Тождественные преобразования в школьном курсе алгебры (стр. 2 )

2) 2а+  5)   8)

3)   6)   9) (1,3-0,8)∙1,4+(1,3-0,8)∙3,6.  №5. Заполните пропуски таким образом, чтобы полученные выражения

удовлетворяли условиям выполнимости вынесения общего множителя за скобки:

1)   3) …∙0,8+1,2∙…;

  2)  4)

2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ ПРИВЕДЕННОГО ВИДА

  Составление  учебного алгоритма преобразования выражений приведенного вида осуществляется на ряде примеров  на основании  известного учащимся распределительного закона умножения. Правило преобразования и его схематическое изображение оформляется в виде дидактической карточки.

Приведем ее образец.

Дидактическая карточка 2.

Вынесение общего множителя за скобки

План преобразования: 1. Укажите слагаемые суммы. 2. Укажите общий множитель в слагаемых. 3. Разделите каждое слагаемое на общий множитель. 4.Составьте сумму полученных частных. 5. Составьте произведение общего множителя и суммы. Схема:  ∙  +  ∙  ∙  +…+  ∙    ∙ (  +  + …+  )

Упражнения.

Вынесите общий множитель за скобки, выполняя операции преобразования письменно.

1)   3) 5,1∙0,3+5,1∙2,3;

2)   4) х∙(а+с)+у∙(а+с).

Проверьте устно, что вынесение общего множителя за скобки выполнено верно. 0,8а+0,8в=0,8(а+в); 5 0.7∙2,8

№3.  Вынесите общий множитель за скобки.

3а+3в;    ;    9

4,7∙1,5+5,3∙1,5; 7,2∙1,8-7,1∙1,8; - 2,9∙3,9-2,9∙6,1; 7∙9∙11+7∙31∙11;   0,2∙(2,6-1,5)+0,8∙(2,6-1,5);

3.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, ПРЕДСТАВИМЫХ В ПРИВЕДЕННОМ ВИДЕ

  Анализ имеющихся в учебниках  упражнений позволил выделить три типа выражений, представимых в приведенном виде.

  Первый тип представлен суммами, у которых коэффициенты слагаемых –

целые числа, имеющие наибольший общий делитель, отличный от 1.  Например, 18х-24у; 15а-20в+10с. Для представления таких выражений в приведенном виде учащимся может быть предложено следующее правило:

1) найти наибольший общий делитель коэффициентов слагаемых;

2) представить каждое слагаемое в виде произведения двух множителей, одним из которых является найденный делитель.

  Так,  для выражения 18х-24у получим: Д(18;-24)=6, -24=6∙(-4),18=6∙3,

18х-24у=6∙3х-4∙6у. Преобразованию полученного выражения школьники научены.

  Второй тип представлен суммами, каждое слагаемое которых содержит степень с одним и тем же основанием. На ряде примеров совместно с учащимися приходим к следующему правилу.

  Для того чтобы представить выражение в приведенном виде надо:

1) выделить степень с наименьшим показателем;

2) представить каждое слагаемое в виде произведения, одним из множителей которого является эта степень.

  Например, или

  Третий тип выражений представлен суммами, каждое слагаемое которых содержит степень двучлена, причем в основании степени имеются противоположные двучлены.  Например,   Такие выражения сводятся к выражениям второго типа, если один из двучленов заменить на противоположный, изменив знак перед слагаемым, содержащим его нечетную степень. 

  Например,

Упражнения.

№1. Представьте выражения в приведенном виде и вынесите общий множитель 

  за скобки.

12х+18у;  4а-4с;  -3х+6у;  15а-20в;

12-4х;  10а+15с-20ас; 21x2y-7x+14; 33а-22х+121с.

№2. Вынесите общий множитель за скобки.

  1)   10)

  2)   11)

  3)   12)  

  4)   13)

  5)   14)

  6)   15)  

  7)   16)

  8)   17)

  9)   18)

№3. Разложите на множители вынесением за скобки.

  1)   9)  

  2)   10)

  3)   11)

  4)   12)

  5)   13)

  6)   14)

  7)   15)