Вариант 1 (стр. 3 )

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 8

Нужно перевести 4 попугаев в двух клетках (в одну клетку все не помещаются). У одной из клеток ненадежный замок, и в случае теплой погоды помещенные туда попугаи могут улететь. Одинокий попугай в случае холодной погоды может замерзнуть. При этом (с учетом затрат на похороны) ущерб равен стоимости двух попугаев. Прогноз погоды неизвестен. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой  игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры Предприятие изготовляет приборы типа А, Б  и В, которые реализует соответственно по 60, 70 и 115 руб. за изделие. Трудоемкость их производства задана отношением 1:2:3. Ранее предприятие изготовляло только прибор типа А в количестве 900 шт. за сутки. Однако изменение объема поставок экранированного провода (при сборке прибора каждого типа расходуется одинаковое количество этого материала) в планируемом году позволит выпускать за сутки 1000 приборов. Для укомплектования каждого прибора необходим датчик того же типа, что и тип прибора. Их предполагается получать по кооперированным поставкам в количестве, обеспечивающем в сутки сборку не более 400, 500 и 200 приборов типа А, Б и В соответственно. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу определения напряженных месячных планов по объему реализации и ассортименту выпускаемой продукции.

4..  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	20	17	9	15
2	13	14	24	15
3	22	24	40	16
	14	21	11

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 9

Рассмотрим три тарифа GSM «Менеджер», «Молодёжный» и «Солнечный». У тарифа «Солнечный» абонентская плата в месяц составляет 2 доллара США, а два других тарифа абонентской платы не имеют. Одна минута разговора у тарифа «Менеджер» стоит 12 центов США круглосуточно, у тарифа «Молодёжный» – 15 центов с 8 часов утра до 8 часов вечера и 9 центов в остальное время, у тарифа «Солнечный» – первая минута разговора в сутки стоит 25 центов, а в остальное время – 9 центов. Определить, при какой интенсивности звонков какой тариф предпочтителен.
Укажите область значений p и q, для которых партия (2,2) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока .

3.Фабрика выпускает кожаные брюки, куртки и пально специального назначения в ассортименте, заданном отношением 2:1:3. В процессе изготовления изделия проходят три производственных участка – дубильный, раскройный и пошивочный. Фабрика имеет практически неограниченную сырьевую базу, однако сложная технология предъявляет высокие требования к квалификации рабочих. Численность их в рамках планируемого периода ограничена. Время обработки изделий на каждом участке, их плановая себестоимость, оптовая цена приведены в таблице.

Показатели	Брюки	Куртки	Пальто
Норма времени на участках (чел-ч) дубильном раскройном пошивочном
0,3	0,4	0,6
0,4	0,4	0,7
0,5	0,4	0,8
Себестоимость (руб)	15	40,5	97,8
Оптовая цена (руб)	17,5	42	100

Ограничения на фонд времени для дубильного, раскройного и пошивочного участков составляют соответственно 3360, 2688 и 5040 ч. Учитывая заданный ассортимент, построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу определения месячного плана по прибыли от реализованной продукции.

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	30	24	11	21
2	26	14	29	17
3	14	27	24	16
	14	21	19

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 10

Нужно купить одну или две бутылки напитка в одном из двух магазинов. Покупатель уверен, что в одном из этих магазинов (неизвестно в каком) вместо напитка – суррогат. Потери равны разности между числом купленных бутылок суррогата и напитка. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока . Проверьте, а) есть ли цена в простой игре; б) являются ли стратегия (1/3, 0, 2/3) для первого игрока, и  стратегия (5/8, 3/8, 0) для второго игрока оптимальные; в) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 тыс. руб. Его предполагается разместить на площади 45 кв. м. Участок может быть оснащен оборудованием трех видов – машинами стоимостью 6 тыс. руб. (здесь и далее все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 кв. м., производительностью 8 тыс. единиц продукции за смену; машинами стоимостью 3 тыс. руб., занимающими площадь 4 кв. м., производительностью 4 тыс. единиц продукции за смену; машинами стоимостью 2 тыс. руб., занимающими площадь 3 кв. м, производительностью 3 тыс. единиц продукции. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу определения плана приобретения оборудования, обеспечивающего наибольшую производительность всего участка.
Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	15	15	3	9
2	23	18	13	11
3	30	5	15	16
	13	12	11

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 11

Клад спрятан в одном из пяти гротов пещеры. Можно обследовать либо два из трёх ближайших гротов, либо один из двух более удаленных. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой  игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры
На заготовительный участок поступили стальные прутья длиной 111 см. Необходимо разрезать их на заготовки по 19, 23 и 30 см. Последних требуется соответственно 311, 215 и 190 шт. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу выбора варианта выполнения этой работы, при котором число разрезаемых прутьев минимально. Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	19	17	8	22
2	24	18	11	8
3	20	10	30	16
	16	21	9

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.