Вариант 1 (стр. 2 )

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	0	21	12	30
2	21	18	13	12
3	6	9	3	16
	15	21	22

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 5

Два преступника могут быть задержаны на одном из трех КПП. Каждый из них одерживает победу в борьбе с одним милиционером. Для их задержания выделено 6 милиционеров. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой  игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; Четыре растворных узла строительного управления потребляют в сутки 170, 175, 220 и 190 т. песка, который производят три фабрики. Суточная производительность их соответственно 380, 340 и 300 т. Фабрики взимают плату за погрузку песка каждые сутки и не с количества отгруженного материала, а «с факта» его отгрузки за это время данному потребителю. В таблице приведена стоимость перевозки 1 т. песка от каждой фабрики к каждому узлу, цена 1 т. песка и суточная стоимость погрузки.

Показатели	Номер фабрики
1	2	3
Стоимость перевозки 1 т. песка от фабрики  (руб.)
К 1-му узлу	0,9	1,5	0,6
К 2-му узлу	1	0,8	0,9
К 3-му узлу	0,7	0,4	1,2
К 4-му узлу	0,5	1	1,3
Цена 1т. песка (руб)	3	2,9	2,2
Суточная стоимость погрузки (руб)	19	25	15

По приведенным данным построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу выбора оптимального варианта закрепления растворных узлов за фабриками.

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	30	1	21	26
2	2	12	10	8
3	20	9	3	7
	11	20	11

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 6

Некто решил купить две пары сапог. Сапогами торгуют три магазина. Можно купить обе пары в одном, а можно и в разных магазинах. Стоимость перемещения от магазина к магазину равна 1 у. е. Потери при приобретении бракованной пары равны 2 у. е. Если купленные в разных магазинах пары оказались бракованными, он подает рекламацию и компенсирует свои расходы. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока . Проверьте, а) есть ли цена в простой игре; б) являются ли стратегия (1/6, 0, 5/6) для первого игрока, и  стратегия (5/11, 6/11, 0) для второго игрока оптимальные; в) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; Фирмы А, Б выпускают взаимозаменяемое оборудование для четырех строящихся объектов. Перевозки оборудования от складов до стройплощадок выполняются транспортным агенством на спецмашинах (по одному комплекту на каждой) со средней скоростью 50 км/ч. На время транспортировки оборудования перекрывается движение городского транспорта по всему маршруту. На всех возможных маршрутах интенсивность движения примерно одинакова. Однако движение городского транспорта может быть остановлено не более чем на три часа. За каждые десять минут задержки агенство платит штраф в размере 200 руб. Протяженность (в км.) возможных маршрутов от складов до стройплощадок приведены в таблице.

№ стр. площ.	Номер маршрута	Номер маршрута
1	2	3	4
Для фирмы 1	Для фирмы 2
1	115	190	135	-	1	90	89	75	100
2	185	181	190	179	2	70	60	-	-
3	115	90	98	-	3	118	120	100	90
4	189	190	-	-	4	15	20	16	-

Наличие оборудования на I и II складах – 5, 4 единиц, количество его, необходимое для установки на 1-м, 2-м, 3-м и 4-м объектах, составляет соответственно 4, 2, 3 и 4 единиц. Построить модель и на ее основе сформулировать задачу нахождения плана перевозок оборудования, исключающего (если это возможно) выплату штрафов, при минимальном суммарном пробеге машин с грузом.

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	35	1	22	20
2	21	28	11	18
3	26	29	33	16
	14	21	19

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 7

Три бабушки решили ехать на курорт. Они должны выбрать – чем ехать: самолётом или поездом. Предположим, что одновременно катастрофы и с самолётом, и с поездом произойти не могут. Пусть «выигрыш» равен числу уцелевших бабушек (ценой билетов пренебречь). Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Укажите область значений p и q, для которых партия (2,2) будет седловой точкой в        следующей игре с матрицей потерь первого  игрока . На заводе ежемесячно скапливается около 14 тонн отходов металла, из которого можно штамповать большие и малые шайбы. Месячная потребность завода в больших шайбах – 600 тыс. шт., в малых – 1100 тыс. шт. (недостающее количество шайб закупается на спец. предприятии). Оптовая цена больших шайб – 11,9 руб. (за тысячу штук) и малых шайб – 5,2 руб. Расход металла на тысячу больших шайб – 22 кг., на тысячу малых шайб – 8 кг. Для изготовления шайб используются два пресса холодной штамповки. Производительность каждого за смену – 9 тыс. шт. больших шайб, либо 11,5 тыс. шт. малых шайб. Завод работает в две смены. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу определения плана производства шайб (из отходов), обеспечивающего максимальную долю в валовой продукции предприятия. За плановый период принять год. Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	31	22	2	18
2	27	20	4	14
3	13	20	31	16
	14	15	19

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.