Вариант 1 (стр. 4 )

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 12

Клад спрятан в одном из четырех гротов пещеры. Можно обследовать либо один из двух ближайших гротов, либо один из двух более удаленных. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока.

Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой  игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры

На заготовительный участок поступило 69 металлических прутьев длиной 107 см. Их необходимо разрезать на заготовки по 13, 15 и 31 см. в комплектности, задаваемой отношением 1:4:2. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу максимизации комплектов заготовок. Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	22	11	6	12
2	16	8	11	13
3	6	23	31	16
	14	21	6

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 13

Некто может поехать на автобусе, электричке или маршрутном такси. Цена билета соответственно 6, 10 и 12 рублей. Если водители автобусов объявили забастовку,  решивший ехать на автобусе, опаздывает и несет потери, равные 7 руб. В случае забастовки билеты на маршрутное такси дешевеют до 8 руб. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока . Проверьте, что стратегия (1/6, 0, 5/6) для первого игрока, и  стратегия (49/54, 5/54, 0) для второго игрока оптимальные, и найдите цену этой игры. На заготовительный участок мебельной фабрики поступили листы фанеры размером 152x152 см. Необходимо разрезать их на заготовки по 105x31, 47x90 и 30x51 см. Потребность в них соответственно 315, 215 и 416 шт. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу выбора варианта раскроя, при котором количество разрезаемых листов минимально. Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	5	1	2	24
2	12	12	11	13
3	6	9	3	6
	14	11	18

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 14

Илья Муромец может поехать либо вправо, либо влево, либо прямо, либо повернуть назад. Змей Горыныч может оказаться либо слева, либо справа, но никак не сзади. Слева и справа Илья Муромец побеждает с вероятностью 0,8; погибает с вероятностью 0,2. Прямо он побеждает наверняка. Если же он найдёт Змея Горыныча, то вернуться ему не суждено. Он считает, что в 7 раз ценнее победить, чем уцелеть. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения Укажите область значений p и q, для которых партия (2,2) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока .
В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице.

Показатели	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
Однокомнатная квартира	10	18	20	15
Двухкомнатная смежная	40	-	20	-
Двухкомнатная несмежная	-	20	-	60
Трехкомнатная квартира	60	90	10	-
Четырехкомнатная квартира	20	10	-	5
Себестоимость (тыс. руб.)	830	835	360	450

Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 7000 квартир указанных типов. Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир и обеспеченности стройматериалами и трудовыми ресурсами, построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит обосновать объем капиталовложений в жилищное строительство на плановый год.

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	15	11	5	17
2	2	0	11	18
3	2	9	30	5
	4	21	15

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 15

Три преступника могут быть задержаны на одном из двух КПП. Каждый из них одерживает победу в борьбе с одним милиционером. Для их задержания выделено 4 милиционера. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или  укажите алгоритм нахождения решения. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой  игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Лапласа. В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице.

Показатели	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
Однокомнатная квартира	10	18	20	15
Двухкомнатная смежная	40	-	20	-
Двухкомнатная несмежная	-	20	-	60
Трехкомнатная квартира	60	90	10	-
Четырехкомнатная квартира	20	10	-	5
Себестоимость (тыс. руб.)	830	835	360	450

Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 7000 квартир указанных типов. На жилищное строительство утвержден объем капиталовложений в размере 40 млн. руб. (часть этих средств, которая не будет использована в плановом году по прямому назначению, предназначена для расширения сети коммунальных предприятий города). Построить модель и сформулировать на ее основе задачу нахождения плана строительства на финансовый год, при котором себестоимость всех вводимых домов будет минимальной.

Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

1	2	3
1	5	10	21	25
2	13	7	11	18
3	6	12	13	11
	18	22	15

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.