2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.
Вариант 16
Бомбить аэродром отправляются 4 самолета, 3 из них – бомбардировщики. Противник может выстрелить по двум самолетам. При выстреле по самолету он поражает летящий первым с вероятностью 0,3, летящий вторым, третьим или четвёртым – с вероятностью 0,5. Аэродром разбомблен, если хотя бы один бомбардировщик уцелел. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока
. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры Производственный участок изготовляет изделия И-1, И-2 и И-3 для сборочного конвейера предприятия-заказчика. Потребность в них 300, 500 и 400 шт. соответственно. Запасы металла на изделие И-1 ограничены, поэтому их можно производить не более 350 шт. Все изделия последовательно обрабатываются на станках С-1, С-2 и С-3. Технология изготовления каждого изделия предусматривает три способа обработки. Норма времени на обработки, плановая себестоимость и оптовая цена на все изделия приведены в таблице. Показатели | Изделия и способы обработки | ||||||||
И-1 | И-2 | И-3 | |||||||
1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | |
Норма времени на обработку (час.) на С-1 -: - на С-2 -:- на С-3 Себестоимость (руб) | 3 | 7 | 0 | 8 | 4 | 5 | 4 | 3 | 2 |
2 | 3 | 6 | 3 | 2 | 0 | 2 | 3 | 1 | |
7 | 5 | 6 | 9 | 3 | 6 | 5 | 6 | 3 | |
13 | 15 | 11 | 26 | 20 | 25 | 19 | 20 | 18 | |
Оптовая цена (руб) | 16 | 25 | 20 |
Плановый фонд времени работы станков составляет: для станков С-1 и С-3 – по 6048, для С-2 – 3932 ч. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу нахождения плана загрузки станков, обеспечивающего максимальную прибыль от реализации готовой продукции.
1 | 2 | 3 |
| |
1 | 9 | 11 | 2 | 9 |
2 | 21 | 8 | 10 | 17 |
3 | 20 | 9 | 0 | 16 |
| 12 | 21 | 9 |
1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.
2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.
Вариант 17
Нужно купить одну или две бутылки напитка в одном из двух магазинов. Покупатель уверен, что в одном из этих магазинов (неизвестно в каком) вместо напитка – суррогат. Потери равны разности между числом купленных бутылок суррогата и напитка. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока
. Ответьте на вопросы : а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найти решение игры; б) если цены нет, то найти решение в смешанных стратегиях; в) пусть 
, найти байесовскую стратегию первого игрока. Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т. Его от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице. Показатели | Номер участка | |||
Цена перевозки 1 т. щебня (руб.) | 1 | 2 | 3 | 4 |
От установки 1 | 4 | 3 | 8 | 5 |
От установки 2 | 9 | 7 | 5 | 4 |
От установки 3 | 3 | 6 | 2 | 8 |
Потребность в щебне (т.) | 50 | 50 | 70 | 70 |
Недостающее количество щебня можно обеспечить за счет увеличения производительности дробильной установки, что вызывает дополнительные затраты на выработку 1 т. Щебня в размере 3 руб. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит определить и обосновать оптимальный план закрепления стройплощадок за дробильными установками с учетом перечисленных возможностей увеличения производства щебня.
1 | 2 | 3 |
| |
1 | 0 | 21 | 12 | 30 |
2 | 21 | 18 | 13 | 12 |
3 | 6 | 9 | 3 | 16 |
| 15 | 21 | 22 |
1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.
2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.
Вариант 18
Избиратели А, В, и С участвуют в голосовании за кандидатов 1, 2 и 3. Известно, что С с равной вероятностью голосует за 1 и 3, В будет голосовать за 2, А проигрывает В при ничьей, иначе выигрывает. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока
. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т. Его от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице. Показатели | Номер участка | |||
Цена перевозки 1 т. щебня (руб.) | 1 | 2 | 3 | 4 |
От установки 1 | 4 | 3 | 8 | 5 |
От установки 2 | 9 | 7 | 5 | 4 |
От установки 3 | 3 | 6 | 2 | 8 |
Потребность в щебне (т.) | 50 | 50 | 70 | 70 |
Недостающее количество щебня можно обеспечить за счет введения в эксплуатацию дробильной установки 4 при дополнительных затратах на изготовление 1 т. Щебня 5 руб. и стоимости перевозки 1 т. Щебня 3, 2, 4 и 1 руб. к 1-й, 2-й, 3-й и 4-й строительным площадкам соответственно. . Построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит определить и обосновать оптимальный план закрепления стройплощадок за дробильными установками с учетом перечисленных возможностей увеличения производства щебня.
4. Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:
1 | 2 | 3 |
| |
1 | 5 | 12 | 12 | 16 |
2 | 20 | 8 | 21 | 19 |
3 | 25 | 2 | 4 | 11 |
| 4 | 20 | 22 |
1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.
2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.
Вариант 19
Некто может поехать на автобусе, электричке или маршрутном такси. Цена билета соответственно 4, 5 и 7 рублей. Если водители автобусов объявили забастовку, решивший ехать на автобусе, опаздывает и несет потери, равные 6 руб. В случае забастовки билеты на маршрутное такси дешевеют до 5 руб. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока
. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры Предприятие выпускает обычный, специальный и декоративный сплавы латуни и реализует их соответственно по 3, 4, 5, 6 руб. за единицу веса. Его производственная мощность позволяет производить (за плановый период) не более 500 единиц веса обычного сплава, 700 ед. специального и 250 ед. декоративного. Обязательными составляющими сплавов являются медь, цинк, свинец и никель. Их цена соответственно 0,9, 0,7, 0,5 и 1,1 руб. за единицу веса. По технологии декоративный сплав должен содержать не менее 7% никеля, 49% меди и не более 29% свинца, специальный – не менее 3% никеля, 71% меди, 9% цинка и не более 21% свинца. В обычный сплав составляющие входят без ограничений. Считая, что себестоимость сплавов складывается только из стоимости его ингредиентов, построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения плана выпуска сплавов, обеспечивающего максимальную прибыль. 4. Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
