Скумбрия (стр. 3 )

Литература

Теория - [2], Гл.5, [3], Гл.3,§§2,3, Гл.6,§1.

Практика--[13], [7], Гл.5, §§1-4.

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература.

1. 12 лекций по алгебре. Пособие для первокурсника. 2006. Электр. форма.

2. Курош высшей алгебры. М: Наука, 1973.

3. Кострикин в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. М.: Физико - математи-  ческая литература, 2000.

4. Дыбин по линейной алгебре, ч. I, выпуск 1. Алгебра матриц. Учебное пособие.  Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1995.

5.Дыбин по линейной алгебре, ч. I, выпуск 2. Матрицы и системы уравнений. Учебное пособие. Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1996.

6. Дыбин по линейной алгебре, ч. I, выпуск 3. Определители. Учебное пособие. Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1997.

Задачники и дополнительные методические материалы.

7. , Соминский задач по высшей алгебре. М: Наука, 1972.

8. Проскуряков задач по линейной алгебре. М: Лаборатория базовых знаний, 2001.

9. Кряквин алгебра в задачах и упражнениях. М.: Вузовская книга, 2006.

10. , Семигук матриц. Методические указания, выпуск 1. Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1994.

11. , Семигук Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений. Методические указания, выпуск 2. Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1996.

12. , Семигук определителей. Методические указания, выпуск 3. Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1996.

13. Дыбин числа и многочлены. Методические указания, выпуск 4. Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1996.

14. Уховский и решение систем линейных уравнений методом Гаусса. УПЛ РГУ, 1982.

15. Уховский Гаусса в теории определителей. УПЛ РГУ, 1988.

16. Уховский матрица. УПЛ РГУ, 1989.

17. Уховский Лапласа о разложении определителя. УПЛ РГУ, 1998

Технология обучения студента при модульном построении курса

«Алгебра»

Весь учебный курс состоит из 5 учебных модулей, для каждого из них определена форма контроля знаний (контрольная работа, самостоятельная работа, индивидуальное задание и т. п.). Результаты приведены в таблице.

№ п. п.	Модуль	Форма контроля
Первый семестр
1	Алгебра матриц	Самостоятельная работа № 1
2	СЛАУ	Контрольная работа № 1 Тестирование
3	Определитель	Контрольная работа № 2 Тестирование
4	Комплексные числа	Контрольная работа № 3 Тестирование
5	Многочлены	Самостоятельная работа № 2

       Оценка за контрольную работу устанавливается по пятибалльной шкале. Оценка по самостоятельной работе устанавливается по шкале: .

Коллоквиум

       В средине семестра по материалу первых трех модулей проводится теоретический коллоквиум. Его основная цель – демонстрация уровня требований, предъявляемых к изучению теоретического материала. На проведение коллоквиума отдается одна лекция. Коллоквиум проводится в письменном виде. Студенту предлагается один теоретический вопрос из программы экзамена. Оценка по пятибалльной шкале. Если студент желает зачесть результат коллоквиума в качестве части экзамена в зимнюю сессию, он приглашается на дополнительную беседу с преподавателем, по результатам которой такой зачет проводится с помощь нескольких контрольных вопросов.

Программа коллоквиума.

Матрицы. Принцип равенства. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Свойства этих операций. Скалярное произведение арифметических векторов и его свойства. Операция умножения матриц и ее свойства. Теория делимости квадратных матриц. Множество обратимых матриц одного порядка как группа. Элементарные преобразования матриц и элементарные обратимые матрицы.

Их свойства.

