Реферат по теме: Статистические характеристики на уроке алгебры (стр. 3 )

Упорядочи числовой набор, т. е. запиши числа в порядке возрастания Чтобы найти медиану,  в числовом наборе нужно выбрать одно  число посередине либо  два  числа и найти их  полусумму …

5. Мода.

  Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

  Ряд  чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.  Например, в ряду чисел

47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 53, 47, 52

  Две моды - это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа – менее трёх раз.

В ряду чисел  69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.

  Моду ряду данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определённый день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующихся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае не даёт полезной информацией. 

Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели, цены на товар данного вида, распространённой на рынке, и т. п.

  Рассмотрим ещё пример. Пусть, проведя учёт деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады, получили такой ряд данных:

36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36.

  Найдём для него среднее арифметическое, размах  и моду. Для этого удобно предварительно составить из полученных данных упорядоченный ряд чисел, т. е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего. Получим

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39. 39.

  Среднее арифметическое: ( 352 + 368 + 374 + 383 + 394 ) : 21 = 37

Размах равен 39-35=4

Мода данного ряда равна 36, так как число 36 чаще всего повторяется в этом ряду.

Вывод:

37 деталей – это средняя выработка рабочих за смену, различие в выработке рабочих не превосходит 4 деталей, типичной является выработка, равная 36 деталям.

Понятие мода относится не только к числовым данным. Модой могут служить те ответы, которые встречаются чаще всего при опросе людей. [1]

5.1 Исследование по теме  «Техника чтения школьников»

Анализ техники чтения учащихся  в нашей школе

за последние пять лет (2003-2007)

В исследовании одни и те же классы в течение пяти лет. Техника чтения учащихся проверялась дважды в каждом учебном году. Важным критерием при проверке техники чтения является беглость, так как ученику, имеющему хороший навык беглого чтения, легче осваивать учебные дисциплины и добывать знания по предметам.

Результаты исследования:

Можно отметить, что большинство учащихся обладают сформированным навыком осознанного чтения вслух в определенном темпе; умеют читать выразительно, без ошибок; пересказывать текст и отвечать на вопросы по прочитанному.

Норму вычитывают  около 62% процентов учащихся, выше нормы 16%, ниже нормы 21%. При скоростном чтении допускают ошибки примерно 37% учащихся. Мы заметили, что  техника чтения  в 6 и резко в..7 классах падает и ниже нормы соответственно  на 24% и 40%, увеличивается процент читающих хуже до 31%  в 7 классах.

Класс	Год	Кол-во учеников	Норма	Вы ше нор мы	Ни же нор мы	Стали лучше читать	Ста ли хуже читать	Читают без ошибок	Понимают прочитанное на уровне сюжета
5	2003-2004	84	69%	22%	9%	35%	7%	79%	95%
6	2004-2005	85	68%	17%	15%	32%	9%	72%	94%
7	2005-2006	88	65%	16%	19%	31%	11%	69%	89%
8	2006-2007	90	66%	18%	16%	34%	4%	72%	95%
9	2007-2008	89	64%	23%	13%	39%	7%	75%	92%

Задание №1: Составьте упорядоченные ряды. Найдите медиану, моду.

Задание №2:  Вычислите наибольшее и наименьшее значения, отклонения. Вычислите дисперсию (это можно будет выполнить, если будете читать дальше)

6.Наибольшее и наименьшее значение. Размах.

  Иногда интересные не только средние значения или медианы, но и другие величины, связанные с наборами различных чисел.

  Если мы хотим узнать, победил в прыжках в длине в соревнованиях класса, то выберем того, кто пробежал быстрее всех, т. е. показал наименьшее время.

Наибольшие и наименьшие значения часто интересуют нас в самых разных областях.

Определение. Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора числа.

  Мы узнали, что размах показывает, насколько велико рассеивание значений в числовом наборе.

6.1. Исследовательская мини -  задача из серии

«Школьная статистика»

Составьте упорядоченный набор чисел, вычислите среднее арифметическое,  медиану, наибольшее и наименьшее значения,  размах и моду, если учащиеся считают, что в учебе предпрофильная подготовка:

Помогает значительно-31%

Помогла, но не значительно-60%

Практически не помогла-9%

6.2.Упражнения.

Найдите наибольшее и наименьшее значение, размах, среднее значение и медиану набора чисел;

  а) 12, 7, 25, 3, 19, 15;  б) 17, 19, 5, 41, 47, 13, 19.

2. В таблице 7 приведены данные о производстве зерновых в России в 1996-2002гг.

Таблица 1.

Производство зерна в России.

Показатель	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Производство зерновых, млн. т	69,3	88,6	47,9	54,7	65,5	85,2	86,6
Урожай зерновых,  ц/га	14,9	17,8	12,9	14,4	15,6	19,4	19,6
Производство пшеницы, млн. т	34,9	44,3	27,0	31,0	34,5	47,0	57,7

По таблице 1 найдите наибольшее, значение и размах:

  а) производство зерновых в 1996-2002 гг.;

  б) производство пшеницы в 1996-2002 гг.;

  в) урожайности зерновых в 1996-2002 гг. [1]

Из лекций наших выпускников:

Студент юридического факультета

При подсчете доходов  Россиян Правительственная (администрация) партия выберет среднее значение, а оппозиционная - значение медианы, так как для администрации выгодно использовать  среднее значение,  так как хочет показать доход Россиян высоким, а оппозиционная - медиану, так как хочет показать реальные факты о доходах Россиян.

Студент экономического  факультета

Предположим, что шьется партия готовой одежды без снятия мерок. Для этого полезно знать средний размер группы людей, но важно знать и разброс их размеров. Зная вариацию можно рассчитать, как должны варьироваться изготовляемые размеры.

Студентка психологического  факультета

В психологии меры центральной тенденции (среднее значение, медиана, мода) и меры вариативности ( размах, дисперсия, отклонения ) используются для обработки результатов исследования, тестов, для определения выборки и генеральной совокупности. Меры вариативности также называются мерами рассеивания и мерами изменчивости.

7. Отклонения

  Попробуем узнать, как числа некоторого набора расположены по отношению к своему среднему арифметическому. Зная только размах, разность между наибольшим и наименьшим значением, мы не можем судить о том, как расположены числа в имеющемся наборе. Для примера возьмём набор 1, 6, 7, 9, 12. Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7. Найдём отклонение каждого числа от среднего:

1 -7= - 6,

6 -7= - 1,

7 – 7 = 0,

9 – 7 = 2,

12 – 7 = 5.

  Получился новый набор, который состоит из отклонений. Если число меньше среднего, то его отклонение отрицательного, если число больше среднего, то его отклонение положительно.

В одном случае – для числа 7, которое совпало со средним арифметическим, - отклонение равно нулю. По набору отклонений можно судить о том, насколько разнообразны числа в наборе.

Если отклонения малы, то числа в наборе расположены близко к среднему арифметическому. А если среди отклонений есть большие по модулю, то числа в наборе сильно разбросаны.

  Для любого набора, если только не все числа в нём равны, часть отклонений будет положительно, а часть – отрицательна. При этом сумма всех отклонений равна 0. Убедимся в этом на нашем примере: