Скумбрия (стр. 5 )

4.  Выяснить, приводится ли матрица А элементарными преобразованиями к матрице Е.

А=.

A1, СP1, Вариант №  4

1.  Даны матрицы:

А=,  В=

Найти: ВА, ВТАТ.

2.  Найти λ1В+λ2(АТ+А)+λ3ВТ, если λ1=, λ2=, λ3=,

А=,  В=.

3.  Найти произведение АВСD, если

А=,  В=,  С=,  D=(2,–3,1).

4.  Выяснить, приводится ли матрица А элементарными преобразованиями к матрице Е.

А=.

Самостоятельная работа №2 по теме «Многочлены и корни».

А1,СР2, Вариант 1.

1. Найти НОД многочленов и .

2.  ;

  ;

  .

  Найти и .

3. Пользуясь схемой Горнера, разложить на простейшие дроби:

.

4. Найти рациональные корни многочлена .

А1,СР2, Вариант 2.

1.  Найти НОД многочленов и .

2.  ;

  ;

  .

  Найти и .

3. Пользуясь схемой Горнера, разложить на простейшие дроби:

.

4. Найти рациональные корни многочлена .

А1,СР2, Вариант 3.

1.  Найти НОД многочленов и .

2. ;

  ;

  .

  Найти и .

3. Пользуясь схемой Горнера, разложить на простейшие дроби:

.

4. Найти рациональные корни многочлена .

А1,СР2, Вариант 4.

1.  Найти НОД многочленов и .

2. ;

  ;

  .

  Найти и .

3. Пользуясь схемой Горнера, разложить на простейшие дроби:

.

4. Найти рациональные корни многочлена .

ПРОГРАММА

экзамена по курсу «Алгебра» для 1 курса отделения «математика», семестр 1.

Матрицы. Принцип равенства. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Свойства этих операций. Скалярное произведение арифметических векторов и его свойства. Операция умножения матриц и ее свойства. Теория делимости квадратных матриц. Множество обратимых матриц одного порядка как группа. Элементарные преобразования матриц и элементарные обратимые матрицы.

Их свойства.

Получение матриц приведенного и диагонального видов  данной матрицы с помощью элементарных преобразований. Разложение матрицы в произведение простейших. Критерий обратимости квадратной матрицы. Простейшие матричные уравнения с  обратимыми коэффициентами. СЛАУ, определения и классификация. Связь с матричными уравнениями. Элементарные преобразования СЛАУ. Равносильность двух СЛАУ, полученных одна из другой с помощью элементарных преобразований. Существование СЛАУ приведенного вида, равносильной исходной СЛАУ. Критерии совместности, определенности и неопределенности СЛАУ. Однородные СЛАУ и существование ненулевых решений. Решение матричных уравнений методом Гаусса. Отыскание обратной матрицы методом Гаусса. Перестановки и их свойства. Группа перестановок одинаковой степени. Циклические перестановки. Разложение произвольной перестановки в произведение циклических. Транспозиции и простые транспозиции. Разложение произвольной перестановки в произведение транспозиций и простых транспозиций. Четные, нечетные перестановки и инверсии. Критерий четности произвольной перестановки. Дополнительные свойства четных и нечетных перестановок. Сигнатура перестановки и ее свойства. Определение определителя квадратной матрицы и его анализ для случаев n=1,2,3. Определитель транспонированной матрицы. Перемена местами строк и столбцов определителя. Умножение строк и столбцов определителя на скаляр. Определитель с нулевой строкой и с пропорциональными строками. Реакция определителя на разложение его строки или столбца на сумму векторов, а также его реакция на трансвекции. Определители треугольных матриц. Приведение квадратной матрицы к треугольному виду при сохранении ее определителя. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Определитель произведения двух матриц. Лемма о «трансплантации». Следствия. Критерий обратимости матрицы и формула обратной матрицы. Теорема Крамера. Поле комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Связь с алгебраической формой. Формулы для модуля и аргумента. Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Извлечение корней из комплексных чисел. Корни из единицы и их свойства. Операция комплексного сопряжения и ее свойства. Геометрическая интерпретация комплексных чисел и арифметических операций в алгебраической и тригонометрической формах.

Экзаменационные билеты

Образцы

Федеральное агентство по образованию

Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

  высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

               Факультет математики, механики и компьютерных наук

Кафедра алгебры и дискретной математики

Экзаменационный билет № 1

по алгебре

Матрицы. Принцип равенства. Сложение матриц и умножение

матрицы на число. Свойства этих операций. 

2.  Перемена местами строк и столбцов определителя.

Зав. Кафедрой  Б. Штейнберг                 ыбин

  Дата утверждения 20.09.08

Федеральное агентство по образованию

Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

  высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

                Факультет математики, механики и компьютерных наук 

Кафедра алгебры и дискретной математики

Экзаменационный билет № 2

по алгебре

1.  Операция умножения матриц и ее свойства.

Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя

по элементам  строки или столбца.

Зав. Кафедрой  Б. Штейнберг                 ыбин

  Дата утверждения 20.09.08

ПРИМЕРЫ