонняя непрерывность. Классификация точек  разрыва. Производная функции. Определение. Геометрический и физический смысл производной. Производная суммы, произведения, частного. Таблица производных. Производная сложной функции. Производная высших порядков. Определение. Правило нахождения производной n порядка. Логарифмическая производная. Производная неявной функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Основные правила дифференцирования. Таблица дифференциалов. Функция. Возрастание и убывание функции. Условие монотонности функции. Экстремумы функции. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной. Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью второй производной. Точки перегиба. Алгоритм нахождения точек перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема построения  графика функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Первообразная. Неоднозначность нахождения первообразной. Неопределенный интеграл. Определение. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Криволинейная трапеция. Определение. Вычисление площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Определение. Свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Способы вычисления определенного интеграла: замена переменной, интегрирование по частям. Несобственный интеграл: определение и способ вычисления. Ряды. Числовой ряд. Сумма ряда. Признаки сходимости числового ряда (необходимый признак сходимости, признак сравнения, признак Коши, признак Даламбера, интегральный признак). Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение простейших функций в ряд. Двойной интеграл. Определение. Основные свойства двойного интеграла. Способы вычисления. Геометрические приложения двойного интеграла: вычисление площади фигуры и объема тела. Дифференциальные уравнения. Определение. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Задача Коши для дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение первого порядка. Определение. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными переменными: определение и алгоритм решения. Задача Коши для дифференциального уравнения с разделенными переменными. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными: определение и алгоритм решения. Задача Коши для дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка: определение и алгоритм решения. Задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальное уравнение второго порядка: определение и алгоритм решения.  Задача Коши для простейшего дифференциального уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: определение, алгоритм решения. Задача Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Функция нескольких переменных. Определение. Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциал функции нескольких переменных.

Список литературы

Основная , , «Сборник задач по высшей математике. 1 курс». - М.: Просвещение,  2003.- 576 с. , , «Сборник задач по высшей математике. 2 курс». - М.: Просвещение,  2003.- 590 с. , «Математика». –  М.: Высшая школа, 1991.- 280 с. Дополнительная «Сборник задач по курсу математического анализа». - М.: Наука, 1985. -383 с. «Математика». - М.: Мастерство, 2001. -299 с. , , «Высшая математика в упражнениях и задачах». - Т2. - М.: Высшая школа, 1997.- 416 с. , , « Математика».- Т1. – М.: Новая волна, 2005.- 655 с. « Математика».- М.: Форум-Инфра, 2003.- 268 с