Скумбрия (стр. 6 )

к экзамену Алгебра 1 для отделения «математика»

Образцы

Изобразить на комплексной плоскости множество комплексных чисел, удовлетворяющих условиям

2.  Решить методом Крамера

–3х1+2х2–4х3=0,

2х1+3х2+5х3=11,

3х1–2х2–3х3=–7.

3.  Найти матрицу А–1, если

А=.

4. Вычислить

5. Вычислить

.

6. Решить систему уравнений

ТЕСТ №1 для проверки остаточных знаний

по курсу «Алгебра», 1 семестр, отделение «математика»

  О Т В Е Т Ы

№	вопросы	1	2	3	4
1	Произведение матриц   равно
2	Матрица, обратная к матрице, равна
3	Система линейных алгебраических уравнений	определенная	неопределенная	несовместная	однородная
4	Определитель   равен	-5	5	3	-10
5	Комплексное число равно	-
6	Если ,тогда НОД равен				1
7	Остаток от деления многочлена = на  равен	40	62	-12	32

Глоссарий

Действительная матрица - таблица действительных чисел.

Арифметический вектор - действительная матрица-строка или матрица-столбец.

Элементы матрицы – числа, образующие матрицу.

Скаляр - число.

Элементарное преобразование матрицы - перемена местами в матрице двух строк (столбцов), умножение строки (столбца) матрицы на скаляр, прибавление к строке (столбцу) матрицы другой ее строки (столбца), умноженной (умноженного) на скаляр.

Единичная матрица - квадратная матрица, все диагональные элементы которой равны единице, а все остальные элементы равны нулю.

Обратная матрица - матрица, умножение которой на исходную матрицу слева и справа дает единичную матрицу.

Обратимая матрица - квадратная матрица, которая имеет обратную.

Элементарная матрица – матрица, полученная из единичной с помощью одного элементарного преобразования.

Нулевая матрица – матрица, все элементы которой равны нулю.

Истинный делитель нуля – ненулевая матрица, для которой существует другая ненулевая матрица такая, что их произведение равно нулевой матрице.

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений.

Решение СЛАУ - арифметический вектор, подстановка элементов которого в СЛАУ дает набор верных числовых равенств.

Совместная СЛАУ - СЛАУ, имеющая решение.

Несовместная СЛАУ - СЛАУ, не имеющая решений.

Определенная СЛАУ - СЛАУ, имеющая только одно решение.

Неопределенная СЛАУ - СЛАУ, имеющая более одного решения.

Равносильные СЛАУ - СЛАУ, имеющие одинаковые множества решений.

Перестановка – биективное отображение конечного множества.

Транспозиция – перестановка, при действии которой два выделенных элемента переходят друг в друга, а все остальные элементы переходят в себя.

Произведение двух перестановок – композиция биективных отображений, порождающих данные перестановки.

Четная (нечетная) перестановка – перестановка, представимая в виде произведения четного (нечетного) числа транспозиций.

Сигнатура перестановки - единица, если перестановка четная, и единица с минусом, если перестановка нечетная.

Определитель квадратной матрицы – сумма всевозможных произведений элементов данной матрицы, взятых по одному из каждой ее строки и каждого ее столбца, при этом каждое такое произведение умножается на сигнатуру перестановки, порождаемой наборами номеров строк и столбцов элементов, составляющих данное произведение.

Минор – определитель, стоящий на пересечении одинакового числа строк и столбцов матрицы.

Дополнительный минор – определитель, остающийся в квадратной матрице после вычеркивания одинакового числа ее строк и столбцов.

Алгебраическое дополнение – дополнительный минор с множителем минус единица в степени, являющейся суммой номеров вычеркнутых строк и столбцов предыдущей матрицы.

Вырожденная (невырожденная) матрица – квадратная матрица, определитель которой равен (неравен) нулю.

Присоединенная матрица - транспонированная матрица алгебраических дополнений элементов квадратной матрицы.

Поле действительных чисел – множество действительных чисел вместе с операциями сложения и умножения, порождающими структуру поля.

Комплексное число – пара действительных чисел .

Поле комплексных чисел – множество комплексных чисел вместе с операциями сложения и умножения, порождающими структуру поля.

Действительная часть комплексного числа - пара действительных чисел вида .

Мнимая часть комплексного числа - пара действительных чисел вида .

Число, комплексно сопряженное числу - комплексное число

Моном – натуральная степень переменной.

Одночлен (комплексный, действительный, рациональный) – произведение монома на число (комплексное, действительное, рациональное).

Многочлен (комплексный, действительный, рациональный) – сумма конечного числа одночленов (комплексных, действительных, рациональных) различных степеней.

Степень многочлена – наивысшая степень составляющих многочлен одночленов.

Равные многочлены – два многочлена одинаковой степени, у которых коэффициенты при одинаковых степенях переменной совпадают.

Делитель многочлена – многочлен, для которого существует другой многочлен такой, что их произведение равно исходному многочлену.

Наибольший общий делитель (НОД) двух многочленов – общий делитель этих многочленов наивысшей степени.

Кратное многочлена – многочлен, который делится без остатка на исходный многочлен.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух многочленов – общее кратное этих многочленов наинизшей степени.

Корень многочлена – число,  подстановка которого в многочлен вместо переменной обращает его в ноль.

Неприводимый многочлен над данным числовым полем – многочлен, который нельзя представить в виде произведения многочленов над данным числовым полем, имеющих степени меньшие чем степень исходного многочлена.

Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел – все многочлены с комплексными коэффициентами первой степени.

Неприводимые многочлены над полем действительных чисел – все многочлены с действительными коэффициентами первой степени и все многочлены второй степени с действительными коэффициентами, имеющие отрицательный дискриминант.