Методические рекомендации к программе самостоятельной работы студентов по учебной дисциплине «Теория электрических цепей» на 2014-2015 учебный год (стр. 2 )

.

Резисторы R34 и R56 соединены параллельно:

.

Резисторы R2 и R3456 соединены последовательно:

.

Общее сопротивление равно:

.

Из схемы включения резисторов видно, что

.

По закону Ома найдём общий ток в цепи Iобщ.

       

Найдем токи, протекающие через резисторы R1 и R23456:

;

.

При последовательном соединении резисторов:

.

Найдём напряжение U3456:

.

При параллельном соединении резисторов:

       .

Найдём токи протекающие через резисторы R3, R4 и R56:

       ;

;

       .

Из схемы включения резисторов видно, что

       .

Найдём мощность, развиваемую источником энергии и мощность потребителей:

;

;

;

;

;

;

.

Для проверки, правильно ли решена задача, найдём баланс мощностей по следующей формуле:

       

       

       

Задача решена верно.

Тема 1.4. Методы расчёта электрических цепей.

Овладение методами расчёта сложных цепей.

Задача 4.

Определить токи в ветвях методами:

законов Кирхгофа; наложения; узлового напряжения; ток в первой ветви метом эквивалентного генератора.

Составить баланс мощности.

Рисунок 11.

Номер варианта	Номер ветви	Номер варианта	Номер ветви	Номер варианта	Номер ветви	ЕN	RN	RiN
1	1, 2, 3	11	1, 3, 6	21	1, 4, 10	–	R1 = 20 Ом	–
2	1, 2, 4	12	1, 3, 7	22	1, 5, 6	Е2 = 30 В	R2 = 28 Ом	Ri2 = 2 Ом
3	1, 2, 5	13	1, 3, 8	23	1, 5, 7	Е3 = 40 В	R3 = 35 Ом	Ri3 = 5 Ом
4	1, 2, 6	14	1, 3, 9	24	1, 5, 8	Е4 = 60 В	R4 = 27 Ом	Ri4 = 3 Ом
5	1, 2, 7	15	1, 3, 10	25	1, 5, 9	Е5 = 40 В	R5 = 30 Ом	Ri5 = 10 Ом
6	1, 2, 8	16	1, 4, 5	26	1, 5, 10	Е6 = 20 В	R6 = 16 Ом	Ri6 = 4 Ом
7	1, 2, 9	17	1, 4, 6	27	1, 6, 7	Е7 = 50 В	R7 = 24 Ом	Ri7 = 6 Ом
8	1, 2, 10	18	1, 4, 7	28	1, 6, 8	Е8 = 40 В	R8 = 18 Ом	Ri8 = 2 Ом
9	1, 3, 4	19	1, 4, 8	29	1, 6, 9	Е9 = 10 В	R9 = 8 Ом	Ri9 = 2 Ом
10	1, 3, 5	20	1, 4, 9	30	1, 6, 10	Е10 = 20 В	R10 = 17 Ом	Ri10 = 3 Ом

ПРИМЕР.

Дано: Найти:

Е1 = 10 В;  Е2 = 30 В; Ri1 = 1 Ом; Ri2 = 2 Ом; R1  = 11 Ом; R2  = 18 Ом; R3  = 10 Ом; R4  = 8 Ом. все токи.

Рисунок 12.

Решение.

Решение методом уравнений Кирхгофа.

Определяем число узлов цепи n =2 и обозначаем их через А и В Определяем число ветвей цепи m = 3. Произвольно выбираем направления токов в ветвях и указываем их на схеме (рис. 13). Число токов в цепи равно числу ветвей. Для определения токов в ветвях составляем систему трех уравнений, так как m = 3. По первому закону Кирхгофа составляем N-1=1 уравнение, например, для узла А: .

Рисунок 13.

Остальные m - (n - 1) = 2 уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, например, для контура, состоящего из первой и второй ветвей и контура, со­стоящего из второй и третьей ветвей. Направление обхода каждого контура вы­бираем произвольно, например, по часовой стрелке. Записываем уравнения:

Получили систему уравнений:

Подставляя числовые значения сопротивлений и ЭДС, получаем:

Упрощая уравнения, получаем систему уравнений:

Для решения системы выразим значения I1 и I3 из второго и третьего уравнений:

       .

Подставив эти значения в первое уравнение, определим ток I2.

.

Токи I1 и I3 определим из второго и третьего уравнений, подставив в них зна­чение I2:

       .

Знак «минус» перед значением I3 показывает, что действительное направле­ние тока противоположно произвольно выбранному. Указываем действительное направление тока I3 штриховой стрелкой (см. рис. 13). Значения токов I1 и I2 получены со знаком «плюс», следовательно, их действительные направления совпадают с произвольно выбранными.

Составляем баланс мощностей. Оба источника цепи являются генераторами, так как направления их ЭДС совпадают с направлениями токов тех ветвей, в которые они включены. Поэтому мощности источников Ри1 и Ри2 записываются со знаком «плюс»:

.

Решение методом узлового напряжения.

Обозначаем узлы цепи через А и В и направляем токи всех ветвей к одному узлу, например А (рис. 14).

Рисунок 14.

Проводимость ветвей цепи:

;

;

.