Тождественные преобразования в школьном курсе алгебры (стр. 3 )

  8)   16)

Отметим, что в упражнении №1 рассматриваются выражения первого типа, в упражнении  №2 – второго, а в упражнении №3 – обоих типов. 

№4. Вынесите общий множитель за скобки.

  1)   6)

  2) 3а(2х - 7) - 5в(7-2х);  7)

  3)   8)

  4)   9)

  5)   10)

РАСПОЗНАВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, ПРЕДСТАВИМЫХ В ПРИВЕДЕННОМ ВИДЕ

  Обобщая имеющийся у учащихся опыт по преобразованию выражений приведенного вида, выявляем особенности таких выражений и составляем дидактическую карточку.

Дидактическая карточка 3.

Вынесение общего множителя за скобки

Условия, при которых выражение представимо в приведенном виде. Выражения является алгебраической суммой, слагаемые которой содержат: коэффициенты, имеющие наибольший общий делитель, отличный от 1; степени с одним и тем же основанием; степени противоположных двучленов.

Распознавая выражения приведенного вида, учащиеся проверяют у них наличие перечисленных условий и делают вывод. Причем, вывод о представимости выражения в приведенном виде делается при выполнении хотя бы одного из условий, перечисленных в карточке.

Упражнения.

№ 1. Какие из следующих выражений могут быть представлены в приведенном  виде?

  1)  3)   5) 12х - 3у + 4z;

  2)   4) 2х – 3у + 4z;  6) 10000а +1001с;

№2. Какие из чисел 5, 7, 15, 18 ,42 могут быть вписаны вместо многоточия в

выражение  …х - …у,  чтобы  стало  возможным  вынесение  числового множителя, отличного от 1?

№3. Приведите примеры выражений, у которых может быть вынесен за скобки  числовой множитель.

№4. Какие из следующих выражений могут быть представлены в приведенном  в приведенном виде?

  1)  4)   7)

  2)   5)   8)

  3)   6)   9)

№5. Заполните пропуски таким образом, чтобы стало возможно вынесение

  общего множителя  за скобки.

  1)   3)

  2)   4)

№6. Составьте суммы степеней, допускающие вынесение общего множителя

  за скобки.

№7. В каких из следующих выражений может быть вынесен за скобки 

  множитель-степень двучлена.

  1)   4)

  2)   5) 0,8∙(2,6+1,2)+1,3∙(2,6-1,2); 

  3)   6) 0,8∙(2,6-1,2)+1,3∙(1,2-2,6).

№8. Заполните пропуски таким образом, чтобы стало возможным вынесение за

  скобки множителя-двучлена.

  1)  7)

№9. Приведите примеры выражений, в которых может быть вынесен за скобки  множитель-степень двучлена.

№10.Укажите номера тех выражений, которые могут быть преобразованы

  вынесением общего множителя за скобки.

  1)   7)

  2)   8)

  3) 7m-8n+9р;  9)

  4)   10)

  5)   11)

  6)   12)

Таким образом, формирование умения выносить общий множитель за скобки осуществляется по следующему плану:

1) распознавание выражений приведенного вида;

2) преобразование выражений приведенного вида;

3) преобразование выражений, представимых в приведенном виде;

4) распознавание выражений, представимых в приведенном виде.

При изучении других преобразований в этот план могут не войти пункты 3 и 4, так как преобразуются только выражения приведенного вида (например, при умножении одночлена на многочлен).

После того, как умение выполнять преобразование сформировано, рассмотрим аспекты его применения для рационализации вычислений.

5. ПРИМЕНЕНИЕ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ ДЛЯ РАЦИОНАЛИЗАЦИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ

5.1 Вынесение общего множителя за скобки как средство перехода к иной вычислительной программе

Обучая применению отдельных тождественных преобразований в вычислениях,  необходимо показать учащимся их роль как средства перехода к иной вычислительной программе. Для этого целесообразно предложить им следующие упражнения.

№1.  Найдите значение выражения ах+ау при двумя 

  способами, используя для вычисления вторым способом выражение,

  полученное вынесением общего множителя за скобки.

№2.  Составьте выражение для вычисления суммы площадей прямоугольников,  имеющих измерения 1,4м и 1,2м; 0,8м и 1,4м и найдите его значение. Правильность вычислений проверьте, выполняя их вторым способом,  полученным преобразованием  составленного выражения.

№3. Ученик заполнил таблицу соответственных значений функции у=1,4х.

  Проверьте правильность заполнения таблицы следующим образом.

	- 1,2		-1,68
	1,5		2,1
	3,7		5,18

1. Сложите колонку вычисленных значений функции:

  у1 +у2+у3=1,4х1+1,4х2+1,4х3.

2. Вычислите значение этой суммы другим способом, используя вынесение общего множителя за скобки: 1,4∙(х1+х2+х3), то есть сложив колонку значений х  и умножив полученную сумму на 1,4.

3. Сравните результаты, полученные в пунктах 1 и 2.