Вариант 1 (стр. 1 )

Вариант 1

Бомбить аэродром отправляются 3 самолета, 2 из них – бомбардировщики. Противник может выстрелить по двум самолетам. При выстреле по самолету он поражает летящий первым с вероятностью 0,4, летящий вторым или третьим – с вероятностью 0,5. Аэродром разбомблен, если хотя бы один бомбардировщик уцелел. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой  игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры;
В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице.

Показатели	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
Однокомнатная квартира	10	18	20	15
Двухкомнатная смежная	40	-	20	-
Двухкомнатная несмежная	-	20	-	60
Трехкомнатная квартира	60	90	10	-
Четырехкомнатная квартира	20	10	-	5
Себестоимость (тыс. руб.)	830	835	360	450

Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 7000 квартир указанных типов. Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир и обеспеченности стройматериалами и трудовыми ресурсами, построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит обосновать объем капиталовложений в жилищное строительство на плановый год.

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	15	11	5	17
2	2	0	11	18
3	2	9	30	5
	4	21	15

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости, оптимальным.

Вариант 2

Нужно купить одну или две бутылки напитка в одном из двух магазинов. Покупатель уверен, что в одном из этих магазинов (неизвестно в каком) вместо напитка – суррогат. Потери равны разности между числом купленных бутылок суррогата и напитка. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найти решение игры; б) если цены нет, то найти решение в смешанных стратегиях; в) пусть , найти байесовскую стратегию первого игрока. Производственный участок изготовляет изделия И-1, И-2 и И-3 для сборочного конвейера предприятия-заказчика. Потребность в них 300, 500 и 400 шт. соответственно. Запасы металла на изделие И-1 ограничены, поэтому их можно производить не более 350 шт. Все изделия последовательно обрабатываются на станках С-1, С-2 и С-3. Технология изготовления каждого изделия предусматривает три способа обработки. Норма времени на обработки, плановая себестоимость и  оптовая цена на все изделия приведены в таблице.

Показатели	Изделия и способы обработки
И-1	И-2	И-3
1	2	3	1	2	3	1	2	3
Норма времени на обработку (час.) на С-1 -: - на С-2 -:- на С-3 Себестоимость (руб)	3	7	0	8	4	5	4	3	2
2	3	6	3	2	0	2	3	1
7	5	6	9	3	6	5	6	3
13	15	11	26	20	25	19	20	18
Оптовая цена (руб)	16	25	20

Плановый фонд времени работы станков составляет: для станков С-1 и С-3 – по 6048, для С-2 – 3932 ч. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу нахождения плана загрузки станков, обеспечивающего максимальную прибыль от реализации готовой продукции.

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	9	11	2	9
2	21	8	10	17
3	20	9	0	16
	12	21	9

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант3
1.  Избиратели А, В, С и Д участвуют в голосовании за кандидатов 1, 2 и 3. Известно, что С с равной вероятностью голосует за 1 и 3, Д будет голосовать за 2, А проигрывает В при ничьей, иначе выигрывает. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой  игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры;

3.Производственные мощности каждого из семи заводов объединения позволяют в установленные сроки выполнять только один из пяти заказов, имеющихся в портфеле заказов объединения. Данные о затратах на выполнение заказов (в тыс. руб.) приведены в таблице.

Номер заказа	Номер завода
1	2	3	4	5	6	7
1	15	17	16	15,5	14	17	14
2	13	11	12	16	15	12,5	16
3	9	5	8	7	10	5,5	8
4	20	21	19	18,5	22	16	17
5	13	16	15	14	13,5	14,5	16

Предположим, что заводы 6 и 7 не могут выполнить заказы. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу минимизации затрат объединения при распределении заказов между остальными пятью заводами.

4.        Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	23	1	20	27
2	2	18	11	8
3	2	9	30	20
	15	25	15

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 4

Некто может поехать на автобусе, электричке или маршрутном такси. Цена билета соответственно 3, 6 и 8 рублей. Если водители автобусов объявили забастовку,  решивший ехать на автобусе, опаздывает и несет потери, равные 8 руб. В случае забастовки билеты на маршрутное такси дешевеют до 5 руб. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой  игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т. Его от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице.

Показатели	Номер участка
Цена перевозки 1 т. щебня (руб.)	1	2	3	4
От установки 1	4	3	8	5
От установки 2	9	7	5	4
От установки 3	3	6	2	8
Потребность в щебне (т.)	50	50	70	70

Недостающее количество щебня можно обеспечить за счет увеличения производительности дробильной установки, что вызывает дополнительные затраты на выработку 1 т. Щебня в размере 3 руб. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит определить и обосновать оптимальный план закрепления стройплощадок за дробильными установками с учетом перечисленных возможностей увеличения производства щебня.