Реферат по теме: Статистические характеристики на уроке алгебры (стр. 2 )

3.Совпадает ли производство пшеницы в среднем за 7 лет со значением в каком-нибудь году?

Предлагаем задачи для  самостоятельного решения:

Придумайте четыре таких числа, что их среднее арифметическое равно:

А) второму по величине числу; б) третьему по величине числу;

В) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.

2. В таблице 3 приведено число жителей шести крупнейших городов

Московской области в разные годы в тысячах человек. Города указаны в алфавитном порядке.

Таблица 3.Население шести крупнейших городов Московской области в разные годы, тыс. человек.

Города	1959	1970	1981	2002
Коломна	118	136	150	147
Люберцы	95	139	163	163
Мытищи	99	119	145	158
Подольск	129	169	205	190
Химки	47	85	121	136
Электросталь	97	123	143	146

А) Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области в 1959г.

Б) Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области в 1970г.

В) Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области в 1981г.

Г) Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области в 2002г.

Д) Сравните число жителей в данных городах в 1959г. и в 1970г. Верно ли, что число жителей возросло за эти годы?

Е) Сравните число жителей в данных городах в 1981г. и в 2002г. Можно ли заключить, что число жителей возросло за эти годы? Сравните среднее число жителей этих городов в 1981 и 2002гг. [1]

3.2. Исследование из серии «Школьная статистика»

Мини -  задача

В школе открыты классы по некоторым образовательным направлениям.
Составьте упорядоченный набор чисел, вычислите среднее арифметическое,  медиану, размах и моду.

Выводы: Данные для нахождения статистических характеристик могут быть оформлены в виде диаграмм, а могут -  в виде таблиц.

Социологическое исследование

по теме «Читательский интерес современного подростка»

Мы провели анкету  среди учащихся  5-11 класса, взяв по одному классу в каждой параллели. Учащиеся выбирали те библиотеки, которые они посещают.

1. Нужны ли современным подросткам библиотеки?

Школьная библиотека	35%	Среднее арифметическое: (35+29+25+11):4= 50(%) Моды нет Размах: 35-11=24(%) Медиана 27%
Общественная библиотека	29%
Интернет-библиотека	25%
Домашняя библиотека	11%

Выводы:

Медиана не совпадает со средним арифметическим. Однако медиана ближе к значениям  29% и  25% , значит,  лучше даёт преставление о посещении  библиотеки, как  «средней», «типичной». Надо проверить это утверждение, поэтому поближе познакомимся с понятием медиана и рассмотрим  некоторые примеры.

4. Медиана.

  Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются числа какого-либо набора. Другим показателем является медиана. Это число, которое разделяет этот набор на две части, одинаковые по численности. Поясним на примерах, как найти медианы разных наборов чисел.

  Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1, 4, 7, 9, 11. Подберём число m так, чтобы в наборе оказалось поровну чисел, которые меньше и которые больше чем  m.

  На пробу возьмём m=5. Два числа в наборе меньше чем 5, но три числа больше чем 5. Значит, число 5 не годится.

  Теперь возьмём m=7. Меньше числа 7 два числа, больше числа 7 тоже два числа. Следовательно, число 7 делит этот набор  на две равные части. Число 7-медиана набора чисел 1, 4, 7, 9, 11.

  В этом примере набор состоял из 5 чисел, записанных в порядке возрастания. Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине.

  Пример 2. Рассмотрим набор 1, 3, 6, 11. Числа тоже записаны по возрастанию, но их четыре, поэтому среди них нет числа, стоящего точно посередине. В таком случае нужно взять два числа, расположенных посередине, и вычислить их полусумму:

(3+6):2=4,5

Медианой этого набора считают число 4,5

  Пример 3. Найдём медиану набора 17, 4, 9, 11, 3. В этом наборе числа стоят не по порядку. Следовательно, сначала их нужно упорядочить: 3, 4, 9, 11, 17. Медианой служит число 9, поскольку два числа меньше чем 9 и два числа больше чем 9.

  Точно так же следует поступать с любым другим набором.