Получение матриц приведенного и диагонального видов  данной матрицы с помощью элементарных преобразований. Разложение матрицы в произведение простейших. Критерий обратимости квадратной матрицы. Простейшие матричные уравнения с  обратимыми коэффициентами. СЛАУ, определения и классификация. Связь с матричными уравнениями. Элементарные преобразования СЛАУ. Равносильность двух СЛАУ, полученных одна из другой с помощью элементарных преобразований. Существование СЛАУ приведенного вида, равносильной исходной СЛАУ. Критерии совместности, определенности и неопределенности СЛАУ. Однородные СЛАУ и существование ненулевых решений. Решение матричных уравнений методом Гаусса. Отыскание обратной матрицы методом Гаусса. Перестановки и их свойства. Группа перестановок одинаковой степени. Циклические перестановки. Разложение произвольной перестановки в произведение циклических. Транспозиции и простые транспозиции. Разложение произвольной перестановки в произведение транспозиций и простых транспозиций. Четные, нечетные перестановки и инверсии. Критерий четности произвольной перестановки. Дополнительные свойства четных и нечетных перестановок. Сигнатура перестановки и ее свойства. Определение определителя квадратной матрицы и его анализ для случаев n=1,2,3. Определитель транспонированной матрицы. Перемена местами строк и столбцов определителя. Умножение строк и столбцов определителя на скаляр. Определитель с нулевой строкой и с пропорциональными строками. Реакция определителя на разложение его строки или столбца на сумму векторов, а также его реакция на трансвекции.

Контрольные вопросы к коллоквиуму

1. Какому условию должны удовлетворять матрицы и , чтобы было определено произведение

2. Какая матрица называется обратимой?

3. Что называется арифметическим вектором?

4. Что такое решение СЛАУ?

5. Какая СЛАУ называется совместной?

6. Какая СЛАУ называется определенной?

7. Какие две СЛАУ называются равносильными?

8. Какие преобразования матрицы называются элементарными?

9. Какие матрицы называются элементарными?

10. Сформулировать критерий обратимости матрицы.

11. Сформулировать критерий совместности СЛАУ.

12. Сформулировать критерий определенности СЛАУ.

13. Какими свойствами обладают элементарные матрицы?

14. Что такое перестановка десятой степени?

15. Привести пример перестановки пятой степени.

16. Привести пример циклической перестановки порядка 3.

17. Что такое четная перестановка?

18. Дать определение определителя.

19. Сколько членов у определителя порядка 3?  (4?, 5?)

20. Какова реакция определителя на элементарные преобразования матрицы?

21. Описать группу перестановок второй степени.

22. Описать группу перестановок третьей степени.

23. Разложить перестановку в произведение транспозиций.

24. Разложить транспозицию в произведение простых транспозиций.

Таблица выставления итоговой оценки по курсу

Экзаменационная оценка	Рейтинговая оценка	Итоговая оценка
5	5	5
4	5
3	4
2	3
1	3
4	5	5
4	4
3	4
2	3
1	2
3	5	4
4	3
3	3
2	2
1	2
2	5	2
4
3
2
1

Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме «Метод Гаусса»

A1, KP1, Вариант №  1

Исследовать в зависимости от параметра. Найти общее и одно частное решения.

1.  2х1–5х2+4х3+3х4=7,

  3х1–4х2+7х3+5х4=12,        

  4х1–9х2+8х3+5х4=13,

  –3х1+2х2–5х3+3х4=–2.

2.  х1+ х2+х3+ х4=4,

  х1+ах2+х3– х4=2,

  2х1+ х2–х3–2х4=0,

  х1+ х2+х3  =3.

3.  2х1–  х2– х3– х4– х5=1,

  –х1+2х2– х3– х4– х5 =1,

  4х1+ х2–5х3–5х4–5х5=1,

  х1+ х2+2х3+ х4+ х5=1,

  х1+ х2+ х3+2х4+ х5=1.

A1, KP1, Вариант №  2

Исследовать в зависимости от параметра. Найти общее и одно частное решения.

1.  3х1–5х2+4х3+2х4=–1,

  5х1–4х2+7х3+3х4=3,        

  5х1–9х2+8х3+4х4=–1,

  3х1+2х2–5х3–3х4=–3.

2.  х1+ х2+ х3– х4=a,

  –х1+ х2+ х3+ х4=2,

  2х1+ х2– х3– х4=1,