Метод вычисления медианы.

Чтобы найти медиану набора, числа следует записать по возрастанию. Затем нужно выбрать одно число посередине, либо  два числа и найти их полусумму.

  Если в полученном наборе нечётное количество чисел, то медиана – полусумма двух чисел, расположенных посередине этого набора на числовой оси.

  Пример 4. Вернёмся к таблице 1 производства пшеницы в России.

Производство пшеницы в России в 1995-2001гг., млн. тонн

Год	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Производство	30,1	34,9	44,3	27,0	31,0	34,5	47,0

Средний урожай мы уже находили. Он равен 35,5 млн. тонн в год. Вычислим медиану. Упорядочим числа:

27,0; 30,1; 31,; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0.

Медиана равна 34,5 млн. тонн (урожай 2000г.)

  В последнем примере медиана совсем немного отличается от среднего арифметического. Так бывает часто, но не всегда. Если числа резко различаются, то медиана и среднее арифметическое могут отличаться значительно. Например, для набора чисел 1, 2, 102 медиана равна 2, а среднее арифметическое равно 35.

  Если в наборе чисел есть резко выделяющиеся значения, то медиана лучше, чем среднее арифметическое, показывает, как этот  набор расположен на числовой прямой.

Пример 5. В России в 2002г. Было 13 городов с числом жителей более 1 млн. человек. Данные о население этих городов в тысячах человек за разные годы приведены в таблице 4.

  Найдём среднее значение численности жителей этих городов в 2002г. Для этого нужно сложить числа последнего столбца и сумму разделить на 13.

  (1013 +1293+1105+10358+1311+1426+1134+1000+1070+1158+

  + 4669+1042+1078): 13=2127,5

Таблица  4. города России с числом жителей более 1 млн. человек.

  Город  Население, тыс. человек

1979	1989	2002
Волгоград	926	999	1013
Екатеринбург	1210	1296	1293
Казань	989	1085	1105
Москва	8057	8878	10358
Нижний Новгород	1342	1400	1311
Новосибирск	1309	1420	1426
Омск	1016	1149	1134
Пермь	989	1041	1000
Ростов-на-Дону	925	1008	1070
Самара	1192	1222	1158
Санкт - Петербург	4569	4989	4669
Уфа	977	1080	1042
Челябинск	1030	1107	1078

Обратите внимание: в таблице нет города, население которого было бы близко к этой величине. Почти во всех городах население немного превышало 1 млн. человек. Исключение составляют Москва и  Санкт - Петербург. Из-за этих двух городов среднее арифметическое не даёт преставления о населении «среднего», «типичного» крупного города. [1]

Мы познакомились ещё с одним показателем, позволяющим судить о том, где располагается набор чисел, - с медианой набора. Иногда медиана точнее характеризует набор в целом, чем среднее арифметическое. [1]

4.1. Задачи.

Пользуясь таблицей 4, укажите:

а) самый большой город России по числу жителей в 2002г.;

б) второй по населению город в России 2002г.;

в) третий и четвёртый по числу жителей города в России в 2002г.

2. Пользуясь таблицей 4, ответьте на вопросы.

а) Насколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России в 2002г. по сравнению с 1989г.? Можно ли считать, что их население среднем возросло за этот период?

б) Насколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России в 2002г. по сравнению с 1979г.? Можно ли считать, что их население в среднем возросло за этот период?

в) Найдите медиану числа жителей городов в 1989г. Сравните её с медианой, вычисленной для 2002г.(1134 тыс. человек). [1]

4.2 Исследование по результатам решенных задач

  Мы решили некоторые задачи. Теперь попробуем составить методы и советы по их решению для начинающих или для тех, кто будет решать их самостоятельно, список наш можно продолжить

В копилку методов и советов

  Советы решающему статистическую задачу:

Используй теоретические сведения и данные задачи Выбери путь, по которому может пойти решение задачи Когда решил задачу, подумай над результатом Удивление полученным результатом рождает мысль  и ведет к новым исследованиям … 

  Методы  решающему статистическую задачу: